机械工程控制基础第七章-文档资料

1控制系统的稳定性和稳态误差（第六章&第七章）稳态误差(steady-stateerrors,ess)：系统从一个稳态过度到另一个稳态，或系统受扰动又重新平衡后，系统可能会出现偏差，这种偏差称为稳态误差。（第七章）稳定性(stability)：若某个处于平衡状态的系统受到外来作用的影响，经过一个过渡过程仍能回到平衡状态，这个系统就是稳定的，否则系统不稳定。（第六章）a过过过过过过过过a过过过过过过过过2第七章控制系统的误差分析与计算本章主要研究控制系统的稳态误差的概念（基于系统的元件都是理想化）及计算方法。稳态误差的大小与系统所用的元件精度、系统的结构参数和输入信号的形式都有密切的关系。控制精度是对控制系统的一项基本要求，而系统的稳态误差是衡量系统精度的一种尺度。3第一节相关概念)()(1)()()()(1)()()()()()()()()(sHsGsXsXsHsGsGsHsXsYsHsXsBsXsE1.偏差E(s)G(s)H(s)X(s)Y(s)-E(s)B(s)偏差的作用点：输入信号与反馈信号的相加点偏差的大小：输入信号/（1+开环传递函数）42.稳态偏差ess)()(1)(lim)(lim)(lim)(00sHsGsXssEstetesstss系统的稳态偏差为：使用终值定理，对)()(1)()(sHsGsXsE5当偏差E(s)等于零时，系统将不进行调节，这时系统的输出为期望值Yd(s)：0)()()()(sYsHsXsE)()(1)(sXsHsYd3.系统输出的期望值Yd(s)期望值理论定义：系统不存在偏差时的输出期望值的物理意义：控制系统的理想状态期望值的大小：输入信号/反馈回路传递函数64.误差ε(s)sYsHsXsYsYsdsHsEs系统输出的期望值Yd(s)与输出的实际值之差误差理论定义：输出的期望值与实际值之差当系统为单位反馈时，误差等于：①输入减输出②偏差。sYsXssE＝对于单位反馈系统：带入得：把)()(1)()(sHsGsXsE)()()()(11)(sHsXsHsGs7G(s)H(s)X(s)Y(s)-E(s)B(s)1/H(s)Yd(s)ε(s)-)()(1)()()()(sHsGsXsBsXsEsHsEsYsYsd图中虚线部分就是误差所处的位置。对于单位反馈系统，误差等于偏差。85.稳态误差εsssHsEssEs之间的关系：和偏差或者根据误差)()()()(11lim)(lim)(lim)(00sHsXsHsGsssttsstss)0()(1lim)()(lim)(lim)(000HesHesHsEssstsssssssss9由稳态误差εss(t)公式可知，它与两个因素有关：①系统的开环传递函数G(s)H(s)②输入函数X(s)一．影响稳态误差的两个因素)()()()(11lim)(lim)(lim)(00sHsXsHsGsssttsstss第二节静态误差系数10)1)......(1)(1()1)......(1)(1()()(2121sTsTsTssssKsHsGnNm1.系统的类型系统的开环传递函数，可写成：系统按开环传递函数所包含的积分环节数目的不同，即N=0、N=1、N=2、……，分别称为0型、Ⅰ型、Ⅱ型系统（Ⅱ型以上的系统很少，因为此时系统稳定性将变差）。112.输入函数的形式输入函数X(s)的类型常采用如下几种：阶跃函数：sRsXRtx)(,)(斜坡函数：加速度函数：2)(,)(sRsXRttx32)(,2)(sRsXRttx因此，代入不同的开环传递函数G(s)H(s)与不同的输入函数X(s)，即可求得系统的稳态误差。12二．静态误差系数与稳态误差下面在单位反馈的情况下考虑稳态误差，即系统的开环传递函数和稳态误差分别为：)(1)(lim)(lim)(00sGsXssstssss)1)......(1)(1()1)......(1)(1()(2121sTsTsTssssKsGnNm13静态位置误差系数Kp1.系统对阶跃输入的稳态误差为：)(lim1)(1lim.)(11lim)(lim000011sGRsGRsRsGssEsesssssssssRsX)(lim0sGKspPssKR1114①0型系统（N=0）静态位置误差系数为：KsTsTsTsssKsGKnmssp)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim212100KRss101型系统的稳态误差：阶跃输入、pssKR1115②Ⅰ型系统（N=1）静态位置误差系数为：)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim212100sTsTsTssssKsGKnmssp01ss型系统的稳态误差：阶跃输入，③Ⅱ型系统（N=2）静态位置误差系数为Kp=∞pssKR1101ss型系统的稳态误差：阶跃输入，16如图所示为单位反馈系统的阶跃响应曲线，其中左图为0型系统；右图为Ⅰ型或高于Ⅰ系统。0型系统对阶跃输入具有稳态偏差，只要开环放大系数足够大，该稳态偏差可以足够小（但过高的开环放大系数会使系统变得不稳定）。所以，如果要求控制系统对阶跃输入没有稳定偏差，系统必须是Ｉ型或高于Ｉ型。y(t)toy(t)x(t)10型系统Ⅰ型系统或高于Ⅰ型系统y(t)toy(t)x(t)1pssKR1117静态速度误差系数Kv2.系统对斜坡输入的稳态误差为：)(lim)(lim.)(11lim)(lim0020022ssGRssGsRsRsGssEsessssssss2sRsX)(lim0ssGKsvvssKR218①0型系统（N=0）静态速度误差系数为：0)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim212100sTsTsTsssKsssGKnmssv20ss型系统的稳态误差：斜坡输入、vssKR2即：19②Ⅰ型系统（N=1）静态速度误差系数为：KsTsTsTssssKsssGKnmssv)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim212100KRss2型系统的稳态误差：斜坡输入、KRKRvss2即：20③Ⅱ型系统（N=2）静态速度误差系数为：)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim2122100sTsTsTssssKsssGKnmssv02ss型系统的稳态误差：斜坡输入、02vssKR即：21单位反馈系统对斜坡输入的响应曲线及稳态误差①0型系统不能跟踪斜坡输入；②Ⅰ型系统能跟踪斜坡输入，但有一定的稳态偏差开环放大系数K越大，稳态偏差越小；③Ⅱ型或高于Ⅱ型的系统能够准确地跟踪斜坡输入，稳态偏差为零。0型Ⅰ型Ⅱ型y(t)y(t)y(t)tttoooy(t)x(t)y(t)x(t)y(t)x(t)2ssKRss202ss223.系统对加速度输入的稳态误差为：)(lim.)(11lim)(lim2030033sGsRsRsGssEsesssssss3sRsX静态加速度误差系数Ka)(lim20sGsKsaassKR323①0型系统（N=0）静态加速度误差系数为：0)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim21212020sTsTsTsssKssGsKnmssa30ss型系统的稳态误差：加速度输入、assKR3即：24②Ⅰ型系统（N=1）0)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim21212020sTsTsTssssKssGsKnmssa3ss型系统的稳态误差：加速度输入、静态加速度误差系数为：assKR3即：25③Ⅱ型系统（N=2）静态加速度误差系数为：KsTsTsTssssKssGsKnmssa)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim212212020KRss3型系统的稳态误差：加速度输入、KRKRass3即：26下图为Ⅱ型单位反馈系统对加速度输入信号的响应曲线和加速度偏差。由讨论可知，0型和Ⅰ型系统都不能跟踪加速度输入信号；Ⅱ型系统能够跟踪加速度输入信号，但有一定的稳态偏差，其值与开环放大系数K成反比。y(t)y(t)x(t)toKRss327各种类型系统对三种典型输入信号的稳态误差εss1.计算时可直接套用公式2.R的含义：输入信号的幅值（尤其是对加速度信号）3.K的含义：开环传递函数（时间常数形式）的增益00Ⅱ型0Ｉ型Ｏ型加速度斜坡阶跃输入信号系统类型KRKRKR1RtxRttx22tRtx28求当输入为x(t)=2t时，系统的稳态误差εss=0.01的k值。)5)(1()()(sssksHsG例7-1单位反馈系统的开环传递函数：解：开环传递函数可化成：)15)(1(5)()(sssksHsGttx2)(22)(ssX01.05kRss100001.05Rk输入为斜坡函数：由于系统为I型，所以：所以：29)22)(4()1(7)()(12ssssssHsG：例7-2单位负反馈控制系统的开环传递函数如下：)11.0()15.0(8)()(22ssssHsG：分别求出当输入信号为1(t)，t和t2时系统的稳态误差。(1)解:偏差系数输入信号稳态误差0)22)(4()1(7lim87)22)(4()1(7lim)22)(4()1(7lim2202020ssssssKssssssKsssssKsasvsP21ttassVssPssKKK27810113020202208(0.51)lim(0.11)8(0.51)lim(0.11)8(0.51)lim8(0.11)PsvsassKsssKssssKsss(2)解:偏差系数输入信号稳态误差21tt25.0201011assVssPssKKK31例7-3求如图所示二阶振荡系统在单位阶跃输入、单位斜坡输入和单位加速度输入时的稳态误差。解：开环传递函数可化为：开环放大系数为：系统为I型，单位阶跃响应时，单位斜坡响应时，单位加速度响应时，)12(2)()(nnsssHsG2nK0ssnssk21ssX(s)Y(s)Y(s)Y(s)E(s)X(s)+-2222nnnss)2(2nnss32例7-4单位反馈控制系统开环传递函数为：确定位置误差系数、速度误差系数和当输入r(t)＝2t时系统的稳态误差。)5(4)()(sssHsG解：开环传函化为：位置误差系数：速度误差系数：)12.0(8.0)()(sssHsG)12.0(8.0lim)()(lim00sssHsGKssP8.0)12.0(8.0lim)()(lim00ssssHssGKssv当输入r(t)=2t时，5.28.022vssk33例7-5某一仿形铣床加工一圆形零件，当仿形指的最高速度为0.5rad/s时，要求误差等于0.5˚（0.00087rad），这时系统应为何种类型？其Kv应为多少？(提