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江西省2018中考数学试题卷解析机密★2018年6月19日江西省2018年中等学校招生考试数学试题卷【解析】说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.﹣2的绝对值是A.−2B.2C.﹣12D.12【解析】本题考察有理数中的绝对值的概念，容易，但注意与倒数，相反数的区别.【答案】B★2.计算(−𝑎)2▪b𝑎2的结果为A.𝑏B.−𝑏C.𝑎𝑏D.𝑏𝑎【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意(−𝑎)2=𝑎2,约分后值为𝑏.【答案】A★3.如图所示的几何体的左视图为ABCD【解析】本题考察三视图，容易，但注意错误的选项B和C.【答案】D★4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%第3题项目频数（人数）2084612(第4题)乒乓球田径羽毛球足球篮球2520151050江西省2018中考数学试题卷解析【解析】本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚.【答案】C★5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形𝐴𝐵𝐶𝐷从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有A.3个B.4个C.5个D.无数个【解析】本题考察图形变换，平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【答案】C★★6.在平面直角坐标系中，分别过点𝐴(𝑚,0),𝐵(𝑚﹢2,0)作𝑥轴的垂线𝑙1和𝑙2,探究直线𝑙1和𝑙2与双曲线y=3x的关系，下列结论中错误．．的是A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当𝑚=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当−2﹤𝑚﹤0时，两条直线与双曲线的交点在𝑦轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【解析】本题考察直线与双曲线的关系,当𝑚=0时，𝑙2与双曲线有交点，当𝑚=-2时，𝑙1与双曲线有交点，当𝑚≠0,𝑚≠﹣2时，𝑙1与𝑙2和双曲线都有交点，所以𝐴正确；当𝑚=1时，两交点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是√10，所以𝐵正确；当−2﹤𝑚﹤0时，𝑙1在𝑦轴的左侧，𝑙2在𝑦轴的右侧，所以𝐶正确；两交点分别是(𝑚,3𝑚)和(𝑚+2,3𝑚+2),两交点的距离是√4+36[m(m+2)]2,当𝑚无限大时，两交点的距离趋近于2，所以𝐷不正确；注意是错误的选项.【答案】D★★★二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若分式1𝑥−1有意义，则𝑥的取值范围是.【解析】本题考察分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义，所以𝑥−1≠0.【答案】𝒙≠𝟏★8.2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为.【解析】本题考察科学记数法，把60000写成𝑎×10𝑏的形式，注意1≤𝑎＜10【答案】𝟔×𝟏𝟎𝟒★9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两。牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，(第5题)DCAB江西省2018中考数学试题卷解析牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金𝑥两、𝑦两，依题意，可列出方程为.【解析】本题考察列二元一次方程组，抓住题中的等量关系，较为容易列出方程组.【答案】{𝟓𝒙+𝟐𝒚=𝟏𝟎𝟐𝒙+𝟓𝒚=𝟖★★10.如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷=3，将矩形𝐴𝐵𝐶𝐷绕点𝐴逆时针旋转得到矩形𝐴𝐸𝐹𝐺，点𝐵的对应点𝐸落在𝐶𝐷上，且𝐷𝐸=𝐸𝐹，则𝐴𝐵的长为.【解析】本题考察矩形的性质和旋转的对应线段，利用勾股定理计算𝐴𝐵的长.𝐷𝐸=𝐸𝐹=𝐵𝐶=𝐴𝐷=3,∠𝑫=90°,所以𝐴𝐵=𝐴𝐸=3√2[来源:学。科。网𝑍。𝑋。𝑋。𝐾]【答案】𝑨𝑩=𝟑√𝟐★★11.一元二次方程𝑥2−4𝑥+2=0的两根为𝑥1,𝑥2,则𝑥12−4𝑥1+2𝑥1𝑥2的值为.【解析】本题考察一元二次方程根与系数的关系，因为𝑥12−4𝑥1+2=0，所以𝑥12−4𝑥1=−2，因为𝑥1𝑥2=2，所以原式值为2，有一定的技巧性.【答案】2★★12.在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=6，连接𝐴𝐶,𝐵𝐷,𝑃是正方形边上或对角线上一点，若𝑃𝐷=2𝐴𝑃，则𝐴𝑃的长为.【解析】本题考察动点问题，涉及直角三角形，辅助线，勾股定理，方程思想，综合性较强。首先，要能判断符合条件的P点共有3个：如图1，PA=2；如图2，因为△APD是直角三角形，PD=2PA,所以∠PDA=30°，所以PA=6√3=2√3；如图3，设PH=𝑥,则PA=√2𝑥,PD=2√2𝑥,所以(6−𝑥)2+x2=(2√2𝑥)2,所以x=√7−1,所以PA=√14−√2【答案】2，𝟐√𝟑，√𝟏𝟒−√𝟐★★★三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）（1）计算：(𝑎+1)(𝑎−1)−(𝑎−2)2；【解析】原式=𝑎2−1−(𝑎2−4𝑎+4)=𝑎2−1−𝑎2+4𝑎−4=4𝑎−5★30°图3图2图1HPPBDBDBDACCACAP（第10题）GFECBDA江西省2018中考数学试题卷解析（2）解不等式：𝑥−1≥𝑥−22+3【解析】去分母：2𝑥−2≥𝑥−2+6.移项，合并：x≥6★14.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=8，𝐵𝐶=4,𝐴𝐶=6,𝐶𝐷∥𝐴𝐵,𝐵𝐷是∠𝐴𝐵𝐶的平分线，𝐵𝐷交𝐴𝐷于点𝐸,求𝐴𝐸的长.【解析】∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD∵CD∥AB∴∠ABD=∠D∴∠CBD=∠D∴CD=BC=4又∵CD∥AB∴△ABE∽△CDE∴CEAE=CDAB=48=12∵CE+AE=AC=6∴AE=4★★15.如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵∥𝐶𝐷,𝐴𝐵=2𝐶𝐷,𝐸为𝐴𝐵的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．分别按下列要求画图(保留作图痕迹)（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图1中，若BA=BD,画出△ABD的AD边上的高.【解析】（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.★★★★★EDACB图2图1CECEABDDBAFCEDBAHOFCEABD江西省2018中考数学试题卷解析16.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.【解析】（1）不可能随机14（2）共12种可能，“小惠被抽中”的概率是:P=612=12★★17.如图，反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象与正比例函数𝑦=2𝑥的图象相交于𝐴(1,𝑎),𝐵两点，点𝐶在第四象限，𝐶𝐴∥𝑦轴，∠𝐴𝐵𝐶=90°.(1)求𝑘的值及点𝐵的坐标；(2)求𝑡𝑎𝑛𝐶的值.【解析】（1）∵点𝐴(1,𝑎)在𝑦=2𝑥上，∴𝑎=2∴𝐴(1,2)把𝐴(1,2)代入𝑦=𝑘𝑥得𝑘=2∵𝐴、𝐵两点关于原点𝑂中心对称，∴𝐵(−1,−2)★★开始小悦小惠小艳小倩小悦小惠小艳小倩小悦小惠小艳小倩小倩小艳小惠小悦xyCABO江西省2018中考数学试题卷解析（2）作BH⊥AC于H，设AC交𝑥轴于点D∵∠𝐴𝐵𝐶=90°∠𝐵𝐻𝐶=90°∴∠𝐶=∠𝐴𝐵𝐻∵𝐶𝐴∥𝑦轴，∴BH∥𝑥轴，∴∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐴𝐵𝐻∴∠𝐶=∠𝐴𝑂𝐷∴𝑡𝑎𝑛𝐶=𝑡𝑎𝑛∠𝐴𝑂𝐷=ADOD=21=2★★四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间𝑥(min)0≤𝑥4040≤𝑥8080≤𝑥120120≤𝑥160等级DCBA人数38分析数据补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；(2)如果该校现有学生400人，估计等级为“𝐵”的学生有多少名？(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书？xyDHCABO江西省2018中考数学试题卷解析【解析】（1）课外阅读时间𝑥(min)0≤𝑥4040≤𝑥8080≤𝑥120120≤𝑥160等级DCBA人数3584平均数中位数众数808181★（2）8÷20×400=160∴该校等级为“𝐵”的学生有160名；★（3）选统计量：平均数80×52÷160=26∴该校学生每人一年平均阅读26本课外书★★19.图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道𝐴𝐵=120𝑐𝑚,两扇活页门的宽𝑂𝐶=𝑂𝐵=60𝑐𝑚,点𝐵固定，当点𝐶在𝐴𝐵上左右运动时，𝑂𝐶与𝑂𝐵的长度不变(所有结果保留小数点后一位).(1)若∠𝑂𝐵𝐶=50°,求𝐴𝐶的长；(2)当点𝐶从点𝐴向右运动60𝑐𝑚时，求点𝑂在此过程中运动的路径长.参考数据：sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,π取3.14图1图2【解析】（1）如图，作OH⊥AB于H∵OC=OB=60∴CH=BH在Rt△OBH中∵cos∠OBC=BHOB∴BH=OB·cos50°≈60×0.64=38.4∴AC=AB－2BH≈120－2×38.4=43.2∴AC的长约为43.2cm.★★（2）∵AC=60∴BC=60∵OC=OB=60∴OC=OB=BC=60∴△OBC是等边三角形[来源:学科网]∴OC弧长=603602rπ=16×2×60×3.14=62.8CBAOHCBAOCBAO江西省2018中考数学试题卷解析∴点O在此过程中运动的路径长约为62.8cm.★★★20.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝑂为𝐴𝐶上一点，以𝑂为圆心，𝑂𝐶长为半径作圆，与𝐵𝐶相切于点𝐶，过点𝐴作𝐴𝐷⊥𝐵𝑂交𝐵𝑂的延长线于点𝐷,且∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐵𝐴𝐷.（1