风险管理6交易员如何管理风险暴露

交易员如何管理非线性风险讲师：郭战琴[e-mail]线性对冲（Hedge）这个方法是从期货市场发展来的。在期货市场上，农场主可以使用金融工具来对冲他们农产品的价格风险。对冲的投资组合包含两种头寸，一种是固定的需要对冲的投资头寸，一种是对冲工具头寸。本部分对冲工具的价值与标的风险因子线性相关。他们包括期货、远期和互换。损失的来源对于债券对于股票对于期权等衍生品固定收益证券的VaRWorstdP=P𝑦0+d𝑦∗−P𝑦0≈−𝐷∗𝑃𝑑𝑦+12𝐶𝑃𝑑𝑦2VaR𝑑𝑃=−𝐷∗P×VaRdy−(12)(CP)×VaR𝑑𝑦2衍生产品：远期例：有一家美国银行与某一企业做了一个远期交易：这家银行同意在一年后以130万美元的价格卖给企业100万欧元。假定欧元和美元一年期的利率（每年复利一次）分别为4%和3%。请问：这个交易员怎么对冲这个远期合约的风险？假定当前的欧元兑美元的汇率S。一年后100万欧元的现值为1,000,000/1.04=961，538（欧元）；一年后130万美元的现值为1,300,000/1.03=1,262,136（美元）。此时，该远期合约的价值为：5SV538,961136,262,1买入961,538欧元来对冲风险再假设该远期合约的其他条件不变，只是银行在一年后需要买入100万欧元。问：这家银行的交易员又怎么做才能对冲风险？此种情形下，远期合约的价值为：6136,262,1538,961SV卖空961,538欧元来对冲风险。首先借入欧元并马上兑换为美元线性产品和非线性产品线性产品的价值变化与基础资产的价值变化有某种线性关系，远期，期货和互换都是线性产品。期权和大多数结构性产品都属于非线性产品。这些产品的价格变化同基础资产的价格变化有某种非线性关系。这种非线性关系的存在，使得产品的风险难以得到对冲。本章讨论前台交易员如何应用“希腊值”来检测并对冲风险。7Delta：期权对于标的资产价格的敏感性定义：某市场变量的微小波动造成的交易组合价值的变动。用数学公式表示为：风险管理的目的就是构造一个Delta中性的交易组合。8SPDeltaSP或对一个不提供中间收入资产看涨期权的delta：∆𝑐=𝜕𝑐𝜕𝑆=𝑁𝑑1看涨期权的delta对一个不提供中间收入资产看跌期权的delta：∆𝑝=𝜕𝑝𝜕𝑆=𝑁𝑑1−1看跌期权的图形？cd例：对冲非线性产品一个交易员以300000美元卖出100000单位的无股息股票欧式看涨期权S0=49，K=50，r=5%，σ=20%，T=20周，μ=13%期权的BSM理论价值是240000美元银行如何对冲风险锁定60000美元的利润？Delta对冲起初，期权的delta值为0.522，因而，整个交易组合的delta为-52200这意味着在出售看涨期权的同时，交易员必须借入2557800美元并按49美元的价格购买52200股股票但是，一周后股票价格降到了48.12美元，期权的delta值降到了0.458,要保持delta中性，就必须卖出6400股股票，卖出股票的现金收入为308000美元表7.2和表7.3显示了两种不同情况下得再平衡模拟过程表7.2：Delta对冲模拟周数股票价格Delta股票购买数量049.000.52252,200148.120.458(6,400)247.370.400(5,800)350.250.59619,600….…..….…..1955.871.0001,0002057.251.0000表7.3：Delta对冲模拟周数股票价格Delta股票购买数量049.000.52252,200149.750.5684,600252.000.70513,700350.000.579(12,600)….…..….…..1946.630.007(17,600)2048.120.000(700)费用由何而来对冲机制以合成的形式构造出一个期权多头，而这一“合成”期权会用于对冲交易员的卖空交易对冲机制会造成在价格下跌后股票被卖出，而在价格上升后股票被买入，这正是所谓的“买高卖低”总成本非常接近于期权的理论价格Gamma：期权的delta对于标的资产价格的敏感性对于一个欧式看涨或看跌期权，gamma（Γ）是关于标的资产的二阶偏导数：它也是delta关于S的一阶偏导数。gamma度量了delta值的不稳定性。应当注意，具有相同条件的看涨期权和看跌期权的Γ完全相同。18Γ=𝜕2𝑐𝜕𝑆2=)𝑁(𝑑1𝑆𝜎𝜏Gamma测度曲率导致的Delta对冲误差19SC股票价格S'期权价格C''C'期权的gamma值注意：1，当接近到期日，期权的gamma上升；2，对于普通期权，短期平值期权的gamma值最高，即非线性表现得最明显。注：空头头寸具有负的凸度，因为要承担这种负的凸度所带来的坏处，所以，期权的出售者要收取一定的期权费。Vega：期权对于标的资产波动率的敏感性与线性合约不同，期权风险不但来自于现货价格的变动，还与现货价格的波动率的变动也有关系。在期权定价模型中，波动率常被假设为常数，而现实中波动率与时间有关；期权对于波动率的敏感性被称为期权的vega值。对于欧式看涨期权(标的资产不付红利)Vega值为：v=𝜕𝑐𝜕𝜎=𝑆𝜏𝑁(𝑑1Vega：期权对于标的资产波动率的敏感性vega也具有正态密度函数的钟形分布。与gamma值一样，vega值对于类似的看涨和看跌期权是相同的。对于期权多头头寸，vega值一定是正的。24重要概念：长期的平值期权的vega值最高。Rho:期权对于利率的敏感性26𝜌𝑐=𝜕𝑐𝜕𝑟=𝐾𝑒−𝑟𝜏𝜏𝑁(𝑑2)𝜌𝑝=𝜕𝑝𝜕𝑟=−𝐾𝑒−𝑟𝜏𝜏𝑁(−𝑑2)Theta:时间消逝引起期权价值的变化也称为时间衰减（timedecay）。在剩余到期日内的变化完全是可以预测的，因此时间不是一个风险因子。所以，通过对冲来消除时间的不定性就毫无意义。对于期权的多头头寸，theta值为负，表明期权在逐渐贬值。类似于gamma，如果用绝对值来度量，短期平值期权的theta最最大，当到期时，平值期权会损失很大价值。27管理Delta,Gamma,及VegaDelta的调整，可通过标的资产的交易来实现Gamma和Vega的调整，就必须通过期权或其他衍生品的交易来实现理论上来说，金融机构交易员可以随时调整对冲交易以确保交易组合的Delta,Gamma,&Vega均为零，而现实中不可能；29例子：假如某一交易组合Delta中性，Gamma为-5000，Vega为-8000某个交易所交易期权的Gamma为0.5，Vega为2.0，Delta为0.6为了保证交易组合Gamma和Vega中性，必须引入第二个交易所交易期权。第二个期权的Gamma为0.8，Vega为1.2，Delta为0.5-5000+0.5w1+0.8w2=0-8000+2.0w1+1.2w2=0得：w1=400，w2=6000Delta变为400×0.6+6000×0.6=3240，卖出3240份标的资产期权定价公式和希腊字母31𝑓(𝑆,𝑡)随机项𝑑Π=𝑑𝑓−∆×𝑑𝑆𝑑Π=𝑟Π𝑑𝑡=𝑟𝑓−∆×𝑆𝑑𝑡𝑟𝑓=12Γ𝜎2𝑆2+Θ+𝑟∆×𝑆𝑟𝑓=12Γ𝜎2𝑆2+ΘDelta=0对于delta对冲的投资组合（如跨式期权），Γ和Θ必须异号。例如，如果投资组合的凸度为正，那么它的价值必然随着时间衰减。34期权的VaR在正态分布假设前提下，标的资产的VaR是：)VaRdS=αSσ(dSSDelta-正态VaR作业7.1、7.3、7.15、7.17、7.1837