双曲线的简单性质练习题及答案

1xyoxyoxyoxyo双曲线1．到两定点0,31F、0,32F的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线2．方程11122kykx表示双曲线，则k的取值范围是（）A．11kB．0kC．0kD．1k或1k3．双曲线14122222mymx的焦距是（）A．4B．22C．8D．与m有关4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）5．焦点为6,0，且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．1241222yxB．1241222xyC．1122422xyD．1122422yx6．若ak0，双曲线12222kbykax与双曲线12222byax有（）A．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D．相同的焦点7．过双曲线191622yx左焦点F1的弦AB长为6，则2ABF（F2为右焦点）的周长是（A）A．28B．22C．14D．128．双曲线方程为152||22kykx，那么k的取值范围是（）A．k＞5B．2＜k＜5C．－2＜k＜2D．－2＜k＜2或k＞59．双曲线的渐近线方程是y=±2x，那么双曲线方程是（）A．x2－4y2=1B．x2－4y2＝1C．4x2－y2=－1D．4x2－y2=110．设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1PF，则||2PF（）A．1或5B．6C．7D．911．已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF,点P在双曲线的右支上，2且12||4||PFPF,则双曲线的离心率e的最大值为（）A．43B．53C．2D．7312．设c、e分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线12222byax(a0,b0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是（）A．caB．cbC．eaD．eb13．双曲线)1(122nynx的两焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=,22n则△PF1F2的面积为（）A．21B．1C．2D．414．二次曲线1422myx，]1,2[m时，该曲线的离心率e的取值范围是（）A．]23,22[B．]25,23[C．]26,25[D．]26,23[15．直线1xy与双曲线13222yx相交于BA,两点，则AB=_____16．设双曲线12222byax的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为17．双曲线122byax的离心率为5，则a:b=18．求一条渐近线方程是043yx，一个焦点是0,4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．19．(本题12分)已知双曲线12222byax的离心率332e，过),0(),0,(bBaA的直线到原点的距离是.23求双曲线的方程；3一，选择题DDCCBDADDCBDBC二，填空题，15.6416.217.4或4118.[解析]：设双曲线方程为：22169yx，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0双曲线方程化为：2548161691169222yx，∴双曲线方程为：1251442525622yx∴455164e19.[解析]∵（1）,332ac原点到直线AB：1byax的距离.3,1.2322abcabbaabd.故所求双曲线方程为.1322yx