2016年福建省莆田市中考数学试卷一、精心选一选:本大题共10小题,每小题4分,共40分1.的绝对值是()A.B.C.2D.﹣22.下列运算正确的是()A.3a﹣a=0B.a•a2=a3C.a4÷a3=a2D.(a3)2=a53.一组数据3,3,4,6,8,9的中位数是()A.4B.5C.5.5D.64.图中三视图对应的几何体是()A.B.C.D.5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直6.如图,OP是∠AOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA,OB上,添加下列条件,不能判定△POC≌△POD的选项是()A.PC⊥OA,PD⊥OBB.OC=ODC.∠OPC=∠OPDD.PC=PD7.关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是()A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根8.规定:在平面内,将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合,则称此图形为旋转对称图形.下列图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60°的是()A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十边形9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE=3,则sin∠BFD的值为()A.B.C.D.10.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,2),在x轴上任取一点M,完成以下作图步骤:①连接AM.作线段AM的垂直平分线l1,过点M作x轴的垂线l2,记l1,l2的交点为P;②在x轴上多次改变点M的位置,用①的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线顺次连接起来,得到的曲线是()A.直线B.抛物线C.双曲线D.双曲线的一支二、细心填一填:本大题共6小题,每小题4分,共24分11.莆田市海岸线蜿蜒曲折,长达217000米,用科学记数法表示217000为______.12.在平面直角坐标系中,点P(﹣1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是______.13.已知直线a∥b,一块直角三角板如图所示放置,若∠1=37°,则∠2=______.14.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试,并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀,全校共有1200名学生,根据图中提供的信息,估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为______人.15.如图,CD为⊙O的弦,直径AB为4,AB⊥CD于E,∠A=30°,则的长为______(结果保留π).16.魏朝时期,刘徽利用下图通过“以盈补虚,出入相补”的方法,即“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类”证明了勾股定理.若图中BF=1,CF=2,则AE的长为______.三、耐心做一张:本大题共10小题,共86分17.计算:|﹣3|﹣+.18.先化简,再求值:﹣÷,其中x=﹣1.19.解不等式组:.20.小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1,图2是晒衣架的侧面示意图,A,B两点立于地面,将晒衣架稳固张开,测得张角∠AOB=62°,立杆OA=OB=140cm,小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm,问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由(参考数据:sin59°≈0.86,cos59°≈0.52,tan59°≈1.66)21.在一次数学文化课题活动中,把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌(如图所示)洗匀后正面向下放在桌面上,从中随机抽取2张牌,请你用列表或画树状图的方法,求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率.22.甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶,甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车的速度是60km/h(1)求甲车的速度;(2)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶,甲车速度保持不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a的值.23.如图,在▱ABCD中,∠BAC=90°,对角线AC,BD相交于点P,以AB为直径的⊙O分别交BC,BD于点E,Q,连接EP并延长交AD于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)求证:EF2=4BP•QP.24.如图,反比例函数y=(x>0)的图象与直线y=x交于点M,∠AMB=90°,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形OAMB的面积为6.(1)求k的值;(2)点P在反比例函数y=(x>0)的图象上,若点P的横坐标为3,∠EPF=90°,其两边分别与x轴的正半轴,直线y=x交于点E,F,问是否存在点E,使得PE=PF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.25.若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上,其余两个顶点分别在三角形的另两条边上,则正方形称为三角形该边上的内接正方形,△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,各边上的高分别记为ha,hb,hc,各边上的内接正方形的边长分别记为xa,xb,xc(1)模拟探究:如图,正方形EFGH为△ABC的BC边上的内接正方形,求证:+=;(2)特殊应用:若∠BAC=90°,xb=xc=2,求+的值;(3)拓展延伸:若△ABC为锐角三角形,b<c,请判断xb与xc的大小,并说明理由.26.如图,抛物线C1:y=﹣x2+2x的顶点为A,与x轴的正半轴交于点B.(1)将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,求变换后得到的抛物线的解析式;(2)将抛物线C1上的点(x,y)变为(kx,ky)(|k|>1),变换后得到的抛物线记作C2,抛物线C2的顶点为C,点P在抛物线C2上,满足S△PAC=S△ABC,且∠APC=90°.①当k>1时,求k的值;②当k<﹣1时,请直接写出k的值,不必说明理由.2016年福建省莆田市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选:本大题共10小题,每小题4分,共40分1.的绝对值是()A.B.C.2D.﹣2【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解:﹣的绝对值是.故选:A.【点评】本题考查了绝对值,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.下列运算正确的是()A.3a﹣a=0B.a•a2=a3C.a4÷a3=a2D.(a3)2=a5【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘除法和幂的乘方分别计算即可得出答案.【解答】解:A、3a﹣2a=a,故A不正确;B、a•a2=a3,故B正确;C、a4÷a3=a,故C不正确;D、(a3)2=a6,故D不正确;故选B.【点评】本题主要考查幂的运算,掌握同底数幂的运用性质是解题的关键.3.一组数据3,3,4,6,8,9的中位数是()A.4B.5C.5.5D.6【考点】中位数.【专题】统计与概率.【分析】根据题目中的数据,可以求得这组数据的中位数.【解答】解:数据3,3,4,6,8,9的中位数是:=5,故选B.【点评】本题考查中位数,解题的关键是明确中位数的定义,可以将一组数据按照从小到大的顺序排列,找出这组数据的中位数.4.图中三视图对应的几何体是()A.B.C.D.【考点】由三视图判断几何体.【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图可判断出此上面是圆柱体,由此即可得出结论.【解答】解:由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体,从主视图推出这两个柱体的宽度相同,从俯视图推出上面是圆柱体,直径等于下面柱体的宽.由此可以判断对应的几何体是C.故选C.【点评】不同考查三视图,用到的知识点为:由主视图和左视图可得几何体是柱体,锥体还是球体,由俯视图可确定几何体的具体形状.5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直【考点】菱形的性质;平行四边形的性质.【分析】由菱形的性质可得:菱形的对角线互相平分且垂直;而平行四边形的对角线互相平分;则可求得答案.【解答】解:∵菱形具有的性质:对边相等,对角相等,对角线互相平分,对角线互相垂直;平行四边形具有的性质:对边相等,对角相等,对角线互相平分;∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是:对角线互相垂直.故选D.【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质.注意菱形的对角线互相平分且垂直.6.如图,OP是∠AOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA,OB上,添加下列条件,不能判定△POC≌△POD的选项是()A.PC⊥OA,PD⊥OBB.OC=ODC.∠OPC=∠OPDD.PC=PD【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定.【分析】要得到△POC≌△POD,现有的条件为有一对角相等,一条公共边,缺少角,或着是边,根据全等三角形的判定定理即可得到结论.于是答案可得.【解答】解:A.PC⊥OA,PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°,根据AAS判定定理成立,B.OC=OD,根据SAS判定定理成立,C.∠OPC=∠OPD,根据ASA判定定理成立,D.PC=PD,根据SSA无判定定理不成立,故选D.【点评】本题考查了角平分线的定义,全等三角形的判定,熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.7.关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是()A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根【考点】根的判别式.【分析】先计算判别式的值,然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解:∵△=a2+4>0,∴,方程有两个不相等的两个实数根.故选D.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.8.规定:在平面内,将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合,则称此图形为旋转对称图形.下列图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60°的是()A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十边形【考点】旋转对称图形.【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角,继而可作出判断.【解答】解:A、正三角形的最小旋转角是120°,故此选项错误;B、正方形的旋转角度是90°,故此选项错误;C、正六边形的最小旋转角是60°,故此选项正确;D、正十角形的最小旋转角是36°,故此选项错误;故选:C.【点评】本题考查了旋转对称图形的知识,解答本题的关键是掌握旋转角度的定义,求出旋转角.9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE=3,则sin∠BFD的值为()A.B.C.D.【考点】翻折变换(折叠问题);等腰直角三角形;锐角三角函数的定义.【分析】由题意得:△AEF≌△DEF,故∠EDF=∠A;由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决.【解答】解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,∴∠A=∠B,由折叠的性质得到:△AEF≌△DEF,∴∠EDF=∠A,∴∠EDF=∠B,∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°,∴∠CDE=∠BFD.又∵AE=DE=3,∴CE=4﹣3=1,∴在直角△ECD中,sin∠CDE==.故选:A.【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题;解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题.10.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,2),在x轴上任取一点M,完成以下作图步骤:①连接AM.作线段AM的垂直平分线l1,过点M作x轴的垂线l2,记l1,l2的交点为P;②在x轴上多次改变点M的位置,用①的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线顺次连接起来,得到的曲线是()A.直线B