DoE-基础篇

实验设计（DESIGNOFEXPERIMENT）------基础篇Version:A32016-03-28学习内容学习内容学习内容学习内容这里有27个球，其中有且只有一个球质量为9克,其它26个都为10克。给你一架天平，请找出重为9克的那个球。请问，你至少要称几次？例1:学习内容例2:这里有9框球(每框100个)，其中有且只有一框里的球质量全为9克,其它8框里的球都为10克。给你一架天平，请找出里面的球重为9克的那个框。请问，你至少要称几次？学习内容第一节实验设计的概述1.什么是实验设计2.实验设计的意义3.实验设计的发展历程4.实验设计的分类第二节DOE的术语和正交表1.基本术语2.正交表的认识和特点3.常见正交表的用法第三节如何做DOE1.应用DOE的简要步骤2.实际案例第四节总结与练习1.总结2.练习第一节实验设计的概述1.什么是实验设计？实验设计（DesignofExperiments)：简称DOE，是一种应用数理统计学的基本知识，讨论如何合理地安排试验、取得数据，然后进行综合科学分析，从而尽快获得最优组合方案的方法。实验设计主要对实验进行合理安排，以较少的实验次数、较短的实验周期和较小的实验成本，获得理想的实验结果和正确的结果。实验设计是研究因子X与关键质量特性CTQ’s之间的关系.输入Y=f（x)过程/制程输出X1X2XnU1U2U3不可控因子可控因子第一节实验设计的概述2.实验设计的意义实验设计的目的是用最少的实验次数（或成本）获得如下期望：1.缩短研究开发的时间；2.建立指标与因素的关系；3.选择工艺参数或配方；4.提高产量；5.改进质量；6.降低成本；………………第一节实验设计的概述3.实验设计的发展历程20世纪初•20世纪20年代由英国统计学家费舍尔（R.A.Fisher）最先提出，并应用在农田实验中；•欧美各国将此法应用在生物学、医学、遗传学等领域，二战后推广到工业中二战后•1947年印度的劳博士（Rao.D.R）发明并建议使用正交表规划具有数个参数的实验计划；•英国统计学家乔治·博克斯（GeorgeBox）发展了响应曲面方法（RSM）1957年及以后•日本质量管理大师田口玄一研究开发出“田口品质工程方法”，简称田口方法。提出了“损失函数”、“信噪比”、稳健设计等理论•20世纪70年代，我国数学家华罗庚首次带头在我国推广实验设计第一节实验设计的概述4.实验的分类试验目的试验类型1.找出关键影响因子---筛选试验(Screeningexperiment)=部分析因试验(Fractionalfactorial)=田口试验(Taguchi)=Placket-Burman2.找出因子的最佳水平---优化试验(Optimization)=全因子试验(Fullfactorial)=响应曲面法(RSM)=田口稳健设计求S/N比(Taguchirobust)第二节实验设计的术语与正交表1.基本术语-因子输入Y=f（x)过程/制程输出X1X2XnU1U2U3考核指标：又称响应，在实验中我们要衡量的量，通常用Y表示。如尺寸、良率（或不良率）、外观、功能……过程/制程：将输入转化为输出的一组或一系列活动。例如注塑、电镀、回流焊、波峰焊、FCT……因子(factor)：又称因素，指影响实验考核指标的量。如左图的X1,X2……，U1,U2……温度，时间，压力，速度，不同班别，不同作业员，不同机器……因子分两类：可控因子和不可控因子可控因子，为工程师可以自由设定的参数。例如温度（设为100~200度）回流炉拉的速度（设为70~80CM/MIN）不可控因子，又称为杂音因子，工程师不能控制或控制成本很高。例如湿度，灰尘，电磁干扰等可控因子不可控因子第二节实验设计的术语与正交表1.基本术语-水平水平(Level):为了研究因子对响应的影响，需要用到因子的两个或多个不同取值，这些取值称为因子的水平。一个因子的水平至少取2个低高锡膏厂商AB刮刀速度60120压力612因子水平通常用符号表示：＋、－；1、2、3；－1、0、＋1处理(treat)：按照设定因子水平的组合，我们就能进行一次实验，可以获得一次响应变量的观测值，也称为一次“实验”或一次“运行”实验单元(experimentunit)：对象，材料或制品等载体，处理应用上需要的最小单位。第二节实验设计的术语与正交表1.基本术语-主效应主效应(MainEffect):某因子处于不同水平时响应变量的差异。B的正面影响总体平均值A的负面影响4.454.604.754.904.30响应温度压力容量低A高A低B高B低C高CC的正面影响某一因子的效应计算公式：主效应＝{某水平所有观测值的最大平均值}-{某水平所有观测值的最小平均值}第二节实验设计的术语与正交表1.基本术语-交互作用交互作用(Interaction)：如果A在因子B所处的不同水平时产生的效应不同，我们称因子A与B有交互作用。3个因子及以上的交互作用，技术分析不太容易，因此一般不考虑没有交互作用(平行的状态)YXXX有一点交互作用有很大的交互作用第二节实验设计的术语与正交表1.基本术语-交互作用没有交互作用的例子：用以下2个因子A,B其分別可以设定为Low,High。假使会有以下情形則稱為沒有交互作用，亦即2者相互獨立ABData-1LowLow3LowHigh4HighLow5HighHigh6B-LowB-HighA-Low34A-high56A-LowA-HighB-LowB-High第二节实验设计的术语与正交表1.基本术语-交互作用有交互作用的例子：用以下2个因子A,B其分別可以设定为Low,High。假使会有以下情形則稱為有交互作用，亦即2者相互影响A-LowA-HighB-LowB-HighABData-2LowLow3LowHigh5HighLow6HighHigh4B-LowB-HighA-Low35A-high64第二节实验设计的术语与正交表交互作用表（以正交表L8(27)为例）：用正交表安排有交互作用的试验时，我们把两个因素的交互作用当成一个新的因素来看，让它占有一列，叫交互作用列。1.基本术语-交互作用表第二节实验设计的术语与正交表2.正交表(OrthogonalArray)右图是一个典型的正交表。“L”代表正交表；“8”代表实验的次数；“2”代表各因子的水平是两水平；“7”代表最多可安排7个因子（包括单个因子和交互作用）第二节实验设计的术语与正交表2.正交表(OrthogonalArray)正交表的表示方法：一般的正交表记为Ln(mk)，n是表的行数，也就是要安排的试验数;k是表中的列数(也表示因素的个数)；m是各因素的水平数；常见的正交表:2水平的有L4(23),L8(27),L12(211),L16(215)等；3水平的有L9(34),L27(313)等；4水平的有L15(45);5水平的有L25(56);混合水平混合水平正交表就是各因素的水平数不完全相等的正交表。譬如：L8(41x24)就是一种混合水平的正交表。第二节实验设计的术语与正交表2.正交表(OrthogonalArray)正交表的特点：1.任一列中各水平出现的次数相等。如L9(34)中，每列中不同的数字是1，2，3，它们各出现3次。2.表中任意两列,把同一行的两个数字看成有序数字对时,所有可能的数字对出现次数相同.凡是不满足上面这两个条件就不能称为正交表表2正交表L9(34)1234111112122231333421235223162312731328321393321水平试验号列号第二节实验设计的术语与正交表3.正交表的用法例1：(单指标的分析方法)某炼铁厂为提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风压和底焦高度，每个因素都考虑3个水平，具体情况见表。问对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度?第二节实验设计的术语与正交表3.正交表的用法例1：解：如果每个因素的每个水平都互相搭配着进行全面试验，必须做试验33=27次。现在我们使用L9(34)正交表来安排试验。第二节实验设计的术语与正交表3.正交表的用法我们按选定的9个试验进行试验，并将每次试验测得的铁水温度记录下来。为了方便计算把铁水温度都减去1350，填入表中，并计算各因子的主效应。因素123铁水温度（℃）铁水温度值减去1350编号ABC111113651521221395453133138535421213904052231395456231138030731313904083211390409332141060K195K2115K3140k1(=K1/3)k2(=K2/3)k3(=K3/3)极差最优方案手动计算各因子的主效应：根据前面讲的公式：主效应＝{某水平所有观测值的最大平均值}-{某水平所有观测值的最小平均值}1.分别算出各因子各水平的观测值和，故因子A在第“1”水平的观测值和为15+45+35＝95因子A在第“2”水平的观测值和为40+45+30＝115因子A在第“3”水平的观测值和为40+40+60＝140第二节实验设计的术语与正交表3.正交表的用法用同样方法可以计算因子B与因子C各水平观测值的和（见右表）2.计算各因子各水平的平均值，故因子A在第“1”水平的观测平均值95/3＝31.7因子A在第“2”水平的观测平均值115/3＝38.3因子A在第“3”水平的观测平均值140/3＝46.7用同样的方法计算因子B与因子C各水平观测值的平均值（见右表）因素123铁水温度（℃）铁水温度值减去1350编号ABC111113651521221395453133138535421213904052231395456231138030731313904083211390409332141060K1959585K2115130145K3140125120k1(=K1/3)31.731.728.3k2(=K2/3)38.343.348.3k3(=K3/3)46.741.740.0极差最优方案第二节实验设计的术语与正交表3.正交表的用法3.计算各因子的效应（即极差）因子A的主效应（极差）＝46.7-31.7＝15因子A的主效应（极差）＝43.3-31.7＝11.6因子A的主效应（极差）＝48.3-28.3＝20因素123铁水温度（℃）铁水温度值减去1350编号ABC111113651521221395453133138535421213904052231395456231138030731313904083211390409332141060K1959585K2115130145K3140125120k1(=K1/3)31.731.728.3k2(=K2/3)38.343.348.3k3(=K3/3)46.741.740.0极差1511.620最优方案A3B2C2通过右表的数据分析，我们可以得出：因子对试验指标（铁水温度）的影响按大小次序应当是C（底焦高度）、A（焦比）、B（风压）；又因为我们需要是最大铁水温度，所以最好的方案应当是C2A3B2。此结果与第9号试验接近，为了最终确认上面找出的试验方案是不是最好的，可以按现在这个方案再试验一次，并同第9号试验相比，取效果最佳的方案例2：(多指标的分析方法----综合平衡法)为提高某产品质量，要对生产该产品的原料进行配方试验。要检验3项指标：抗压强度、落下强度和裂纹度，前2个指标越大越好，第3个指标越小越好。根据以往的经验，配方中有3个重要因素：水分、粒度和碱度。它们各有3个水平。试进行试验分析，找出最好的配方方案。第二节实验设计的术语与正交表第二节实验设计的术语与正交表解：我们选用正交表L9(34)来安排试验。第二节实验设计的术语与正交表02468101214164680246810121446800.511.522.533.5468024681012141.11.31.502468101.11.31.500.511.522.533.51.11.31.5第