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第9章作业参考解答本章主要公式：梁双向弯曲（包括斜弯曲）中性轴方程：000=+-zIyIyzjjsincos偏心压缩时正应力计算公式：÷÷øöççèæ++-=yFzFIzFzIyFyAFs偏心压缩时中性轴方程：012020=÷÷øöççèæ++-=yFzFizziyyAFs弯扭组合时，第三强度理论和第四强度理论的强度条件分别为：[]stss£+=2234r[]stss£+=2243r27-1矩形截面梁，跨度l=4m，荷载及截面尺寸如图所示。设材料为杉木，容许应力［σ］=10MPa，试校核该梁的强度。解：梁发生斜弯曲（外力过形心，但与形心主惯性平面不平行）ocos20yqq=，osin20zqq=qy作用下，下部拉上部压qz作用下，左部拉右部压所以梁的左下角点拉应力最大；右上角点压应力最大，且最大值相同。max22o2o23o3o22sin20cos20888861.610sin201661.610cos201680.160.1180.110.169.8MPa[]yzyzyzyzyzMMWWqlqlqlql=+=+=+´´×´´´×´=+´´´´=故该梁安全。7-3图示悬臂梁长度中间截面前侧边的上、下两点分别设为A、B。现在该两点沿轴线方向贴电阻片，当梁在F、M共同作用时，测得两点的应变值分别为Ae、Be。设截面为正方形，边长为a，材料的E、n为已知，试求F和M的大小。解：梁发生双向弯曲，A、B两点处于单向应力状态，AAEse=，BBEse=而36AzyMFlMFlaWWs+=--=-36BzyMFlMFlaWWs-=-=故336()6()ABMFlEaMFlEaee+ì=-ïïí-ï=ïî，从而33()12()12BABAEaMEaFleeeeì-=ïïí+ï=-ïîqxqyq左下37-4图示悬臂梁在两个不同截面上分别受有水平力F1和竖直力F2的作用。若F1=800N，F2=1600N，l=1m，试求以下两种情况下，梁内最大正应力并指出其作用位置：(1)宽b=90mm，高h=180mm，截面为矩形，如图(a)所示。(2)直径d=130mm的圆截面，如图(b)所示。解：（1）在F1和F2共同作用下梁固定端截面内侧上角点为危险点(拉应力最大)或外侧下角点为危险点(压应力最大)，最大拉应力和最大压应力大小数值相同，为1212max22229.88MPa66yzFlFlFlFlhbbhWWs=+=+=（2）在F1和F2共同作用下梁固定端截面为危险截面，该截面合弯矩（如图）为222221()(2)zyMMMFlFl=+=+合右侧A点为危险点(拉应力最大)或左侧B点为危险点(压应力最大)，最大拉应力和最大压应力大小数值相同，为2221max3()(2)10.5MPa32FlFlMdWsp+===合7-6图(a)和图(b)所示的混凝土坝，右边一侧受水压力作用。试求当混凝土不出现拉应力时，所需的宽度b。设混凝土的材料密度是2.4×103kg/m3。解：（a）如图，AB面为危险截面B点为危险点，取单位坝段（1m长）分析AB面上内力NFgbhr=混3111236Mghhhghrr=××=水水令NBFMAWs=-+yzMzMyM合AB432321/0ghgbhbbghghbrrrr=-+×=-+=水混混水得5.81mbhrr==水混（b）如图，AB面为危险截面B点为危险点，取单位坝段（1m长）分析AB面上内力N2gbhFr=混321111236126bMghhhWghgbhrrr=××-×=-混水水令322222NBFMgbhghgbhAWbbbrrrs¢=-+=-+-32/0ghghbrr¢=-+=得5.81mbhrr==水混7-10短柱承载如图所示，现测得A点的纵向正应变εA=500×10-6，试求F力的大小。设E=1.0×104MPa。解：短柱发生偏心压缩变形，A点所在截面内力NFF=-，0.06ZMF=，0.09yMF=230.070.060.090.070.180.120.120.180.120.18612200.62yNzAzyMFMAWIFFFFs×=-++´=-++´´´=A点处于单向应力状态，5MPaAAEse==从而24.9kNF=7-12试确定图示各截面图形的截面核心（大致形状）。FNMBWAFNMABWFMyMz5解：（a）（b）（c）7-13图示一水平面内的等截面直角曲拐，截面为圆形，受到垂直向下的均布荷载q作用。已知：l=800mm，d=40mm，q=1kN/m，［σ］=170MPa。试按第三强度理论校核曲拐强度。解：通过内力分析，曲拐BC段发生平面弯曲，最大弯矩2/2ql，AB段发生弯扭组合变形，危险截面为A截面，该截面内力222/23/2ZMqlqlql=+=2/2xMql=该截面上顶点（或下底点）为危险点，上顶点应力状态如图，大小为233/2152.79MPa/32zzMqlWdsp===23P/225.46MPa/16xMqlWdtp===由第三强度理论强度条件2234161.05MPa[]rssts=+=，曲拐安全τσ67-14图示圆截面杆，受荷载F1，F2和T作用，试按第三强度理论校核杆的强度。已知：F1=0.7kN，F2=150kN，T=1.2kN·m，［σ］=170MPa，d=50mm，l=900mm。解：由内力分析，该杆发生拉弯扭组合变形，固定端为危险截面其内力为N2FF=，1ZMFl=，xMT=该截面上顶点为危险点，上顶点应力状态如图，大小为N212376.39MPa51.34MPa=127.73MPa432zzFMFFlddAWspp=+=+=+3P48.89MPa/16xMTWdtp===由第三强度理论强度条件2234160.86MPa[]rssts=+=，杆安全7-15圆轴受力如图所示。直径d=100mm，容许应力［σ］=170MPa。(1)绘出A、B、C、D四点处单元体上的应力；(2)用第三强度理论对危险点进行强度校核。解：（1）A、B、C、D四点处所在截面内力(不考虑剪力):kN110N=FmkN5.40.05mkN9021×=´=×=dFMyxmkN011mkN10)(21×=´=×-=lFFMyyzmkN5.5m05.0kN1102×=´=×=dFMxyA、B、C、D四点应力分别为:MPa92.115MPa91.101MPa01.14321.0mkN1041.0kN11032N=+=××+×=+=ppszzAWMAFDCBxAWMtttpt====××==MPa93.22161.0mkN5.43pτσ7MPa04.42MPa05.56MPa01.14321.0mkN5.541.0kN11032N-=-=××-×=-=ppsyyBWMAFMPa9.87MPa91.101MPa01.14321.0mkN1041.0kN11032N-=-=××-×=-=ppszzCWMAFMPa06.70MPa05.56MPa01.14321.0mkN5.541.0kN11032N=+=××+×=+=ppsyyDWMAF（2）校核危险点:mkN413.115.5102222×=+=+=yzMMMMPa32.130MPa31.116MPa01.14321.0mkN413.1141.0kN11032N=+=××+×=+=ppsWMAFMPa93.22161.0mkN5.43p=××===pttWMxAMPa2.13893.22432.130422223=´+=+=tssrMPa170][=s该轴是安全的。