计算机图形学裁剪算法详解

裁剪算法详解在使用计算机处理图形信息时，计算机内部存储的图形往往比较大，而屏幕显示的只是图的一部分。因此需要确定图形中哪些部分落在显示区之内，哪些落在显示区之外，以便只显示落在显示区内的那部分图形。这个选择过程称为裁剪。最简单的裁剪方法是把各种图形扫描转换为点之后，再判断各点是否在窗内。但那样太费时，一般不可取。这是因为有些图形组成部分全部在窗口外，可以完全排除，不必进行扫描转换。所以一般采用先裁剪再扫描转换的方法。(a)裁剪前(b)裁剪后图1.1多边形裁剪1直线段裁剪直线段裁剪算法比较简单，但非常重要，是复杂图元裁剪的基础。因为复杂的曲线可以通过折线段来近似，从而裁剪问题也可以化为直线段的裁剪问题。常用的线段裁剪方法有三种：Cohen-Sutherland,中点分割算法和梁友栋－barskey算法。1.1Cohen-Sutherland裁剪该算法的思想是：对于每条线段P1P2分为三种情况处理。（1）若P1P2完全在窗口内，则显示该线段P1P2简称“取”之。（2）若P1P2明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃”之。（3）若线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，则在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。为使计算机能够快速判断一条直线段与窗口属何种关系，采用如下编码方法。延长窗口的边，将二维平面分成九个区域。每个区域赋予4位编码CtCbCrCl.其中各位编码的定义如下：图1.2多边形裁剪区域编码图5.3线段裁剪裁剪一条线段时，先求出P1P2所在的区号code1,code2。若code1=0,且code2=0，则线段P1P2在窗口内，应取之。若按位与运算code1&code2≠0，则说明两个端点同在窗口的上方、下方、左方或右方。可判断线段完全在窗口外，可弃之。否则，按第三种情况处理。求出线段与窗口某边的交点，在交点处把线段一分为二，其中必有一段在窗口外，可弃之。在对另一段重复上述处理。在实现本算法时，不必把线段与每条窗口边界依次求交，只要按顺序检测到端点的编码不为0，才把线段与对应的窗口边界求交。Cohen-Sutherland裁减算法#defineLEFT1#defineRIGHT2#defineBOTTOM4#defineTOP8intencode(floatx,floaty){intc=0;if(xXL)c|=LEFT;if(xXR)c|=RIGHT;if(xYB)c|=BOTTOM;if(xYT)c|=TOP;retrunc;}voidCS_LineClip(x1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT)floatx1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT;//(x1,y1)(x2,y2)为线段的端点坐标，其他四个参数定义窗口的边界{intcode1,code2,code;code1=encode(x1,y1);code2=encode(x2,y2);while(code1!=0||code2!=0){if(code1&code2!=0)return;code=code1;if(code1==0)code=code2;if(LEFT&code!=0){x=XL;y=y1+(y2-y1)*(XL-x1)/(x2-x1);}elseif(RIGHT&code!=0){x=XR;y=y1+(y2-y1)*(XR-x1)/(x2-x1);}elseif(BOTTOM&code!=0){y=YB;x=x1+(x2-x1)*(YB-y1)/(y2-y1);}elseif(TOP&code!=0){y=YT;x=x1+(x2-x1)*(YT-y1)/(y2-y1);}if(code==code1){x1=x;y1=y;code1=encode(x,y);}else{x2=x;y2=y;code2=encode(x,y);}}displayline（x1,y1,x2,y2);}1.2中点分割裁剪算法中点分割算法的大意是，与前一种Cohen-Sutherland算法一样首先对线段端点进行编码，并把线段与窗口的关系分为三种情况:全在、完全不在和线段和窗口有交。对前两种情况，进行一样的处理。对于第三种情况，用中点分割的方法求出线段与窗口的交点。即从p0点出发找出距p0最近的可见点A和从p1点出发找出距p1最近的可见点B，两个可见点之间的连线即为线段p0p1的可见部分。从p0出发找最近可见点采用中点分割方法：先求出p0p1的中点pm,若p0pm不是显然不可见的，并且p0p1在窗口中有可见部分，则距p0最近的可见点一定落在p0pm上，所以用p0pm代替p0p1；否则取pmp1代替p0p1。再对新的p0p1求中点pm。重复上述过程，直到pmp1长度小于给定的控制常数为止，此时pm收敛于交点。由于该算法的主要计算过程只用到加法和除2运算，所以特别适合硬件实现，同时也适合于并行计算。图5.4A、B分别为距p0、p1最近的可见点，Pm为p0p1中点1.3梁友栋－Barskey算法梁友栋和Barskey提出了更快的参数化裁剪算法。首先按参数化形式写出裁剪条件：这四个不等式可以表示为形式：其中，参数pk,qk定义为：任何平行于裁剪边界之一的直线pk=0，其中k对应于裁剪边界（k=1,2,3,4对应于左、右、下、上边界）如果还满足qk0，则线段完全在边界外，舍弃该线段。如果qk≥0，则该线段平行于裁剪边界并且在窗口内。当pk0,线段从裁剪边界延长线的外部延伸到内部。当pk0,线段从裁剪边界延长线的内部延伸到外部。当pk≠0，可以计算出线段与边界k的延长线的交点的u值：u=qk/pk对于每条直线，可以计算出参数u1和u2，它们定义了在裁剪矩形内的线段部分。u1的值由线段从外到内遇到的矩形边界所决定（p0）。对这些边界计算rk=qk/pk。u1取0和各个rk值之中的最大值。u2的值由线段从内到外遇到的矩形边界所决定（p0）。对这些边界计算rk=qk/pk。u2取1和各个rk值之中的最小值。如果u1u2，则线段完全落在裁剪窗口之外，被舍弃。否则裁剪线段由参数u的两个值u1,u2计算出来。voidLB_LineClip(x1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT)floatx1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT;{floatdx,dy,u1,u2;tl=0;tu=1;dx=x2-x1;dy=y2-y1;if(ClipT(-dx,x1-Xl,&u1,&u2)if(ClipT(dx,XR-x1,&u1,&u2)if(ClipT(-dy,y1-YB,&u1,&u2)if(ClipT(dy,YT-y1,&u1,&u2){displayline(x1+u1*dx,y1+u1*dy,x1+u2*dx,y1+u2*dy)return;}}boolClipT(p,q,u1,u2)floatp,q,*u1,*u2;{floatr;if(p0){r=q/p;if(r*u2)returnFALSE;elseif(r*u1){*u1=r;returnTRUE;}}elseif(p0){r=p/q;if(r*u1)returnFALSE;elseif(r*u2){*u2=r;returnTRUE;}}elseif(q0)returnFALSE;returnTRUE;}2多边形裁剪对于一个多边形，可以把它分解为边界的线段逐段进行裁剪。但这样做会使原来封闭的多边形变成不封闭的或者一些离散的线段。当多边形作为实区域考虑时，封闭的多边形裁剪后仍应当是封闭的多边形，以便进行填充。为此，可以使用Sutherland-Hodgman算法。该算法的基本思想是一次用窗口的一条边裁剪多边形。算法的每一步，考虑窗口的一条边以及延长线构成的裁剪线。该线把平面分成两个部分：一部分包含窗口，称为可见一侧；另一部分称为不可见一侧。依序考虑多边形的各条边的两端点S、P。它们与裁剪线的位置关系只有四种。(1)S,P均在可见一侧（2）S,P均在不可见一侧(3)S可见,P不可见(4)S不可见,P可见。图1.3S、P与裁剪线的四种位置关系每条线段端点S、P与裁剪线比较之后，可输出0至两个顶点。对于情况（1）仅输出顶点P；情况（2）输出0个顶点；情况（3）输出线段SP与裁剪线的交点I；情况（4）输出线段SP与裁剪线的交点I和终点P上述算法仅用一条裁剪边对多边形进行裁剪，得到一个顶点序列，作为下一条裁剪边处理过程的输入。对于每一条裁剪边，算法框图一样，只是判断点在窗口哪一侧以及求线段SP与裁剪边的交点算法应随之改变。基于divideandconquer策略的Sutherland-Hodgman算法typedefstruct{floatx;floaty;}Vertex;typedefVertexEdge[2];typedefVertexVertexArray[MAX];SutherlandHodgmanClip（VertexArrayInVertexArray,VertexArrayOutVertexArray,edgeClipBoundary,int&Inlength,int&Outlength）{Vertexs,p,ip;intj;Outlength=0;S=InVertexArray[InLength-1];For(j=0;jInlength;j++){P=InVertexArray[j];if(Inside(P,ClipBoundary)){if(Inside(S,ClipBoundary))//SP在窗口内，情况1Output(p,OutLength,OutVertexArray)else{//S在窗口外,情况4Intersect(S,P,ClipBoundary,&ip);Output(ip,OutLength,OutVertexArray);Output(P,OutLength,OutVertexArray);}}elseif(Inside(S,WindowsBoundary)){//S在窗口内，P在窗口外,情况3Intersect(S,P,ClipBoundary,&ip);Output(ip,OutLength,OutVertexArray);}//情况2没有输出S=P;}}//判点在窗口内boolInside(Vertex&TestPt,EdgeClipBoundary){if(ClipBoundary[1].xClipBoundary[0].x)//裁剪边为窗口下边if(testpt.y=ClipBoundary[0].y)returnTRUE;elseif(ClipBoundary[1].xClipBoundary[0].x)//裁剪边为窗口上边if(testpt.y=ClipBoundary[0].y)returnTRUE;elseif(ClipBoundary[1].yClipBoundary[0].y)//裁剪边为窗口右边if(testpt.x=ClipBoundary[0].x)returnTRUE;elseif(ClipBoundary[1].yClipBoundary[0].y)//裁剪边为窗口左边if(testpt.x=ClipBoundary[0].x)returnTRUE;ReturnFALSE;}//直线段SP和窗口边界求交，返回交点；voidIntersect(Vertex&S,Vertex&P,EdgeClipBoundary,Vertex&IntersectPt){if(ClipBoundary[0].y==ClipBoundary[1].y)//水平裁剪边{IntersectPt.y=ClipBoundary[0].y;IntersectPt.x=S.x+(ClipBoundary[0].y-s.y)*(p.x-s.x)/(p.y-s.y);}else//垂直裁剪边{Intersect.x=ClipBoundary[0].x;Intersect.y=s.y