小学数学复习资料----式与方程

小学数学复习资料式与方程一、用字母表示数1用字母表示数的意义和作用*用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式3用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。4将数值代入式子求值*把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。*同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。二、简易方程（一）方程和方程的解1、方程：含有未知数的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的过程叫做解方程。四、列方程解应用题1、列方程解应用题的意义*用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。2、列方程解答应用题的步骤*弄清题意，确定未知数并用x表示；*找出题中的数量之间的相等关系；*列方程，解方程；*检查或验算，写出答案。3、列方程解应用题的方法*综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。*分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。4、列方程解应用题的范围小学范围内常用方程解的应用题：a一般应用题；b和倍、差倍问题；c几何形体的周长、面积、体积计算；d分数、百分数应用题；e比和比例应用题。五、比和比例1、比的意义和性质（1）比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。（4）比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。（5）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。2、比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3、正比例和反比例（1）成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)式与方程一、填空：1、一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，用去（）元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（）元。2、比m的8倍少n的一半是（）；温度由10℃上升t℃是（）3、三个连续偶数，中间一个是m，另外两个分别是（）和（）。4、四年级同学订《中国少年报》120份，比五年级多订x份，120-x表示（），每份《中国少年报》a元，120a表示（），（120－x）a表示（）。5、某校排练团体操，有108男生和84名女生参加，如果男生和女生都排成每行a人，男生比女生多排几行用含有字母的式子表示是（或）6、在（1）8x=96（2）1.7-x（3）a+b=230（4）y+5＜11.3（5）0.25+m=0.5（6）5.4-2.8=2.6（7）z+0.2＞0.52中，_________________是等式，_________________是方程。(填序号)7、在（）里写出含有字母的式子。(1)绿绳长x米，红绳的长度是绿绳的2.4倍，红绳长（）米，两种绳一共长（）米，绿绳比红绳短（）米。(2)妈妈买8只茶杯，付了100元，找回m元，一只茶杯（）元。(3)师徒加工一批零件，师傅单独完成要a小时，徒弟单独完成要b小时，徒弟和师傅工作时间的比是（），师傅和徒弟工作效率的比是（）。(4)m与n的差除它们的和（）。(5)一个圆锥底面直径为d，高为h，它的体积v=（）。8、在（）里填“＞”、“＜”或“＝”。（1）当x=1.6时，0.58+0.6x（）1.63。（2）当x=0.6时，x+0.3x（）55%。二、下面的式子，哪些是方程？哪些不是方程，为什么？45－x＜15x＋12＝42x－5.676＋1.2x＝48三、判断题：1、含有未知数的式子叫方程……………………………………（）2、n表示自然数，2n就可以表示偶数…………………………（）3、因为22=2×2，所以a2=a×2…………………………………（）4、56－X＜0.7不是方程………………………………………（）5、c+c=2c，a×a=2a。…………………………………………（）6、方程一定是等式，等式不一定是方程。（）7、方程两边同时乘0.5，所得结果仍然是方程。（）8、含有未知数的式子叫方程。（）9、方程x-1.2=1.6的解是2.8。（）四、选择题：1、x=25是（）方程的解。（1）100÷x=4（2）x÷12.5=3（3）25+3x=902、一辆摩托车t小时行s千米，a小时行（）千米。（1）ast（2）sat（3）ats3、7＋x15是以15为分母的最简真分数，则x可取的自然数有（）个。（1）5（2）4（3）3（4）24、△代表一个不为0的自然数。那么，得数最大的是（）（1）△×45（2）△÷45（3）45÷△5、等腰三角形的一个底角是n°，它的顶角是（）°。A.n°B.90°－n°C.180°－2n°D.（180°－n°）÷26、如果a×75％=75％÷b=c－75％=d+75％。那么a、b、c、d中最大的是（）。A.aB.bC.cD.d7、5个连续偶数，中间的一个数为m，则最大的数是（）。A.m+1B.m+2C.m+3D.m+4五、填表。服装公司用公式C＝10＋12n计算成本费。C表示成本费，n表示做一件服装所需时间。试根据公式填写下表：n（小时）23.54.2C(元)六、解方程：(1)7.8×3X=3.6(2)X÷1.98=0.4(3)（4.5－X）×0.375=0.75(4)12X＋23X＝14(5)X－0.52X＝3.2×0.15(6)12X＋25％＝10(7)8.5+65%x=15(8)45x-34x=34七、列方程计算：(1)一个数乘以2，加上3，减5得是52，这个数是多少？(2)一个数的8倍加上30的23的16，这个数是多少？(3)54减去某数的4倍等于6，求这个数。(4)一个数的35加上16的和是28，求某数。(5)一个数的15比它的16多60，这个数是多少？(6)125减去一个数的23，差是5，这个数是多少？八根据下面的条件，找出数量间的相等关系。（用文字和数字以及加减乘除号表示）1某班男生人数比女生人数多7人。2、小明买来4副乒乓球拍和12个乒乓球，共付128元。3、参加美术活动小组的女生比男生的2倍还多7人。4、两根同样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成圆。九、应用题（用两种方法解答：列方程和算术方法直接解答）1用一辆汽车运一堆货物，运了3次后还剩9.2吨没有运。已知这堆货物共有20吨，汽车每次运多少吨？2、甲乙两地相距480千米。两辆汽车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。其中，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行多少千米？3、飞机的速度比火车的7倍快30千米，如果飞机每小时行450千米，那么火车每小时行多少千米？4、修一条路，原计划15天完成，实际每天修300米，结果提前3天完成，原计划每天修多少米？5、今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人的3倍少6人，去年同期投诉的有多少人？6、某市规定：乘坐出租车起步价为6元（3千米以内），超过3千米以外每1千米按2.5元计费（不足1千米按1千米收费）。小明的妈妈乘坐出租车行了m千米。（1）用式子表示小明的妈妈应付的钱数。（2）当m=11时，求小明的妈妈应付多少钱。7、小芳收集的外国邮票比中国邮票少36张，外国邮票的张数是中国邮票的58，小芳收集的外国邮票和中国邮票各多少张？8、学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有18人，比美术组的25℅少6人，参加美术组的有几人？9、修一段路，第一天修了全长的15，第二天修了500米，两天正好修了全长的40℅。这条路全长多少千米？10、小红买了2本一样的练习本和1支钢笔共花去12元。买一本练习本的钱数是买一支钢笔的钱数的10℅。买1支钢笔和1本练习本各要花多少元钱？十、下面四道题，哪道题用算术方法较简便，哪道题适宜列方程解，选择适当的方法解答。1、小龙的身高比小丽高19。小丽身高135厘米，小龙身高多少厘米？2、小丽的身高比小华矮116。小丽身高135厘米，小华身高多少厘米？3、学校长跑队有42人，田径队的人数比长跑队人数的12还多2人，田径队有多少人？4、学校长跑队有42人，长跑队比田径队人数的12还多2人，田径队有多少人？