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因数与倍数知识点1、因数与倍数如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。例：2×3=6正确:2和3是6的因数，6是2和3的倍数。错误:2和3是因数，6是倍数。2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式）5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。6、同时是2和3的倍数就是6的倍数；同时是3和5的倍数就是15的倍数；同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0；同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。7、质数与合数自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0和1四类。质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。最小的质数是2。合数：一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4，合数至少有三个因数。注：1既不是质数也不是合数。质数×质数=合数8、常见的最大、最小最大因数：数本身。最小因数：1。最小倍数：数本身。最小的自然数：0。最小的奇数：1。最小的偶数：0。最小的质数：2。最小的合数：4。连续的两个质数是：2和3。9、20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。注：除了2以外，其他的质数都是奇数。100以内判断是质数还是合数，只要看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。（易错：91是13的倍数，是合数）a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数或约数。因数一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。因数和倍数都表示一个数和另一个数的关系，它们是相互依存的。倍数一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数因数倍数易错题1、50同时是2、5、3的倍数，里可填：2、下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数．（）A．36和9B．210和70C．0.2和100D．30和603、判断题：12÷3=4，3是因数()56的最小倍数是112（）6是约数，24是倍数（）如果自然数甲除以自然数乙，商是8，那么甲数一定是乙数的倍数（）4、在所有的三位数中，能够被3整除的数共有______个5、一个数的最大因数是17，这个数是______；一个数的最小倍数是17，这个数是______；17的因数一共有______个，最小因数是______．6、有因数2、3、7的最小自然数是（）7、一个数能同时被2、3、5整除，这个数最小是（）8、一个数是36的因数，又是6的倍数，而且比6大，比36小．这个数可能是______或______．9、在2008后面添上3个数字，组成一个七位数，使它成为3、4、5的倍数，这个七位数最大是______．答案：1、1、4、72、B3、错、错、错4、最大的三位数是999，最小的三位数是100，共有（999-100+1）=900个三位数，900÷3=300（个）；答：在所有的三位数中，能够被3整除的数共有300个．故答案为：300．5、17，17，2，16、427、308、36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；36以内6的倍数有：6、12、18、24、30，36；所以这个数是12或18．故答案为：12，18．9、能被4、5整除，这个数的个位上一定是0，能被4整除的数，末尾两位能被4整除，因此十位上一定是偶数，这个数最大是百位上9，十位上是8，2+8+9+8=27，27+0=27，能被3整除，所以这个数最大是2008980．故答案为：2008980．因数和倍数易错点练习班级姓名一、倍数与因数的关系练习：（1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。（2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。（3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。（4）在14÷7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数。（6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。（7）一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。（8）一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。（9）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。（）因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（）5是因数，15是倍数。（）甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（）（10）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。A、倍数B、因数C、自然数（11）有5÷2=2.5可知（）A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数（12）36÷5=7……1可知（）A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数（13）属于因数和倍数关系的等式是（）A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0二、找因数和倍数练习：（1）20的因数有：（2）45的因数有：（3）24的倍数有：（4）17的倍数有：（5）100以内19的倍数有：（6）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中，4的倍数：36的因数：（7）一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是（8）下面的数，因数个数最多的是（）。A、18B、36C、40（9）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。（）1是所有的自然数的因数。（）一个数的因数一定小于他本身。（）一个数的倍数一定比他的因数大。（）任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。（）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。（）凡是8的倍数也一定是2的倍数。（）（10）15的最大因数是（），最小倍数是（）。①1②3③5④15（11）一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。①6②12③24④144（12）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（13）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？