搜索
0承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：空军工程大学航空航天工程学院参赛队员(打印并签名)：1.王琦2.谭胜3.刘俊杰指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012年8月18日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：12010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2中国人口结构与经济可持续发展摘要本文建立了我国经济学模和人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的趋势作出了预测，并对人口老龄化、劳动人口数等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施和建议。模型1：将新经济理论中影响经济发展的三个基本因素——资本、劳动、技术，作为研究经济发展的基本因素。并根据新经济理论中的生产函数（道格拉斯函数），建立了经济学模型。通过回归分析，定量分析了各个因素对经济发展的影响。并进行了统计推断检验和经济意义检验，结合我国的实际国情，给出了合理的解释。并且对检验中剔除的因素进行了再分析，使结论更加全面、合理。模型2：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）：以附件2中提供的2000年的有关数据，运用Excel软件统计出相关数据，构造Leslie矩阵，建立相应Leslie模型，并使用Matlab编写程序；然后，考虑到预测人口数总是避免不了会出现误差，为了把误差降至最低，我们用预测出2001-2010年的人口总数与实际统计数据进行比较，对预测数据进行分析和改进。然后再利用改进的结果，把2010年作为初始年份，用上面的Leslie模型，对2011-2042年的人口总数和各个年龄阶段的人口数量进行预测，得出2042年的人口数大约为16.8194亿。我们最后对劳动人口数量和老龄化进行了具体的分析，得出劳动人口在未来有可能缺少，老龄化程度较高。模型3：我们在问题二的基础上放宽一胎化政策，根据中外专家给出的人口更替率为1.8，我们结合实施政策的实际，我们假设全面实行二胎化政策。在这里，我们考虑到每个育龄妇女的生育意愿，结合近期人口普查的数据资料，合理的计算出实行二胎政策后第i年龄段育龄妇女的生育率。然后利用Leslie模型来预测未来30年内中国人口结构。模型4：将延迟退休年龄对中国经济发展的影响，转化为延迟退休年龄对经济发展要素——劳动力的影响，进而定量分析其对中国经济发展的影响。首先利用弹性就业法预测未来就业需求，其次利用问题二、三中莱斯利模型求解出的结论，用道格拉斯函数求出未来中国劳动力的供给量。最后利用问题一中劳动力对经济发展的定量影响，求出延迟退休年龄对中国经济发展的定量影响。关键词：道格拉斯生产函数Leslie模型就业弹性系数回归分析3一、问题重述1背景自新中国建立以来，特别是改革开放30年，中国经济持续高速发展，创造了“中国经济奇迹”。2010年2月14日日本共同社发布消息指出，2010年日本名义GDP为54742亿美元，比中国少4044亿美元，中国已成为全球第二大经济体。强大的经济实力和发展潜力使得中国在各个领域取得了举世瞩目的成就：2008年汶川救灾和灾区重建、北京奥运会成功举办，都彰显了中国的自立、自强和自信。神九上天、天河超级计算机、歼系列战机等尖端科技，赢得了全世界的羡慕和赞扬，这些成功不但源于前瞻性的科技政策指导和强大的经济支撑，而且也源于中国高素质的人才资源储备。近年来，“中国制造”引领世界产业潮流，并强力改变着全球产业格局，2012年伦敦奥运会上随处可见“中国制造”，将这一特定称谓发挥至极致。以雄厚的经济实力和丰富的劳动力资源为基础，中国的文化传播和武器出口，无论从质量和数量上都稳步提高——中国声音在国际舞台上越来越强有力。我们已经在“民族复兴”之路上迈出了坚实的一步。然而，有一些现象和消息却值得我们深思：6旬大爷公交车上争座位强坐年轻女孩腿扇其耳光北京征兵体检标准放宽文身直径超3厘米将被拒人社部专家建议退休年龄延至65岁15名学者联名上书全国人大要求松绑二胎报告称到2013年中国养老金缺口将达18.3万亿中国科学院研究生院更名为中国科学院大学近年来，此类消息和舆论热点层出不穷，其中有些是实实在在发生了的，而有一些只是人们的猜测，甚至谣言。但不可否认的是，现有人口结构已经影响到政治、经济、军事和道德文化等诸多领域，它们集中反映了人们对当前中国人口结构的思考和担忧。2问题针对上述思考和担忧，请您解决和回答以下问题：(1)定量分析影响经济发展的主要因素，阐明人口结构对经济发展的影响。(2)就当前中国人口政策，建立数学模型，预测未来30年内中国人口结构。(3)如果实行放宽一胎化生育政策，请建立数学模型，预测未来30年内中4国人口结构。(4)定量评估延迟退休年龄策略对中国经济发展的影响。(5)基于背景中所出现的解决策略和您所想到的方法，就中国人口结构和经济可持续发展提出建议。3说明(1)解决问题过程中所用到的数据，请采用官方权威数据，如《中国统计年鉴》等。最新数据参考中华人民共和国国家统计局()，或各省、市统计局官方数据。所用数据在论文中注明出处。(2)对于背景一节中关于“民族复兴”的阐述带有强烈的个人色彩，可能较为“愤青”和偏颇；题中背景消息均来自互联网，其真实性未经甄别，只是作为问题的引子。因此背景部分仅作参考，请勿对外传播。二、问题分析对于问题一：第一问是定量分析影响经济发展的主要因素。影响经济发展的因素有很多，但是所找因素应该符合经济学观点，且应有相同级别。比如考虑了固定资产总投资就不应再考虑各个产业的投资。根据这一思想，我们从经济学中寻找影响因素。在新经济增长理论中，影响经济增长的因素有劳动力和资本，其中资本又分为人力资本和物质资本。我们以此理论来分析中国的经济增长。新增长理论模型中的生产函数（即道格拉斯生产函数）是一个产出量和资本、劳动、人力资本以及技术进步相关的函数形式，即Y=F(K,L,H,t)其中，Y是总产出，K、L和H分别是物质资本存量、劳动力投入量和人力资本（无形资本）存量，t表示时间。我们用统计年鉴中主要的经济数据来代表这些因素，建立了经济模型。对于问题二：对人口结构的定量预测，需要预测出未来的人口发展趋势，包括人口总数、人口的性别和年龄结构等等。总的来说，预测我国的人口增长问题，应该从我国的实际情况和人口发展的基本特征出发，通过对有关历史数据的分析来建立数学模型，预测出今后若干期内我国的人口总数、人口性别和年龄结构，既要体现出我国人口的数量特征，又要反映出我国人口的质量状况。当前的人口政策已经实行了三十几年，我们认为现在的人口数量和人口结构能够很好的反映出人口政策对人口数量和人口结构的影响，因此我们用近期人口普查的数据资料，利用Leslie模型来预测未来30年内中国人口结构。5对于问题三：这个问题跟问题三非常相像，它只是在问题二的基础上放宽一胎化政策即可。但是，问题中没有清楚的给出具体怎么来放宽一胎化生育政策，因此怎么结合社会发展实际来具体假设一个合理的生育政策是本问题的核心。根据中外专家给出的人口更替率为1.8，我们结合实施政策的实际，合理假设生育政策。然后用近期人口普查的数据资料，利用Leslie模型来预测未来30年内中国人口结构。对于问题四：延迟退休年龄，我们从其对就业的影响来考虑延迟退休年龄对经济发展的影响。这就需要我们预测出我国未来一段时期内的就业岗位数和劳动力供给人数。对于第一个问题，我们通过查找资料，运用就业弹性法来预测未来一段时期内的就业岗位数。对于第二个问题，我们借助前两问的莱斯利模型解决。并且借助第一问中的劳动力供给对经济发展影响的定量分析，预测出延迟退休年龄对我国未来一段时期内经济发展的定量影响。三、模型假设与约定1）假设我国经济运行符合道格拉斯生产函数。2）假设经济学中的基本假设均成立。3）探讨一国人口总体数量特征时，忽略内部人口的迁移及人口的流动；4））不考虑人口的国际流动情况；5）妇女的育龄阶段分布集中在20岁到49岁之间；6）各种死亡因素对人口结构的影响一致，均视为自然死亡；7）在预测期内不考虑会出现战争、大面积瘟疫等严重影响人口自然增长的外界因素；8）在预测期内，考虑我国计划生育等控制人口发展的基本国策；9）不考虑香港、台湾以及澳门人口；10）超过90岁的妇女（老寿星）都按90岁年龄计算11)在较短的时间内，平均年龄变化较小，可以认为不变6四、符号说明及名词定义Y代表我国各地区生产总值GDP（亿元），用来表示产出量X2代表各地区就业人员（万人），用来表示劳动X3代表各地区全社会固定资产投资（亿元），用来表示资本X4代表各地区教育经费（亿元），用来表示技术mitni,2,1),(在时间段t第i年龄组的人口总数；ib第i年龄组的生育率；id第i年龄组的死亡率；is第i年龄组女性存活率；'ib实行二胎政策后第i年龄段育龄妇女生育率；LLeslie矩阵B：平均总和生育率；a12010年城市育龄妇女总数；a22010年农村育龄妇女总数；b1城市育龄妇女总和生育率；b2农村育龄妇女总和生育率；c11城市育龄妇女想生一胎的百分比；c12城市育龄妇女想生二胎的百分比；c21农村育龄妇女想生一胎的百分比；c22农村育龄妇女想生二胎的百分比；7五、模型建立5.1问题一（1）模型的准备国内生产总值（GrossDomesticProduct，简称GDP)是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。固定资产投资是建造和购置固定资产的经济活动，即固定资产再生产活动。（2）模型的建立格拉斯生产函数形式为Y=A·K·L·u。其中，Y表示产出量，K、L分别表示资本和劳动投入，A、、为参数，u为随机误差项。A反映技术进步的效益，和反映生产结构通过对数变换后可转换为lnY=lnA+lnK+lnL+lnu。用国民经济中的数据表示这些解释变量和被解释变量。将所有数据（见附录二）导入matlab（程序见附录一）,进行回归分析得到结果如下表：（3）模型检验：统计推断检验：F检验：给定显著性水平α=0.05，在F分布表中查得自由度为3和27的临界值为2.965，由上表中得到F=317.9589，这说明回归方程显著，即“就业人员（lnx2）”、“全社会固定资产投资（lnx3）”和“教育经费（lnx4）”联合起来确实对“各地区生产总值（lnY）”有显著影响。T检验：给定显著性水平α=0.05，在t分布表中查得自由度为n-k=27的临界值为2.052。但是通过计算发现X2的T检验并不显著，可能存在多重共线性，影响了模型的精度。经济意义检验：全社会固定资产投资（lnx3）、教育经费（lnx4）与各地区生产总值（lnY）均呈正相关，符合经济理论。但就业人员（lnx2）不与各地区生产总值（lnY）呈正相关，从我国实际国情出发这也合理，我国当前是劳动密集型经济，劳动力要素的投入已经过剩，再增加劳动投入只会造成就业负担。为检验多重共线性，我们采用逐步回归法。lnX4的方程修正可决系数最大，以lnx4为基础顺次加入其他变量逐步回归。用matlab求解可得：参数估计