明清数学

第5讲明清数学咸阳师范学院数学系唐泉一、明代的数学1、1对明代数学的评价1937年，李俨《中国算学史》中说：“近晚期算学，自明初至清初，约公元1367年迄1750年，前后凡四百年，此期算学虽继承宋金元之盛，以公家考试制度久已废止，民间算学大师又继起无人，是称中算沉寂时期。”1964年，钱宝琮在《中国数学史》中说：“明代中叶以后出版了很多商人所写的珠算读本，这些珠算书中虽保存了一些《九章算术》问题，对比较高深的宋元数学只能付之阙如，中国古代传统数学到明代几乎失传。”1980年，梁宗巨在《世界数学史简编》中说：“自古以来，我国就是一个数学的先进国家……但是朱世杰之后，我国数学突然出现中断的现象，从朱世杰到明程大位的三个世纪，没有重要的创作。”我们的问题：明代数学真的停止了吗？1、2吴敬的数学工作吴敬的简历字信民，号主一翁。浙江仁和（今杭州）人。生卒年不详，生活于15世纪。担任浙江布政使司的幕府，掌握全省田赋和税收的会计工作。浙江一带有名的数学家，对当地的商业活动又十分熟悉，因此许多官吏“皆礼遇而信托之”，请他解决商业中的各种数学问题，这些问题成为他数学研究的重要内容。于1450年写成一部杰出的应用数学著作——《九章算法比类大全》《九章算法比类大全》内容简介《大全》共11卷，1329题。卷首列举了大数记法、小数记法、度量衡、整数及分数四则运算的法则、名词解释等，并给出100多个例题。卷1到卷9是1000多个应用题的解法汇编。各卷名称和顺序与《九章算术》基本相同，即方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈nv、方程、勾股。卷10论开方。每卷的最初几个问题主要引自杨辉《详解九章算法》、也有刘徽《海岛算经》和王孝通《缉古算经》中的问题，称为“古问”；然后是大量结合当时生产、生活实际的应用题，称为“比类”。《大全》没有继承宋元的数学成就，但该书通俗易懂，而且密切联系实际，所以有较大的实用价值，深受群众欢迎。中国传统数学向来用筹算而不用笔算，该书首次介绍了从阿拉伯国家传入的笔算乘法，吴敬称之为“写算”，后来程大位称之为“铺地锦”。《大全》中有不少与商业资本有关的应用题，如价格、税务、利息、合伙经营、就物抽分（以货物作价抵偿运费或加工费）等，反映了资本主义萌芽时期商品经济的发展。1、3王文素的数学工作王文素，字尚彬，山西汾州（今汾阳市）人。约生于1465年，于明朝成化年间（1465－1487）随父王林到河北饶阳经商，遂定居。王文素自幼颖悟，涉猎书史，诸子百家，无所不知。尤其擅长算学。1513年，饶阳算学前辈杜良玉赞助王文素出版《通证古今算学宝鉴》。1522年，韵诗300余问，12卷，续在《通证古今算学宝鉴》之后，命为《新集通证古今算学宝鉴》，1524年，经人赞助，有抄本流传王文素的数学观他认为数学是“普天之下，公私之间，不可一日而缺者也”。他对当时社会上不重视数学的状况予与抨击：“上古圣贤犹且重之，况今之常人岂可以为六艺之末而忽之乎？”他赋诗曰：“若无先圣传流此，自古模糊直到今”，对数学研究先驱们的劳动给予高度评价。数学巨著《新集通证古今算学宝鉴》王文素对数学研究矢志不移，用30年时间于嘉靖三年（1524年）完成了42卷300多诀，1200多问和12卷词诗形式的300余问，总计1500多问近50万字的数学巨著《算学宝鉴》。主要内容：（1）前人著作的摘录和校改（2）比类。即仿照常见题目重新造题（3）王文素的见解和评述（4）对珠算的记述（水平最高的珠算著作）《算学宝鉴》自成书后400年间未见各收藏家及公私书目著录，民国年间（1934，1939）由北京图书馆于旧书肆中发现一兰格抄本而得以入藏。结论：王文素是继宋杨辉、秦九韶和元朱世杰后明代最杰出的数学巨匠。《算学宝鉴》是代表明代数学中兴的最高水平的数学巨著。王文素的数学成就是中国数学史连续性的有力证据，所谓“中国古代传统数学到明代几乎失传”的观点确实值得商榷。1、4程大位（1533～1606）的数学工作程大位生平简介生于1533年，卒于1606年。字汝思，号宾渠，安徽休宁率口人。明朝万历年间最著名的数学家之一。出身商家，少时好学，读书极为广博，对书法和数学颇感兴趣。据《程氏宗谱》记载，他“精于古篆，善算数”。从20岁起便在长江中、下游一带经商，遍历吴楚，因商务计算需要，随时留心数学，遍访数算名家和民间珠算高手。同时搜集很多书籍，进行刻苦钻研，时有心得。约40岁时，回率口老家，专心探究，参研各家学说，加上自己的见解，于六十岁（1592年）时完成杰作《直指算法统宗》17卷。是一本切合民间日用的实用珠算算书。程大位在完成《算法统宗》后，考虑到统宗卷帙浩繁，内容庞杂，做为一本初学入门书，尚嫌不便，就“删其繁芜，揭其要领”，取其切要部分，另编为《算法纂要》4卷，于明万历26年（1598）在屯溪刻印。《直指算法统宗》内容简介前2卷讲基本事项与算法，卷2包括算盘图式、珠算口诀和用珠算解决问题，其中蝉联算法（珠算开方）是程大位首先提出来的。卷3至卷12为应用问题解法汇编卷13至卷16为“难题”汇编卷17为杂法，最后附记《算学源流》，详细列出了从1084年到1592年间51种刻本数学著作的目录，而其中的36种是早就失传了的，所以这一附录便成了宝贵的数学史料。《直指算法统宗》成就及评价《算法统宗》是一部用算盘为计算工具的应用数学书。最大贡献在于将数字从筹码计算进化到珠算计算，确定了珠算定式，并完善了珠算口诀。《算法统宗》总结了加、减、乘、除的珠算方法，并绘有算盘图式，又第一次提出开平方、开立方的珠算方法，明末就已传入日本、朝鲜、东南亚各国。（1600年左右，该书由朝鲜传入日本（丰臣的部下毛利重能），1627，吉田光由《尘劫记》）程大位——珠算理论的奠基人《中国数学简史》高度评价：“在中国古代数学的整个发展过程中，《算法统宗》是一部十分重要的著作，从流传的长久、广泛和深入来讲，都是任何其他数学著作不能与之相比的。”《中国古代数学简史》评道：“《算法统宗》的编成及其广泛流传，标志着由筹算到珠算这一转变的完成。从此珠算就成了主要计算工具。而筹算就逐渐被人们遗忘以致失传了。”1、5朱载王子的数学工作字伯勤，号句曲山人，自号狂生、山阳酒狂仙客，谥号端清。明嘉靖十五年（1536年）生于怀庆府（今河南沁阳）；万历三十九年四月七日（1611年5月18日）卒明朝开国皇帝朱元璋的九世孙郑恭王朱厚烷之子11岁时，册封为郑王世子从小喜欢音乐、数学，聪敏过人，“无师授，辄能累黍定黄钟，演为象法、算经、审律、制器，音协节和，妙有神解”。嘉靖二十九年（1550），刚刚15岁的朱载■经历了家族内争嫡夺爵的巨大痛苦。他因而从王子降为平民。《明史·诸王列传》载，“世子载■笃学有至性，痛父非罪见系，筑土室宫门外，席藁独处者十九年”。嘉靖三十九年（1560），他写成了音乐上的大型处女作《瑟谱》一书，是书署名“山阳酒狂仙客”，自号“狂生”。他在《醒世词·平生愿》中写道：“再休提无钱，再休提无权，一笔都勾断。”“种几亩薄田，栖茅屋半间，就是咱平生愿。”隆庆元年（1567）复郑王朱厚烷爵位，并复载■世子冠带。万历十九年（1591），朱厚烷卒。按理，载■当嗣爵位。然而，他从万历十九年到三十四年（1606）累疏恳辞，要让出国爵。自1560年《瑟谱》成书到1581年，经过20年的努力，朱载■终于完成了《律学新说》、《算学新说》、《历学新说》、《乐学新说》、《律吕精义》等书的初稿，在科学和音乐学上作出了许多重要发现。流传至今的著作约60余卷上百万字，其中大部分收集在《乐律全书》之中。这些著作涉及音律学、数学和珠算、天文历法、计量学、物理学、音乐学、乐器制造、乐谱和舞谱、文学、绘画等丰富内容。从1595到1606年，朱载■又用了10年时间，全力从事雕版、印刷自己的著作。这些雕版印书即是我们现在还能读到的《乐律全书》。贡献中国明代律学家朱载堉1581年首创“新法密率”，并由“新法密率”计算出十二律。有人认为这意味着中国的十二平均律比西方的十二平均律早出现了一百年。十二平均律，亦称“十二等程律”,是指将八度的音程(二倍频程)按频率等比例地分成十二等份，每一等份称为一个半音即小二度。朱载■的数学工作除在《律学新说》、《律吕精义》中有所反映外，他还著有几种数学著作：《算学新说》、《嘉量算经》和《圜方勾股图解》等。他清楚地认识到数学的重要性，把它比喻为创建新理论的“羽翼”。朱载■在编制了两种历法：“黄钟历”和“圣寿万年历”。通过比较授时历和大统历的差异，根据先秦时期太阳位置的记载，他以大量的计算得到了回归年长度每年消长0.00000175日的精确值。由此他还建立了回归年长度古今变化的新公式，使该课题的研究迈进了一大步。朱载■是我国封建社会晚期一位最有创造性的学者。他谱写了大量乐谱和充满激情的歌词，制造了不少乐器，特别是制造了世界上第一件按平均律发音的弦乐器（弦准）和定音器（律管）。他还探讨了不少乐器的发音规律和物理机制，研究了乐器史、音乐史。他还是一个舞蹈设计家和理论家，是我国历史上舞谱的集大成者。他的舞谱比匈牙利舞蹈家R．冯·拉班（vonLaban）创作的舞谱要早300多年。李约瑟博士说，“平心而论，在过去的三百年间，欧洲及近代音乐确实有可能曾受到中国的一篇数学杰作的有力影响。”德国伟大的物理学家亥姆霍兹（Helmholtz）在其《论音感》巨著中写道：“在中国人中，据说有一个王子叫载■的，他在旧派音乐家的大反对中，倡导七声音阶。把八度分成十二个半音以及变调的方法，也是这个有天才和技巧的国家发明的。”1、6珠算的普及早在汉代《数术记遗》一书中，就曾记载了十四种上古算法，其中有一种便是，“珠算”。据南北朝时数学家甄鸳的描述，这种“珠算”，每一位有五颗可以移动的珠子，上面一颗相当于五个单位，下面四颗，每一颗相当于一个单位。大约到了宋元的时候，珠算盘开始流行起来珠算的普及并最终彻底淘汰筹算，这一过程是在明代完成的由于实用数学和商业数学的发展，迫切要求计算简捷，速度加快，这就给珠算盘这一计算工具提供了大显身手的机会。明代的珠算盘与现代通行的珠算盘完全相同。例如在1578年柯尚迂的《数学通轨》一书中，就曾绘有一个“算盘图式”。河北巨鹿出土的宋朝算珠明代数学著作中的算盘图秘鲁印加人的结绳记事二、清代的数学2、1西学东渐的背景明万历年间，随着耶稣会传教士的到来，对中国的学术思想有所触动。传教士在传播基督教的教义同时，也大量传入大量科学技术。当时中国一些士大夫及皇帝接受了科学技术上知识，但是在思想上基本没有受到影响。此时的西学传入，主要以传教士和一些中国人对西方科学著作的翻译为主。传教方式第一，走上层路线，与官僚士大夫交接，结识公卿及大儒学者等，并且争取皇帝的支持，因而得以在中国立足。第二，随从中国风尚，以减少传教的阻力。第三，介绍西方先进的科学技术知识，以此作为传教的门径。耶稣会传教士远涉重洋来到中国，希望在中国传播天主教，将中国的百姓变成上帝的儿女。传教士大批来华是在明朝万历年间，奠定在中国传教基础的是利玛窦。利玛窦不仅是中国天主教传教事业的奠基者，也是最早把西学介绍到中国的人。自利玛窦1582年来华到1773年耶稣会被解散的近两个世纪中，来华耶稣会传教士达478名。在华影响比较大的传教士有：1613年来华的意大利人艾儒略1622年来华的德国人汤若望1659年来华的比利时人南怀仁等。意大利人熊三拔；瑞士人邓玉函西班牙人庞迪我等这些传教士大都遵循利玛窦所开创的方法，在中国各地传教。至明朝末年，全国各重要地方几乎莫不有教堂，教徒已不下数万人。到了清初，教徒更增至15万人。传教士的科学活动：为了取得信任，他们首先献上了西方的科学。他们带来了西方的天文学、数学、地理学、物理学等方面的知识。数学方面，利玛窦与徐光启合作翻译了《几何原本》前6卷，这是传教士来中国翻译的第一部科