必修2课件：2-1-3、4-空间中直线与平面之间的位置关系-平面与平面之间的位置关系

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章2．1空间点、直线、平面之间的位置关系成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章2．1.3空间中直线与平面之间的位置关系2．1.4平面与平面之间的位置关系第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2课前自主预习思路方法技巧名师辨误做答能力强化提升基础巩固训练第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2课前自主预习第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2温故知新1．空间中两条直线的位置关系：2．若a∥b，b∥c，则.3．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，平行、相交、异面．a∥c第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2(1)与棱AB平行的棱是_______________________________________________________________________；(2)与棱AB相交的棱是________________________________________________________________________；(3)与棱AB异面的棱是________________________________________________________________________；(4)与棱AB垂直的棱是________________________________________________________________________．第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2[答案](1)A1B1，C1D1，CD(2)BC，B1B，AD，AA1(3)CC1，DD1，A1D1，B1C1(4)BC，B1C1，A1D1，AD，AA1，BB1，CC1，DD1第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修24．若∠AOB＝110°，直线a∥OA，a与OB为异面直线，则a和OB所成的角为________．[答案]70°[解析]∵a∥OA，根据等角定理，又∵异面直线所成的角为锐角或直角，∴a与OB所成的角为70°.第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2新课引入第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2灯光照射三角板在桌面产生影子的现象，可以作如下的简化：如上图，将光源所在的位置抽象为一点S，称为投影中心．投影中心(S)与三角板上各点(A、B、C)的投影连线(SAA′、SBB′、SCC′)称为投影线，接受投影的面，称为投影面(三角形A′B′C′所在的平面)．如何摆放三角板ABC，才能使平面ABC∥平面A′B′C′呢？第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2自主预习阅读教材P48－50，完成下列问题：1．空间中直线与平面的位置关系(1)位置关系：有且只有三种①直线在平面内——有个公共点；②直线与平面相交——公共点；③直线与平面平行——公共点．直线与平面或的情况统称为直线在平面外．无数有且只有一个没有相交平行第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2[归纳总结]“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”表示不同的意义，前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行．第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2(2)符号表示：直线l在平面α内，记为；直线l与平面α相交于点M，记为；直线l与平面α平行，记为.(3)图示：直线l在平面α内，如图a所示；直线l与平面α相交于点M，如图b所示；直线l与平面α平行，如图c所示．l⊂αl∩α＝Ml∥α第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2[破疑点]一般地，直线l在平面α内时，应把直线l画在表示平面α的平行四边形内，如图a；直线l与平面α相交时，应画成直线l与平面α只有一个公共点，如图b；直线l与平面α平行时，应画成直线l与表示平面α的平行四边形的其一边平行且在表与平面的平行四边形外，如图c.第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2直线a与平面α平行，直线b⊂α，则a与b的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．平行或异面[答案]D第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2[解析]a∥α→a与α无公共点b⊂α→a与b无公共点→a与b平行或异面第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修22．两个平面之间的位置关系(1)位置关系：有且只有两种①两个平面平行——公共点；②两个平面相交——有公共直线．(2)符号表示：两个平面α，β平行，记为α∥β；两个平面α，β相交于直线l，记为.没有一条α∩β＝l第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2(3)图示：两个平面α，β平行，如图a所示；两个平面α，β相交于直线l，如图b所示．第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2[破疑点]1.画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行．2．两个相交平面的画法．第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2α，β是两个不重合的平面，下面说法正确的是()A．平面α内有两条直线a，b都与平面β平行，那么α∥βB．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥βC．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥βD．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β[答案]D第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2[解析]选项正误理由A，B╳不能保证α，β无公共点．如图C╳当a∥α，a∥β时，α与β可能相交．如图D√平面α内所有直线都与平面β平行，说明α，β一定无公共点，则α∥β第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2思路方法技巧第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2学法指导直线与平面位置关系的判断：(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决．另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法．(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面α内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点．直线与平面的位置关系第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2[例1]下列五个命题中正确命题的个数是()①如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a、b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2④如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；⑤如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.A．0B．1C．2D．3[答案]B第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2[解析]如图所示，第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2序号正误理由①×在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′却在过BB′的平面ABB′A′内②×AA′∥平面BB′C′C，BC⊂平面BB′C′C，但AA′不平行于BC③×AA′∥平面BB′C′C，A′D′∥平面BB′C′C，但AA′与A′D′相交④√A′B′∥C′D′，A′B′∥平面ABCD，C′D′⊄平面ABCD，则C′D′∥平面ABCD⑤×AA′显然与平面ABB′A′中的无数条直线平行，但AA′⊂平面ABB′A′第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2下列命题中的真命题是()A．若点A∈α，点B∉α，则直线AB与平面α相交B．若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面C．若点A∉α，点B∉α，则直线AB∥平面αD．若a∥α，b⊂α，则a∥b[答案]A第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2[解析]对于选项B，如图(1)显然错误．对于选项C，如图(2)显然错误．对于选项D，如图(3)显然错误，故选A.第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2学法指导判断两平面之间的位置关系时，可把自然语言转化为图形语言，搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系．两个平面的位置关系第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2[例2]如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定[答案]C第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2[解析]由题目分别在两个平面内的两直线平行判定两平面是相交或平行．解答本题可逆向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线．同样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线，再作出选择(如图所示)．第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2已知平面α∥平面β，直线a⊂α，则直线a与平面β的位置关系为________．[答案]a∥β第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2[解析]∵α∥β，∴α与β无公共点，∵a⊂α，∴a与β无公共点，∴a∥β.第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2探索延拓创新第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2学法指导到目前为止，我们认识了线线关系、线面关系和面面关系，但是我们只知道定义，没有充足的公理、定理可用，所以在证明有些结论时可以利用反证法．应用反证法证题时，要全面考虑反面的各种情况，逐一推出矛盾进行排除，具体步骤为：(1)假设结论不成立；(2)归谬；(3)否定假设，肯定结论．用反证法证明线面关系第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2[例3]已知：直线a∥b，a∩平面α＝P.求证：直线b与平面α相交．[分析]解答此类问题要首先把符号语言转化为图形语言，即依据题意作图，然后根据已知条件证明，若直接证明较困难，则宜采用反证法．第二章2.12.1.3、2.1.4成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修2[解析]如图，∵a∥b，∴a和b确定平面β，∵a∩