搜索
18.2.1平行四边形的判定(1)平行四边形的性质：边角对角相等邻角互补对角线对角线互相平分对称性BACO中心对称图形D定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。1.复习回顾对边平行对边相等两组对边分别平行平行四边形性质判定定义既是性质，也是判定方法．几何语言：平行四边形的判定1（定义法）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。∵AD∥BC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形ADBC如图所示，某小区内修了两条相交公路，记为线段AB和线段BC.小区物业要以两条路为邻边修建一个平行四边形绿化带，请你帮物业想一想，如何确定平行四边形另外两边？2.情景引入命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD中,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形BDAC命题2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形BCDA已知：四边形ABCD中,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形BDAC命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4312四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AD∥BC△ABC≌△CDA∠1＝∠2,∠3＝∠4(S.S.S)平行四边形三角形（证明角相等）思路：定义法转化连接对角线已知：四边形ABCD中,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形∵AB=CD，AD=BC又∵AC=AC∴△ABC≌△CDA(S.S.S)BDAC证明：连接AC，命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3412∴∠1=∠2，∠3=∠4∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：如图，连接AC∵AB//CD，∴∠1=∠2．又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA．∴∠BCA=∠DAC．∴AD//BC．∴四边形ABCD是平行四边形．命题2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。判定定理1∵AD=CB，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形几何语言：3.归纳定理ADBC一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定定理2∴四边形ABCD是平行四边形．几何语言：ADBC强调：同一组对边平行且相等.AB∥CD且AB=CD，记作“ABCD”读作：“AB平行且等于CD”∥＝在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，∵ABCD∥＝一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？CBDA反例：3.归纳定理文字语言图形语言几何语言定义法两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AD∥CB，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AD=CB，AB=DC∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB//CD，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形ADBC4.知识梳理1.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，要使四边形ABCD为平行四边形，可以添加的条件是_______．（添加一个即可）ADBC2.在四边形ABCD中，BD是对角线，下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD,∠1=∠2C.AD=BC,∠1=∠2D.AB=CD,∠1=∠2AD∥BC(或AB=CD)5.小试牛刀D试试看，哪位同学答得又快又准!例.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AF=CE．求证：四边形AECF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CB(平行四边形的对边平行)即：AF∥CE又∵AF=CE∴AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）思考：你还有别的方法吗？6.例题精析（1）本节课学习了哪几种判定平行四边形的方法？（2）这些方法是从什么角度去考虑的？（3）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的?（4）本节课在探索平行四边形的判定方法时渗透了哪些数学思想方法？“猜想”-----“动手实践”-----“验证猜想（证明）”-----“得出结论”平行四边形三角形7.知识小结转化连接对角线1.必做作业：完成同步练习《18.2.1》2.选做作业：自主探究平行四边形的其他判定方法。8.作业布置谢谢您的倾听