直线与圆总复习

k=tanα直线斜率k直线倾斜角α1212xxyyky=kx+b　)(11xxkyy112121xxyyxxyy1byax点斜式斜截式两点式截距式00≤α1800Ax+By+C＝0(A,B不同时为0)一般式一、直线的方程形式思考：直线的方向向量知识提要1倾斜角当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为倾斜角的取值范围是:当直线与x轴不垂直时,直线的斜率k与倾斜角α之间满足:00000180，tank演示2.直线的倾斜角与斜率之间的关系:直线情况α的大小k的范围k关于α的增减性0909090180无k0递增不存在无k0递增°0XXXXYYYYOOOOk=0练习1、斜率为２的直线经过(3,5),(a,7),(-1,b)三点。求a,b的值.2、若三点(3,1),(-2,k),(8,11)在同一条直线上,求k的值.3.,(2,3),(2,1)???AaB当为何值时过点的直线的倾斜角是锐角是钝角是直角不存在30tan456090120135150331333311.(2.3),P例一条直线过点倾斜角=135.求此直线的方程.12.4例求倾斜角是直线y=-3x+1的倾斜角的且过点P(3,-1)的直线的方程.(1)(4.2),3;(2)(3.1),0.5;(3)2,2;(4)2,:7..1,YX经过点斜率为经过点斜率为斜率练习根据下列为在轴上的截距为斜率为与轴交点的条件分别写出直线横坐标为的方程2.(__)....ABCD直线y=kx+1k0的图象可能为.(2.3),lPl例三已知直线过点且与两坐标轴围成的三角形面积为4.求此直线的方程..12.3例四求斜率为且与两坐标轴围成的4三角形的周长是的直线的方程例5、求过点(2,1)且横纵截距相等的直线方程.练习1.已知两点A(3,2),B(8,12).(1)求出直线AB的方程;(2)若点C(-2,a)在直线AB上,则a的值.2.求过点(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程..00,0....ACBClAxByCABCD例2如果且则:不过第一象限第二象限第三象限第四象限:1.,(1)210.(2,3).(2,3).(1,0.5).(2,0)2.(1,2),3.(3,1),1:2:3:4,3.aRaxyaABCDAyx练习直线恒过定点经过点且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有_________条;经过点的四条直线其倾斜角的比为第二条直线的方程为求其它的三条直线的方程.几类常见的直线系方程0000(1)(),,(,)yykxxkxyxykxbbx方程:当变化时此方程表示过点的所有直线.(不含垂直轴的直线)特别地.表示过(0,)的所有直线(不含垂直轴的直线)(2)方程y=kx+b,若k不变,而b在变时.方程表示一组平行直线.(3)方程A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0当变化时，表示过两直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交点和一组直线。911.,.3(1)(3,2),;3(2)(3,0),;(3)7;(4)(1,8),(4,2).Pxy根据下列条件写出直线的方程过点斜率为过点且在轴垂直斜率是-4,且在轴上的截距为经过点(3,1),(1);(2);(3):1.1618lxlylxyxy91P2.写出过点且分别满足下列条件的直线方程直线垂直于轴直线垂直于轴直线过原点.求出直线在轴和轴上的截距的取值范围。的斜率有公共点，求直线线段为端点的、与以点的直线、过点例klABBAlM)1,4()0,3()3,0(6分析:的取值范围再求得斜率的取值范围，的倾斜角应先求出直线klOABMxy-3-3312解:如图,直线L过点A(3,0)时,就是直线MA,倾斜角为最小,此时有14103)3(0tan11直线L过点B(-4,1)时,就是直线MB,倾斜角为最大,此时有243,104)3(1tan22]434[，的取值范围是转动时，倾斜角，并绕过点故直线MMl.1[]1]1,(tan]432);,1[tan]24[2），，的取值范围是（的斜率直线的斜率：时，直线，（当的斜率：时，直线，当无斜率时，直线当klklkll.)(,10432)(722值最大值及相应的的求：已知例xxfxxxxxf分析:的距离之差的绝对值、到点是点所以，由于路：解决代数问题的基本思此题可用借助图形性质)6,2()2,1()0,()()60()2(104.......)20()1(32222222BAxPxfxxxxxx轴的交点。与取得最大值的点是直线，的最大值为所以由于xABABxfABPBPA||)(|,|||||||︳︳ABPOxy解:349)(23123126226122612),6,2()2,1()0,(maxxfxxxBAPBAxP时即等号成立，此时三点共线时，、、且、、点在直角坐标平面上考虑如图所示，的最小值。求函数练习：已知函数)(,84106)(22xfxxxxxf的距离之差的绝对值、到点是点所以，由于)2,2()1,3()0,()()20()2(84.......)10()3(106222222BAxPxfxxxxxx解:(3,1)(-2,2)(-2,-2)(x,o)的最小值）的距离即为所求函数，）和点（，则点（），轴的对称点（）关于，如图所示，作点（22132222x34)21()23()(:22xf所以的直线的方程。求正方形其他三边所在方程为一条边所在的直线的点：已知正方形的中心为例,053),0,1(3yxM解:07375,510331|031|03510331|5031|053)0,1(03;0322221yxcccdcyxMdyxMcyxcyx的直线的方程为：与已知边平行的边所在或则有即的距离也为到直线点的距离为到直线点程为：另外两边所在的直线方为：行的边所在的直线方程设与已知边所在直线平033093935103)1(3|1031|11221yxyxccc和为另两边所在直线的方程或同理可得：二、两直线的位置关系k1=k2且b1≠b21、平行2、垂直k1·k2=-1若直线l1:A1x+B1y+C1=0，直线l2:A2x+B2y+C2=0注1：则l1⊥l2A1A2+B1B2=0当A1，A2，B1，B2全不为0时，11112222//ABCllABC11112222ABCllABC、重合111222ABllAB、相交(考虑直线斜率均存在)知识提要1、与直线Ax+By+C1=0平行的直线方程：Ax+By+C2=0（C1≠C2）注2：2、与直线Ax+By+C1=0垂直的直线方程：Bx-Ay+C2=03、过l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程：A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0k1=k2且b1≠b21、平行2、垂直k1·k2=-1(考虑直线斜率均存在)二、两直线的位置关系知识提要4、点到直线的距离：点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离公式：2200BA|CByAx|d1222CCdAB两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离为知识提要二、两直线的位置关系三、圆1.圆的定义：平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆2.确定圆的几何条件圆心半径(如图)1.问题提出(,)Cab根据圆的定义，怎样求出圆心是，半径为的圆的方程？r设为圆上任意一点，根据圆的定义，有(,)Pxy22()()xaybr把式子两边平方，得222()()xaybr圆的标准方程特别，当圆心在原点时，圆的方程为222xyr0(,)Cabr(,)Pxyxy练习1.指出下列方程表示的圆心坐标和半径。（1）（2）22(2)9xy22(1)(2)8xy2.已知圆的方程为，试判断点是不是圆上的点。22(2)(3)16xy(4,5),(7,3),(2,1)ABC220xy4.求过两点且圆心在直线(0,4),(4,6)AB上的圆的标准方程。3.写出下列圆的方程。（1）圆心在点，半径是；(3,4)C5（2）经过点，圆心在点；（3）以为直径的圆。(5,1)P(6,2)C(2,5),(0,1)AB1、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r22、圆的一般方程022FEyDxyx0422FED3、两个重要的直角三角形：②涉及圆的切线长时：·MPC①涉及圆的弦长时：·ABCD()2DE圆心，-22知识提要x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0把圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得22222202rbabyaxyx由于a,b,r均为常数FrbaEbDa222,2,2令结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0问：是不是任何一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0方程表示的曲线是圆呢？请举例知识回顾：(1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圆的圆心和半径：(x-1)2+(y+2)2=2(x+2)2+(y-2)2=5(x+a)2+(y-2)2=a2(a≠0)特征：直接看出圆心与半径配方可得：（3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以不表示任何图形。把方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（1）当D2+E2-4F0时，表示以（）为圆心，以()为半径的圆2,2EDFED42122（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2y=-E/2，表示一个点（）2,2ED所以形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F0）可表示圆的方程22224()()224DEDEFxy圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F0）（1）a=-D/2，b=-E/2，r=FED42122没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；练习：判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）2x2+2y2-12x+4y=0（3）x2+2y2-6x+4y-1=0（4）x2+y2-12x+6y+50=0（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0是圆心（1，-2）半径3是圆心（3，-1）半径10不是不是不是1、A＝C≠0圆的一般方程：二元二次方程：Ax2+Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的关系:x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F0）2、B=03、D2＋E2－4AF＞0二元二次方程表示圆的一般方程方法一：几何法直线：Ax+By+C=0;圆:(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心到直线的距离d=四、直线与圆的位置关系方法二：判别式法直线：Ax+By+C=0;圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0一元二次方程五、圆与圆的位置关系圆与圆位置关系的判定方法：几何法设两圆的半径分别为R和r(Rr),圆心距为d，那么：(5)两圆内含(4)两圆内切(3)两圆相交(2)两圆外切(1)两圆外离dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r7、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦知识提要8、圆系方程设圆C1：X2+Y2+D1X+E1Y+F1=0，C2：X2+Y2+D2X+E2Y+F2=0相交，则方程：