弹性力学及有限元作业集

第一章测试题一.简答题1:什么是弹性力学?其任务和目的是什么？答案弹性力学是研究弹性体由于外力作用或温度改变以及支座沉陷等原因而发生的应力、应变和位移,其任务和目的是分析各种结构及构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求改进它们的计算方法。2:弹性力学有哪些基本假定？答案假设物体是连续的；假设物体是均匀的和各向同性的;假设物体是完全弹性的;假设物体内无初应力;假设物体的变形是很小的。3:弹性力学中主要的基本概念有哪些？答案体力、面力、应力、应变、位移。4:有限元法的基本思想是什么？答案将结构看成由有限个划分出来的单元组成的集合体，以单元的结点位移或结点力作为基本未知量求解，即将结构离散为多个单元，再将单元组合成结构，在“一分一合，拆了再搭”的过程中，将复杂结构的计算转化为简单的单元分析。5:确定应力分量、应变分量、体力分量正负号的规则是什么？答案应力以正面正向、负面负向为正。正应变以伸长为正,剪应变以夹角小为正。体力、面应、位移以沿坐标轴正向为正。第二章测试题一.简答题1:举例说明什么是平面应力问题?什么是平面应变问题？答案设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面且不沿厚度变化。例如:平板坝的平板支墩就属于平面应力问题。设有很长的柱形体,在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面且不沿长度变化,例如:挡土墙和重力水坝就属于平面应变问题。2:弹性力学平面问题有哪些未知量?有几组方程?如何表述？答案基本未知量有应力（3个）、应变（3个）、位移（2个），基本方程有平衡微分方程(2个）、几何方程(3个）、物理方程(3个）3:什么叫做一点应力状态?如何表示一点的应力状态？答案物体在外力作用下，其内部将发生内力，应力就是物体内部不同部分之间相互作用的力，可由正六面体的九个应力分量完全描绘出一点的应力状态。4:弹性力学的边界条件有哪几种？答案位移边界条件、应力边界条件、混合边界条件。5:什么是圣维南原理？答案在弹性体的一小部分边界上;将所作用的面力作静力等效变换，只对力作用处附近的应力有影响，对离力作用处较远的应力几乎无影响。6:简述按位移求解弹性力学问题的基本思路。答案以位移分量作为基本未知量，由一些只包含位移分量的微分方程和边界条件求出位移分量后,用几何方程求出应变分量,再由物理方程求出应力分量，具体作法是:由物理方程用应变表示应力，由几何方程用位移表示应变,即可由位移表示应力，代人平衡微分方程应可求出位移分量。7:在实验室中,我们为什么可以用有机玻璃等材料替代实际物体做实验？答案在体力为常量时，平衡方程、相容方程及应力边界条件中均不含弹性常数E和，故我们可以由一种材料替代另一种材料，用平面应力问题替代平面应变问题作实验,得到的应力是完全一样的。8:什么是弹性力学问题的解？答案即满足基本方程，又满足边界条件的解答叫做弹性力学问题的解,对于按应力求解，就是即满足平衡方程、相容方程及应力边界条件的解。9:相容方程有哪几种形式？答案变形协调方程相容方程体力为常量时的相容方程用应力函数表示的相容方程10:采用位移法求解要不要满足应变协调方程?为什么？答案按位移法求解只需满足平衡方程即可。11:在什么条件下,平面问题应力分布与材料的弹性常数无关。答案在体力为常量时二.填空题1:弹性力学平面问题包括_______和_______两种。答案平面应力问题。平面应变问题2:弹性力学基本方程包括_______、_______和_______三组。答案平衡微分方程。几何方程。物理方程3:弹性力学问题的求解主要有_______和_______两种方法。答案按位移求解。按应力求解4:弹性力学的边界条件有_______、_______、_______。答案位移边界条件。应力边界条件。混合边界条件三.计算题1:试由下式求出应变分量答案2:已知应力分量为,,若不计体力，试证明它是弹性力学问题的解，并确定系数C，在图2-1所示的平面构件边界上面力分布如何。答案解代入平衡方程3:如图2-2所示，设有矩形截面悬臂梁,在自由端受有集中荷载P,体力不计试证明该应力分量就是弹性力学问题的解。答案略第三章测试题一.简答题1:什么是逆解法?什么是半逆解法？答案所谓逆解法，先假定各种形式的，满足相容方程的应力函数求出应力分量，然后根据应力边界条件来考察在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得出所设定的应力函数可以解决什么问题。所谓半逆解法，就是针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况,假设部分或全部应力分量,从而推出应力函数,然后考查该应力函数能否满足相容方程及其应力分量能否满足边界条件，如果能满足，自然得出正确的解;如果不能满足，则须另作假定，重新考查。2:应力函数的一次式、二次式能解决弹性力学什么问题？答案能解决矩形板四面受拉压及剪切的问题。3:如果在应力函数上加一线性函数,对应力分量有无影响?为什么？答案无影响，因为应力函数的线性项对应的是零应力状态，故可在应力函数中任意增加或减少一个线性项对应力均无任何影响。4:弹性力学问题求解的主要步骤是什么？答案按应力求解法基本步骤是:首先确定应力函数，满足相容方程，然后求出应力分量，通过满足边界条件，确定待定系数后即可。二.填空题1:在应力函数上任意增减一个_______，对应力分量无影响。答案线性项2:能解决矩形板_______问题。能解决矩形板_______问题。能解决矩形板_______问题。能解决矩形板_______问题。答案左右均布拉压上下均布拉压。纯剪切。纯弯曲3:按应力求解具体可分_______为和_______两种。答案逆解法。半逆解法三.计算题1:试考查应力函数当坐标系x轴、y轴分别在矩形板上边界和左边界时能解决什么问题？答案解2:求图3-1所示构件的解。答案解3:已知应力函数,试求对于图3-2所示正方形板和坐标系中的应力边界条件。答案解4:试证明表达式是一个应力函数，画出对于图3-3所示矩形板和坐标系中的边界面力，若A短边面力用一组合力表示，适合解决什么问题?(不计体力）答案解5:试给出可以作为应力函数的条件，确定用于图3-4所示均布荷载作用的单位厚度矩形悬臂梁时各系数及应力分量。(hl,不计体力）答案6:受端荷载作用的单位厚度悬臂梁如图3-5所示，若取应力分量,确定各系数及应力分量。(hl,不计体力）设有单位厚度矩形截面柱，密度为在柱的一边侧面受均布荷载作用，如图3-6所示。已知ah，不计体力，设求应力分量。答案第四章测试题一.简答题1:极坐标系下基本未知量有哪些？答案径向正应力环向正应力剪应力径向正应变环向正应变，剪应变径向位移环向位移2:什么是轴对称问题？答案当物体的形状、边界条件及所受的面力、体力及内部的应力分布对称于通过坐标原点o，并垂直于xoy平面的z轴，这样的问题称为轴对称平面问题。3:轴对称情况下，应力分量可简化为何种形式？答案4:什么是小孔应力集中现象？答案若受力弹性体具有小孔，则孔边的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔稍远处的应力，这种现象称为孔边应力集中现象。5:试比较直角坐标与极坐标系下基本方程的异同点。答案基本方程完全类似，只是相应未知量不同，经过坐标变换即完全一致。6:轴对称问题应力分量有何特点,应力函数表达形式是什么？答案轴对称问题应力分量只是坐标的函数，不随而变，同时剪应力为零,应力状态是通过对称于Z轴的任一平面，即绕2：轴对称，应力函数只是径向坐标的函数，即二.计算题1:试考查应力函板,求出其应力表达式。答案正应力为零只存在剪应力，对于圆环或无限大板，由于是轴对称问题，应力函数只能是坐标r的函数，故C=0，其对应的应力均为零。2:已知圆环在r=a的内边界被固定，在r=b的外边界作用着均布剪力答案3:设有内半径为a,外半径为b的圆环,只受内压q的作用，试求其应力分量表达式。答案解法同厚臂圆筒问题4:设有一半径为r的圆盘,在外部边界受均布荷载q的压力作用，试求其内部应力分量。答案5:如图4-1所示,楔形体顶角为对称轴为A其侧面上承受均布剪力9的作用,试写出其应力边界条件。答案解第五章测试题一.简答题1:空间问题基本方程,基本未知量有哪些？答案基本方程有3个平衡微分方程、6个几何方程、6个物理方程,基本未知量有6个应力分量、6个应变分量、3个位移分量。2:弹性力学空间问题有几种解题方法？答案按位移求解和按应力求解两种。3:简述位移法的基本思路？答案以三个位移分量作为基本未知量，由几何方程将应变用位移表示，由物体方程将应力用应变表示即用位移表示，代人平衡方程即得用位移表示的三个基本方程。4:简述应力法的基本思路。答案答：由满足相容方程的应力函数求出应力分量后，代人边界条件确定待定系数后，即可求出应力分量。第六章测试题一.简答题1:什么是薄板弯曲问题？答案薄板在受到垂直于板面的横向荷载作用下将使板面弯曲，称为薄板弯曲问题。2:薄板小挠度弯曲理论有哪些基本假定？答案①直法线假定;②中面位移假定;③板内无挤压假定。3:在薄板小挠度弯曲理论中基本未知量是什么?基本方程是什么？答案基本未知量为板面上沿垂直于板面方向的位移即挠度W，基本方程是挠曲微分方程其中D为板的抗弯刚度。4:薄板的边界有几种形式？答案简支边界、固定边界、自由边界和荷载边界。5:薄板小挠度理论是以什么方法求解的？答案是按位移求解法，通过挠曲微分方程求出位移后即可确定所有物理量。第八章测试题一.简答题1:工程技术解决实际问题的主要方法有哪些？答案一是解析法:即引人假设简化，将实际问题简化为能够用解析方法求解的问题得到简化答案;二是数值方法,其种类很多，应用最广泛的是有限元法。2:有限元法的优点。答案有限元法的物理概念清析,适用性强，应用范围广，对各种工程问题都能得到较好的解答，是将实际物体离散成有限个单元,然后进行单元分析,最后进行总体分析，求出结果。3:用有限元进行结构分析的基本步骤是什么？答案①离散化;②单元分析;③整体分析。4:什么是结构的离散化？答案将结构划分成有限个小的单元的集合体，单元间只有在结点上互相联系，只有结点才能传递力，这个过程称作离散化。5:离散化过程中应注意哪些因素？答案在离散化过程中,需考虑单元的形状、大小和结点数目及受力情况，同时必须遵循几何近似和物理近似的原则，另外还必须注意以下几点：(1)单元数目的确定应兼顾精度、经济性和计算机容置，其原则是:在满足工程精度要求的前提下，单元数目应划分得少一些。(2)在初步分析的基础上，再离散化。(3)将厚度不同或材料不同的区域划分成不同单元。(4)单元边长尽量接近，以便提髙计算精度。(5)任意一个单元的角点必须同时也是相邻单元的角点,而不能是相邻单元的内点。6:在离散过程中,应力梯度(应力变化）较大处应如何处理。答案应力梯度较大的区域采用较密集的网格,同时应采用髙精度单元。7:什么是单元位移函数？答案单元位移函数又称为单元位移模式,它是把单元内任一点的位移通过结点坐标和结点位移，近似地表示为该点坐标-和:y的某种函数形式。8:有限元解答的收敛性准则是什么？答案为了保证收敛性,所选取的位移函数必须满足以下条件：(1)完备性准则：位移函数中必须包含常数项和线性项即位移函数必须包含单元的刚体位移和常量应变。(2)协调性准则:要求相邻单元的位移必须保持连续，即相邻单元在结点及公共边界处位移应连续，即保证相邻单元即不会开裂，也不会重叠。9:什么是完备协调单元？答案同时满足完备性和协调性的单元，称为完备协调单元，其解答必定收敛。10:什么是面积坐标?答案利用三角形单元面积比的关系来确定三角形单元中任一点在单元中的位置称为面积坐标。11:什么是单元的形函数，其物理意义是什么？答案单元内任一点位移同结点位移的转换形式称为插值函数或形函数，它反映了单元的位移形态，其物理意义表示第个结点发生单位位移，其余点不动时单元内任一点的位移。12:什么是几何矩阵?什么是弹性矩阵?什么是应力矩阵?什么是单元刚度矩阵?答案几何矩阵是由结点