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第一章测试题一.名词解释1:数学模型答案描述客观对象的某些指标与其相关因素的数学表达式。2:设计变量答案设计过程中的可变参数。3:目标函数答案联系设计目标和影响因素的数学表达式。4:约束条件答案设计变量必需遵从的一些条件。5:方向导数答案函数沿某一方向的变化率。6:梯度答案函数值增加最快的方向。7:海森矩阵答案多元函数对自变量的二阶导数矩阵。8:凸集答案若设计空间中任意两点连成的直线上的所有点都在设计空间中，则称该设计空间为凸集。9:凸函数答案若设计空间中任意两点连成的直线上的某点通过两个端点的函数值的线性插值大于等于该点的目标函数值,则称该函数为凸函数。10:一维搜索答案在求解优化问题时,将从某一点出发、沿着某个方向搜索极小点的过程称为一维搜索。二.简答题1:优化设计数学模型的基本要素是什么？答案优化设计的数学模型有三个基本要素，它们是设计变量、目标函数和约束条件。2:为什么一维搜索是优化问题求解的基础？答案绝大部分的优化问题在求解时,都是不断地重复从某一个点出发、沿着某个选择好的方向搜索极小点的过程，这一过程就是一维搜索。因此，一维搜索是优化问题求解的基础。3:无约束问题的最优性条件是什么？答案对于标准形式的优化问题,无约束问题的最优性条件：(1)必要条件:目标函数在极值点的梯度为零向量。(2)充分条件:海森矩阵在极值点正定。4:约束问题的最优性条件是什么？答案约束问题的最优性条件是K-T条件，该条件可表述如下：(1)极值点处目标函数的负梯度可以用该处约束条件的梯度的非负线性组合来表达。(2)极值点在可行域的边界上。5:简述一维搜索的步骤。答案分为两步:①确定搜索区间;②确定极小点。6:比较黄金分割法与二次插值法的特点。答案相同点:都要判断所求点是否满足收敛条件;都要不断缩小搜索区间。不同点:搜索极小点的方法不同。黄金分割法只是判断极小点所在区间,判断时只需知道两个点，但无法判断极小点在当前区间中的位置;二次插值法需要知道三个点,求出的拟合函数的当前极小点在区间中的位置准确。7:什么是梯度法？为什么在接近目标函数的极值点时，梯度法的收敛速度会变慢？答案在一维搜索中，采用负梯度作为搜索方向的搜索方法称为梯度法。梯度法所指示的方向具有局部性，并不能表明该方向指向目标函数的极小点。当目标函数在极小点附近的等值线为一组椭圆时,按照梯度法搜索形成的搜索路径会绕着极小点转圈,但不直接到达抿小点，使得搜索速度会越来越慢。8:什么是牛顿法？为什么当目标函数为二次函数时，牛顿法只需一步即可到达极小点？答案牛顿法从某一点开始，用该点处的、与原目标函数相关的二次函数的极小值，近似原目标函数的极小值,这样反复操作,直到满足收敛条件。当原目标函数为二次函数时，用于近似的二次函数与原目标函数重合,因此二次函数的极小值就是原目标函数的极小值。这样,只箱一步即可到达极小点。9:试分别比较梯度法和牛顿法与变尺度法的异同。答案(1)梯度法与变尺度法的比较。相同点:都要判断收敛;都用到一阶导数。不同点:梯度法开始搜索时较快,但接近极值点时变慢;变尺度法开始可能不快，但接近极值点时，速度较快。(2)牛顿法与变尺度法的比较。相同点:都要判断收敛;都要计算一阶导数;都能在接近极值点时很快收敛。不同点:牛顿法要计算海森矩阵及其逆矩阵，变尺度法不用。10:简述坐标轮换法和鲍威尔法的基本思想，两者有什么联系？答案坐标轮换法:顺次沿着不同的坐标方向捜索敬值点的方法。鲍威尔法:每一轮的第一次搜索采用坐标轮换法,以后每汝都用前一次形成的新的搜索方向替换前一轮的最后一个方向(鲍威尔法）或某一个不的方向(鲍威尔改进算法)。坐标轮换法和鲍威尔法的联系:都属于直接法，不需要求解目标函数的导数。11:写出外点法惩罚函数法的一般表达式,并解释其中各项的含义。答案外点法惩罚函数法的一般表达式为12:为什么内点法惩罚函数法的罚因子是一个递减的正数序列？答案对于不含有等式约束的优化问题按照无约束优化问题求解时,从可行域内部选择一点开始迭代搜索过程。当搜索到可行域边界时,的极值点应该趋近的极值点。为此,必须趋近于零。因此，是一个递减的正数序列。13:分别说明惩罚函数法中的外点法和内点法与混合法的异同。答案(1)外点法与混合法的比较。相同点:都将有约束优化问题转换为无约束优化问题;都要判断收敛。不同点:外点法从可行域外部向着可行域边界搜索;混合法的迭代点可以任意。(2)内点法与混合法的比较。相同点:都将有约束优化问题转换为无约束优化问题;都要判断收敛。不同点：内点法从可行域内部向着可行域边界搜索，且只能处理不等式约束;混合法的迭代点可以任意，既可以处理不等式约束，也可以处理等式约束。14:多目标函数的优化方法分为几种？各有什么特点？答案多目标函数的优化方法分为统一目标法和主要目标法。统一目标法可以分别统筹处理各个分目标函数，使整体设计结果较为协调，但难度较大，有明显的主观因素;主要目标法选择某一个分目标函数为目标函数,将其他分目标函数当做约束条件处理,不能较好地协调各个分目标函数指标，但比较容昜处理。15:统一目标法分为几种？解释每一种的基本思想。答案统一目标函数法分为加权组合法、目标规划法、功效系数法和乘除法。各种方法的基本思想简介如下。加权组合法:将各分目标函数按照某种标准，加权组合成为新的目标函数。目标规划法:先初步确定各个分目标函数的最优值，然后按照多目标函数设计的总体要求,调整各个分目标函数,从而制定出合理的目标函数。功效系数法:先初步确定各个分目标函数的最优值。当分目标函数为一般值时，它与其最优值之比将成为一个在0〜1之间变动的正的无量纲数。将所有的分目标函数都做类似处理，并将处理结果组合成某一个新的目标函数，通过使新的目标函窣尽可能取得接近于1的结果，来统筹地协调各个分目标函数对总体目标的贡献。乘除法:将分目标函数分为希望越大越好和越小越好两大类，然后用第二类的和做分子、第一类的和做分母，形成一个新的目标函数。通过使新的目标函数取得最小值，来实现总体目标的最优。16:Matlab软件的工作方式有几种？在变量的作用范围上有各有什么特点？答案Matlab软件的工作方式有指令行操作方式和编程方式两种。编程方式又有命令文件和函数文件的区别。指令行操作方式和命令文件中的变量是全局变量;函数文件中的变量是局部变量，除非特别声明为全局变量。三.计算题1:画出下列约束的可行域答案2:某一物理现象理论表达式为,要求。在实验中测得在时间时之值。要求确定参数,使实验曲线与理论曲线的偏差的平方和最小,试写出这一问题的设计变量、目标函数和约束条件。答案3:求函数在点的梯度和梯度的模。答案4:求函数的极值点和在点处的负梯度方向。答案5:试求下列函数的极值点,并判断它们是极小点、极大点还是鞍点。答案6:判断是否为凸函数。答案7:判断下列问题是否为凸规划：答案8:用图解法求答案9:试用向量矩阵形式表示目标函数答案对原式做变换10:试用K-T条件判断点是否为目标函数受约束于时的最优点。答案11:用进退法确定的一维搜索初始单峰区间。已知初始点0，初始步长。答案12:用0.618法迭代三次，确定目标函数的极小点。已知初始区间为[60150]。答案13:用二次插值法计算目标函数的极小点。巳知初始区间为[010],相对收敛精度=0.001。答案14:用梯度法计算目标函数的极小点。要求迭代两次，并验证相邻两次。搜索方向间是正交的。给定初始点为。答案15:用牛顿法计算目标函数的极小点。初始点为。答案16:用DFP变尺度法求的极小点。初始点为,相对收敛精度=0.01。答案17:已知1)试将写成标准二次函数矩阵形式:2)设向量，求与1S关于A共轭的方向2S。答案18:用坐标轮换法求目标函数而从初始点出发的极小点。答案19:用鲍威尔法求，初始点,相对收敛精度=0.001。答案20:用外点法求解：答案21:用外点法求解：答案22:用内点法求解：答案23:用复合形法求解：初始复合形的4个顶点为进行两次迭代运算。答案第二章测试题一.名词解释1:有限元答案尺寸有限的单元。2:单元答案有限元分析中的基本单位。3:节点答案单元边界上的指定点。4:节点自由度答案节点独立场变量数。5:单元自由度答案单元节点独立场变量数。6:总体刚度矩阵答案结构体节点向量与节点力向量之间的关系矩阵。二.简答题1:解释结构分析中刚度矩阵对称性的物理意义。答案刚度矩阵中的元素ijk表示在节点j产生单位位移在节点i施加的力，元素ijk表示在节点i产生单位位移在节点j施加的力。根据材料力学中功的互等定理可知ijkjik，即在第一点施加力在第二点产生的位移，等于在第二点施加同样的力在第一点产生的位移。2:为什么刚度矩阵是奇异的？答案单元分析时,假定节点位移包含刚体位移,所建立的单元刚度矩阵奇异。奇异的单元刚度矩阵集合成的总体刚度矩阵仍然奇异,即意味着整个研究对象包含刚体位移。3:怎样消除刚体位移？答案为了求解节点位移,必须固定某些节点,以消除刚体位移。消除刚体位移后,矩阵不再奇异。4:为什么总体刚度矩阵是稀疏的？答案单元刚度矩阵按照节点力平衡集成时,所建立的节点力平衡方程中仅包含与该节点直接相连的那些单元中的节点位移项。将各个节点力平衡方程合写在一起，需要在每个节点力平衡方程中添加不参与节点力平衡的那些项，以保持总体方程组的整齐划一，而这些增加的项的系数自然都等于零。因为每一节点所涉及的非零节点位移项数相对于所有节点数很少，所以每一个节点力平衡方程中就含有大量零元索项,由此形成的总体方程组的系数矩阵,即总体刚度矩阵必然包含大量的零元素。5:有限元的计算过程包括哪些步骤？答案①续体离散化②单元刚度矩阵分析;③集成总体刚度矩阵;④求解位移;⑤计算单元内力和应力。6:有限元法的基本思想是怎样的？答案化整为零，拆了再搭。7:单元刚度矩阵能够集成为总体刚度矩阵的依据是什么？答案节点力平衡条件。8:有限元分析的常见结构有哪几种？答案①桁架;②刚架;③连续体。9:有限元结构分析有哪几种？答案按照不同的分类方式有：按照时间来分:静态分析;动态分析。按照场变量来分:应力分析;热分析。按照复杂程度分:①单一类型变量分析;②多个类型变量耦合分析。10:怎样提髙有限元分析的精度？答案①减小单元尺度;②提髙单元插值函数阶次;③减小模型规模;④避免出现病态方程。11:几何模型在计算机中有几种表示方法？答案①线框模型;②表面模型;③实体模型。12:实体模型的建立方法有几种？答案①体素建模法;②扫描变换法;③构造实体法;④断面拟合法;⑤由曲面变换成实体;⑥变换生成实体。13:选择有限元的单元类型时考虑哪些因素？答案①结构类型;②形状特征;③应力和变形特点;④精度要求;⑤硬件条件。14:有限元的单元特性包含什么内容？答案①单元形状;②节点数量;③节点自由度;④物性参数及本构关系。15:有限元网格划分应注意哪些问题？答案①网格质量;②网格界面;③网格数量;④网格疏密;⑤网格布局。16:有限元的边界条件有哪几种？答案①几何边界条件;②力边界条件。17:建立有限元模型的基本原则是什么？答案①保证计算结果的精度;②控制模型规模。18:有限元的应用领域有哪些？答案①结构静力学分析;②结构动力学分析;③流体分析;④电磁场分析;⑤声场分析;⑥压电分析。三.计算题1:求图2.1所示平面桁架的整体刚度方程,并按边界条件进行处理。单元①的面积为A，杆长为L,单元②的面积为3A,单元③的面积为4A;各杆单元的材料相同。答案2.图2.2所示三杆平面桁架,各杆截面积A,单元①的长度为2L,单元②和③的长度都是L。试求各杆内力（轴向力）和支座反力。答案3.计算图2.3所示平面桁架各节点位移和各杆内力。设各杆弹性模量均为E=2.1X105MPa,各杆截面面积均为A=0.001m2,L=1m,P=1000N。答案4.图2.4所示连续梁,在节点B承受力偶M,已知两段梁抗弯刚度为EI,试写出有限元总体平衡方程。答案5.图2.5所示阶梯轴的两段长度均为L=0.1m，材料的弹性模量均为E=2.1X105MPa,截面面积分别为A