北师大版四年级下册知识点

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四年级(下册)数学期末复习知识点汇总(四年6班)一、小数的意义和加减法(三年级上册已经学习过《元、角、分与小数》)1、小数的意义:用来表示十分之几、百分之几、千分之几等分数的数。2、表示十分之几的小数是一位小数,表示百分之几的小数是两位小数,千分之几的小数是三位小数……3、读小数的时候,小数点的左边按读整数的方法读,小数点的右边依次读出每个数字。4、小数部分的数位:从左往右依次为:十分位、百分位……(见下表);相邻数位之间的进率10。数位顺序表:注:(1)小数部分最大的计数单位是十分之一,小数部分没有最小的计数单位。(2)小数的数位是无限的。(3)在一个小数中,小数点后面含有几个小数数位,它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。5、低级单位转化为高级单位:先将这个低级单位的数改写成分数的形式,再写成小数的形式。6、单名数与复名数之间的互化:单名数:由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。复名数:由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。单名数互化:①低级单位名数÷进率=高级单位名数。②高级单位名数×进率=低级单位名数。(口诀:小单位化大单位,小数点向左移;大单位化小单位,小数点向右移;进率中有几个零,就移动几位;移到哪一位不够时,就添零再移。)复名数化为单名数:口诀:抄相同,改不同。(相同的单位抄在整数部分,不相同的单位按照低级单位转化为高级单位的方法写在小数部分)。如:3米2厘米=()米,相同的单位米,抄在整数部分,整数部分是3;改写不同:2厘米=米=0.02米(厘米与米之间的进率是100),所以3米2厘米=(3.02)米5元6角7分=5.67元3米4分米=3.4米2千克500克=2500克单名数化为复名数:2.04平方米=2平方米4平方分米8.3元=8元3角1500克=1千克500克=1.5千克7、比较小数大小的方法:先看整数部分,整数部分大的小数就大。整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的就大……8、小数加减法的竖式计算方法:小数点对齐,也就是相同数位对齐,再按照整数加减法的法则进行计算(进位加法和退位减法的计算法则同整数加、减法的法则相同)。(1)小数部分的末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。如:0.2=0.20=0.200=0.2000=……1.05=1.050=1.0500=1.0500=……(2)整数减去小数,可以在整数小数点的后面添上“0”,帮助计算。9、小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样:先算小括号,再算中括号;先乘除后加减。10、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法:11、小数加法的估算:将算式中的小数估计成它最接近的整数,然后再进行计算,例如:7.1+6.8=?可以将7.1估计成最接近的整数7,将6.8估计成最接近的整数7,然后用7+7=14得到算式7.1+6.8大概等于14,这个结果与实际结果13.9十分接近。二认识三角形和四边形1、按照不同的标准给已知图形进行分类:(1)按平面图形和立体图形分;(2)按平面图形是否由线段围成来分的;(3)按图形的边数来分。2、平行四边形具有易变性,三角形的稳定性。3、把三角形按照不同的标准分类:(1)按角分,分为:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,并了解其本质特征:三个角都是锐角的三角形是锐角三角形,有一个角是直角的三角形是直角三角形,有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。(2)按边分,分为:等腰三角形(等边三角形)、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形,三条边都相等的三角形是等边三角形,等边三角形每个角都是60°。4、等腰三角形和等边三角形的关系:等边三角形是特殊的等腰三角形。5、任意一个三角形内角和等于180度。6、三角形任意两边之和大于第三边。补充知识点:三角形两边之差小于第三边。7、四条线段围成的图形是四边形。有两组对边分别平行的四边形是平行四边形;只有一组对边平行的四边形是梯形。长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。三、小数乘法1、复习:乘法算式的读法和表示的意义:①乘法的读法:如:25×14读作:“二十五乘十四”。②乘法的意义:如:25×14,“表示25个14的和是多少,或25的14倍是多少”。2、小数乘整数的意义:比起整数乘整数的意义,它有了进一步的扩展,小数乘整数的意义包括两种情况:(1)同整数乘法的意义相同,即求相同加数的和的简便运算。(2)是求一个整数的十分之几,百分之几……是多少。3、小数点搬家(小数点移动引起小数大小变化的规律):小数点向左移动一位,小数就缩小到原来的十分之一;小数点向左移动两位,小数就缩小到原来的百分之一……以此类推。小数点向右移动一位,这个数就扩大到原来的10倍;小数点向右移动两位,这个数就扩大到原来100倍……以此类推。4、积的小数位数与乘数的小数位数的关系:小数乘法中各个乘数中小数的位数和就是积的小数的位数。5、小数乘法法则:先不看小数点,按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。小数乘法的计算,用的是转化的思想方法:先把小数转化为整数算出积,再确定小数点的位置,还原成小数乘法的积,如6.2×0.3看作62×3相乘的积是186,因数中一共有两位小数,就从186的右边起数出两位,点上小数点还原成小数乘法的积1.86。因此,小数乘法的关键是处理好小数点。在点小数点时注意:乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足,如0.04×0.2=0.008,在8的前面补两个0,点上小数点后,整数部分也写一个0。6、小数乘法的估算:将算式中的小数估计成它最接近的整数,然后再进行计算,例如:5.1×9.8=?可以将5.1估计成最接近的整数5,将9.8估计成最接近的整数10,然后用5×10=50,得到算式5.1×9.8大概等于50,这个结果与实际结果49.98十分接近。7、小数的混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律,交换律,分配律等等。8、一个数乘以小于1的数,积小于原数;一个数乘以1等于它本身;一个数乘以大于1的数,积大于原数。9、简便运算口诀:能简算时要简算;同级运算可“交(换律)结(合律)”;有加(减)有乘分配律。四、观察物体1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量。3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。五、认识方程1、用字母表示数:就是把字母当作已知数来参与计算。(1)用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。例如:加法交换律:a+b=b+a加法结合律:a+b+c=a+(b+c)减法的特性:a-b-c=a-(b+c)乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c正方形周长:c=4a正方形面积:s=a×a长方形的周长:C=(a+b)×2长方形面积:s=a×b此外,还可以拓展到以前曾经学过的路程=速度×时间总价=单价×数量……(2)字母表示数的时候,字母与数字相乘,字母与字母相乘,中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如:a×5=5·a=5a数字一般都写在字母的前面。(3)区别a的平方:a2和2乘a:2a的区别。2、含有未知数的等式叫做方程。3、方程与等式的关系:方程是等式但等式不一定是方程;或者说方程属于等式,等式包含方程。4、找等量关系式:将情景中的数量之间的关系用“文字等式”表示出来,例如:正方形的周长=边长×45、列方程:把题目中已知数量的值代入等量关系式中,然后设未知的数量为一个字母(如x),也代入等量关系式,这样便可得到方程。例如:已知一个正方形的周长为2.4米,求边长为多少?解:设未知的边长为x米。然后把周长2.4米,边长x米都代入等量关系式:正方形的周长=边长×4得到:4x=2.46、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程:求方程的解的过程叫做解方程。7、解简单的方程时可以直接采用的公式:加数=和-另一加数被减数=减数+差减数=被减数-差乘数=积÷另一乘数被除数=除数×商除数=被除数÷商8、等式的性质一:等式两边都加上或减去同一个数,等式仍然成立。等式的性质二:等式两边都乘或除以同一个数(零除外),等式仍然成立。简单说就是:“等号两边同时加,减,乘,除(0除外)同一个数,等式依然成立。”9、检验方程的解,就是把它带回到方程中,看等式是否成立。10、在有多个未知数量的应用题中,通常应将1倍数设为x,举例如下:例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,父子俩年龄之和为40,求父亲和儿子的年龄各是多少岁?解:首先根据题意找出等量关系式:爸爸年龄+儿子年龄=40因为儿子年龄是1倍数,所以:设儿子年龄为x岁,那么爸爸年龄就是4x,代入等量关系式得:4x+x=40爸爸年龄为:4x=4×8=32数学好玩一、密铺:图形之间没有空隙也不重叠,相配合的角的度数和是360度,就是密铺。三角形、四边形和正六边形都可以密铺。二、优化:1.沏茶类问题策略:首先要明确沏茶的大致顺序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑还有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间。2.烙饼类问题策略:在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下:①烙双数张饼:同时烙。②烙单数张饼:交替烙。六、数据的表示和分析1、条形统计图:横向:用直条的长短表示,竖向表示类别,横向表示数量;纵向:用直条的高矮表示,横向表示类别,竖向表示数量。不同的统计图中1格表示的单位量是不同的,要结合具体的情况来判断1格表示几个单位。数据大,每1格所表示的单位量就多,数据小,每1格所表示的单位量就小。条形统计图的特点:直观、方便、便于察看数量多少。2、制作条形统计图的方法:确定水平方向,标出项目;确定垂直方向代表的数量(1格代表的数量);根据数据的大小画出长度不同的直条;写出标题。3、折线统计图的特点:能获取数据变化情况的信息,并进行简单的预测。4、折线统计图的方法:在方格纸中,根据所给出的数据把点标出来,再用线将点连接起来,要顺次连接。5、条形统计图与折线统计图的不同:条形统计图用直条表示数量的多少,折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。6、平均数是一组数据平均水平的代表。平均数=总数量÷数量个数公式变形:总数量=平均数×数量个数数量个数=总数量÷平均数本册补充知识点:找一个数列变化规律的方法:看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。

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