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数学与生活的桥梁数学建模下一页上一页1.什么是数学建模?下一页上一页怎么合理安排晚自习时间？怎样帮助父母出谋划策贷款买房？怎样使养鱼收益最大？天气预报、人口预测是怎么回事？……•在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；•在一般工程技术领域数学建模大有用武之地；下一页上一页模型与建模：一种常常有的认识是把数学模型理解成物理意义下的模型，如飞机和轮船的模型。确实,我们常常可以通过模型来了解“母本”物体的信息和性质。用模型来研究“母本”物体是一种非常重要的技术方法。而数学模型往往不是一个实体模型，它是用来近似表达事物或其现象特征的一种数学结构，是用一组数学规则和定理来描述、刻画事物和现象的理论模型。设计数学模型的过程叫数学建模。下一页上一页数学建模可以看成是问题解决的一部分，它的作用对象主要是非数学领域（如经济、工程、生活等）需要用数学来解决的问题。它更突出地表现了对原始问题的分析、假设、抽象的过程；数学工具选择使用的过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程。下一页上一页数学建模的典型案例下一页上一页七桥问题18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来（如左图上）。有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复又无遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点下一页上一页后来大数学家欧拉把它转化成一个几何问题（如图）——一笔画问题。下一页上一页他不仅解决了此问题，且给出了连通图可以一笔画的充要条件是：奇点的数目不是0个就是2个（连到一点的线条数目如是奇数条，就称为奇点，如果是偶数条就称为偶点，要想一笔画成，必须中间点均是偶点，也就是有来路必有另一条去路，奇点只可能在两端，因此任何图能一笔画成，奇点要么没有要么在两端）下一页上一页下列图形能一笔画吗？下一页上一页三名商人各带一个随从乘船渡河。现此岸有一小船只能容纳两人，由他们自己划行。若在河的任一岸随从人数比商人多，他们就可能抢劫财物。不过如何乘船渡河的大权由商人们掌握。商人们怎样才能安全过河呢?商人过河问题下一页上一页此问题可视为一个多步决策问题，每一步就是一次渡河，每次渡河就是一次状态转移。用三维变量(x,y,z)表示此岸状态：x------商人数，y------随从数x,y的取值范围：{0，1，2，3}z------船z的取值范围：{0,1}下一页上一页这样问题要求由(3，3，1)变到(0，0，0)的一条道路。根据题意，状态转移时要满足一定的规则：1.Z从1变为0与从0变为1交替进行；2.当Z从1变为0时，即船从此岸到对岸，此岸人数减少1或2个；即(x,y,1)→(u,v,0)时,u≤x,v≤y,u+v=x+y-1oru+v=x+y-23.当Z从0变为1时，即船从对岸到此岸，此岸人数增加1或2个；即(x,y,0)→(u,v,1)时,u≥x,v≥y,u+v=x+y+1oru+v=x+y+24.不重复已出现过的状态，如(3,3,1)→(3,1,0)→(3,3,1)；模型求解下一页上一页按照以上规则，求解过程如下：从(3，2，0)只能到达(3，3，1)/*不必考虑*/从(3,3,1)出发(3,2,0)(3,1,0)如右图(2,2,0)(3,3,1)(3,2,0)(3,1,0)(2,2,0)从(3,1,0)出发(3,3,1)/*不必考虑*/(3,2,1)/*可取*/从(2,2,0)出发(3,3,1)/*不必考虑*/(3,2,1)/*可取*/下一页上一页如下图所示：这样可得到所有答案:下一页上一页由此可得到渡河策略:(3,3,1)(3,2,1)→(3,0,0)→(3,1,1)→(1,1,0)→(2,2,1)→(0,2,0)→(0,3,1)→(0,1,0)(0,0,0)(2,2,0)(3,1,0)(1,1,1)(0,2,1)数学建模的过程可由下图表示：现实世界的问题简化现实的模型数学模型翻译数学方法求解数学模型的解实际问题的解是否符合实际，修改，深化数学建模的重要意义•在一般工程技术领域数学建模大有用武之地；•在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；分析与设计分析药物的疗效；用数值模拟设计新的飞机翼型等预报与决策天气预报，人口预报，经济增长预报等；使经济效益最大的价格策略等控制与优化电力，化工生产过程的最优控制、零件设计中的参数优化等；规划与管理生产计划、资源配置、运输网络规划，以及排队策略、物资管理等。下一页上一页数学建模能给我们带来什么？数学建模可以分为五个步骤：即识模、析模、建模、解模、验模。而我们分析问题、解决问题等各方面的能力都能在这些过程中得到提高。下一页上一页识模明确类型析模化简，找关键词建模数学符号化解模模型求解验模问题解文字模式几何模式数学模式观察能力阅读理解能力分析综合能力抽象、概括能力运算能力批判能力下一页上一页真和假很久以前，在很远的地方，住着两个种族的人：阿纳尼阿斯人——他们都是积习很深的说谎者；迪昂根尼斯人——他们无例外地都是诚实者。一次，一个外来者来访这块土地，遇见三个居民，问他们各属于什么种族。第一个人回答声音很低，外来者没听清楚他说了什么。第二个人指着第一个人说：他说他是阿纳尼阿斯人”。第三个人指着第二个人说：“你说谎”。请你想一想：他们各是什么种族的人。