第五章-频率特性法(5.4)——稳定判据

利用开环幅相曲线和对数曲线判断闭环系统的稳定性。一、奈奎斯特稳定判据二、对数频率稳定判据5.4用频率特性法分析系统稳定性——稳定判据z=p_2N闭环特征根在s右半平面的个数开环极点在s右半平面的个数开环幅相曲线穿越－1之左实轴的次数一、奈氏稳定判据自下向上为负穿越，用N－表示；自上向下为正穿越，用N＋表示；N=N＋-N－-1-1逆时针包围（-1，j0）()()GjHj顺时针包围（-1，j0）()()GjHj闭环特征根在右半s平面上的极点数：2ZPNz=0系统稳定N－=0N＋=0N=N＋-N－=0当P=0时，系统稳定。2ZPN开环幅相曲线G(jω)H(jω)：起始或终止于(－1，j0)之左的负实轴。半次穿越1,02NN12NNN当P=1时，系统稳定。10,2NN12NNN系统始终不稳定。开环传递函数含有积分环节开环幅相曲线起始于无穷远处。()()GjHj若，则起始于负虚轴无穷远处1v若，则起始于负实轴无穷远处2v如何衡量开环幅相曲线是否包围呢？(1,0)j从原开环幅相曲线的起点，逆时针补画半径为无穷大的圆弧，用虚线表示，再用奈氏判据判稳。090v只有起始于无穷远处时才需要补画！例系统的奈氏曲线如图,υ为积分环节的个数，p为不稳定极点的个数，试判断闭环系统的稳定性。ReIm0ω=0+(a)-1ω=∞υ=1ω=0ω=0ReIm0ω=0+(b)-1υ=2p=0p=0解：ω=0ω=0ReIm0ω=0+(d)ω=∞υ=1-1ReIm0ω=0+υ=3-1(c)p=1p=0例已知系统开环传递函数试判断闭环系统的稳定性。解：奈氏曲线：ReIm0-1ω=0+ω=∞υ=1p=1ω=0系统不稳定！()()(1)KGsHssTs起点0终点()90()180()0A()A奈氏判据判稳试用奈氏判据判断闭环系统稳定时，a的取值范围。已知单位反馈系统开环传递函数)as2s(s)1s(5)s(G2)]a()a2(j[j)1(5)j(G222P=1系统稳定！a2.5时j0a25－-1o270as5)0j(Go21800s5)j(G0)211(21Z,0a奈氏判据对数频率稳定判据对数频率稳定判据和奈氏判据本质相同，其区别仅在于对数频率稳定判据是在的频率范围内依相频曲线来确定穿越次数N。()0L()二、对数频率稳定判据开环传函在右半s平面上的极点数为P，开环对数幅频特性为正值的所有频率范围内，对数相频曲线与线的正负穿越次数之差为N：(21)kNNN()()GjHj()()GjHj向上正穿越的次数负穿越的次数向下闭环特征根在右半s平面上的极点数：2ZPN从对数相频曲线的起点，向上补画一条的虚线，再用对数频率稳定判据判稳。090v对数判据例题150()()(1)(2)GsHssssdB0o180270cz=1-)212（=2不稳定0+=0=对数判据例题2最小相位系统开环对数相频特性曲线试确定系统闭环稳定时截止频率ωc的范围。)(co0o90o180o90o180o270o36012或1c时2c系统稳定对数判据例题3最小相位系统开环对数相频特性曲线试确定系统闭环稳定时截止频率ωc的范围。)(co0o360o180o540o180o3601时1c系统稳定经验:只要N为负,不管P为几,系统都不可能稳定!