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第一章静电场习题课：带电粒子在电场中的运动学习目标1.会利用动力学和功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动.2.会利用运动的合成与分解方法分析带电粒子在电场中的类平抛运动.3.会分析带电粒子在交变电场及复合场中的运动.内容索引题型探究达标检测1题型探究一、带电粒子在电场中的直线运动1.带电粒子在电场中做直线运动(1)匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡.(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向同向.(3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向反向.2.讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法(1)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式；(2)功和能方法——动能定理；(3)能量方法——能量守恒定律.例1如图1所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量为m、带电荷量为＋q的小球在B板下方距离B板为H处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场.(1)带电小球在板间做何种运动？图1答案解析做匀减速直线运动带电小球在电场外只受重力的作用做匀减速直线运动，在电场中受重力和静电力作用做匀减速直线运动.(2)欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差为多少？答案解析m[v20－2gH＋h]2q整个运动过程中重力和静电力做功，由动能定理得－mg(H＋h)－qUAB＝0－12mv20解得UAB＝m[v20－2gH＋h]2q.二、带电粒子在电场中的类平抛运动1.分析带电粒子在电场中做类平抛运动的方法：利用运动的合成与分解把曲线运动转换为直线运动.利用的物理规律有：牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、功能关系等.2.分析此类问题要注意：粒子在哪个方向不受力，在哪个方向受电场力，粒子的运动轨迹向哪个方向弯曲.例2长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与下极板成30°角，如图2所示，不计粒子重力，求：(1)粒子末速度的大小；图2答案解析23v03(2)匀强电场的场强；答案解析3mv203qL粒子在匀强电场中做类平抛运动，在水平方向上：L＝v0t，在竖直方向上：vy＝at，vy＝v0tan30°＝3v03，由牛顿第二定律得：qE＝ma解得：E＝3mv203qL.(3)两板间的距离.答案解析36L粒子做类平抛运动，在竖直方向上：d＝12at2，解得：d＝36L.三、带电粒子在交变电场中的运动例3在如图3所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图4甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高.在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动.若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的v－t图象.图3甲乙图4答案解析见解析技巧点拨1.当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性.2.研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以v－t图象.特别注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期.针对训练1(多选)带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图5所示.带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是A.微粒在0～1s内的加速度与1～2s内的加速度相同B.微粒将沿着一条直线运动C.微粒将做往复运动D.微粒在第1s内的位移与第3s内的位移相同答案解析√图5√四、带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动例4如图6所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行.一电荷量为＋q、质量为m的小球穿在环上，可沿环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，求：(1)速度vA的大小；图6答案解析qErm(2)小球运动到与A点对称的B点时，对环在水平方向的作用力的大小.答案解析6qE技巧点拨解决电场复合场中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的提供有可能是重力和电场力的合力，也有可能是单独的重力或电场力.有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”.针对训练2如图7所示，ABCD为放在E＝1.0×103V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中BCD部分是直径为20cm的半圆环，AB＝15cm，今有m＝10g、q＝10－4C的小球从静止由A点沿轨道运动，它运动到图中C处时的速度是______m/s，在C处时对轨道的压力是______N；要使小球能运动到D点，开始时小球的位置应离B点______m.图7答案解析0.430.25达标检测21.(多选)如图8所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子A.所受重力与电场力平衡B.电势能逐渐增加C.动能逐渐增加D.做匀变速直线运动123√图84√答案解析2.(多选)如图9甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大.当两板间加上如图乙所示的交变电压后，选项中的图象，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是图9答案解析1234√√3.如图10所示，半径为R的光滑圆环竖直置于场强为E的水平方向的匀强电场中，质量为m、带电荷量为＋q的空心小球穿在环上，当小球从顶点A由静止开始下滑到与圆心O等高的位置B时，求小球对环的压力.答案解析图1012342mg＋3Eq，方向水平向右4.如图11所示，阴极A受热后向右侧空间发射电子，电子质量为m，电荷量为e，电子的初速率有从0到v的各种可能值，且各个方向都有.与A极相距l的地方有荧光屏B，电子击中荧光屏时便会发光.若在A和B之间的空间里加一个水平向左、与荧光屏面垂直的匀强电场，电场强度为E，求B上受电子轰击后的发光面积.答案解析图1112342mlv2πEe本课结束