5-3频率域稳定判据ppt2017

封面5-3频率域稳定判据1.奈氏判据的数学基础2.奈奎斯特稳定判据3.对数频域稳定判据4.条件稳定系统（1）幅角原理设F(s)为s的有理分式，其分子分母同阶。若s平面上的封闭曲线Гs包围了F(s)的Z个零点和P个极点，则当s沿Гs顺时针旋转一圈时，且不通过F(s)的任一零点和极点,复平面上F(s)曲线绕原点逆时针转过的圈数R为:R=P-Z1、奈氏判据的数学基础R0表示F(s)曲线顺时针包围F(s)平面的原点。R0表示F(s)曲线逆时针包围F(s)平面的原点。R＝0表示F(s)曲线不包围F(s)平面的原点。奈氏判据的推导(P185)(2)奈奎斯特稳定判据的推导M(s)、N(s)分别为s的m阶、n阶多项式，mn且N(s)=0的解为n个开环极点系统的特征方程为1+G(s)H(s)=0令F(s)=1+G(s)H(s)称F(s)为辅助函数1)s(F)s(N)s(M)s(N＝)s(N)s(M＝D(s)N(s)F(s)的3个特点辅助函数：)s(N)s(M)s(H)s(G设系统开环传递函数为D(s)=0的解是n个闭环极点1.F(s)的分子分母同为n阶,2.F(jω)=1+G(jω)H(jω)，辅助函数的幅相曲线会画3.)j(N)j(D)j(F)s(N)s(D)s(F)0j(N)0j(D)0j(F)j(N)j(D)j(F)j(N)j(D)j(F)]0j(N)j(N[)]0j(D)j(D[)0j(F)j(F)j(F)j(D=_)j(N再讨论等号左边我们先讨论等号右边，1Ts2sT1)s(G22典型环节相角小结(回顾)1Ts2sT)s(G22G(s)=s微分环节积分环节一阶微分二阶微分惯性环节振荡环节G(s)=Ts+1G(s)=s1G(s)=Ts+110＝＝恒定正90o恒定负90o0o~+90o0o~-90o0o~90o~180o0o~-90o~-180o1Ts2sT1)s(G22非最小相角环节相角小结(回顾)G(s)=k(k0)G(s)=-Ts+1G(s)=-Ts+11不稳定的不稳定的不稳定的不稳定的不稳定的比例环节一阶微分惯性环节二阶微分振荡环节名称G(s)0＝＝恒定-180o0o~-90o0o~+90o0o~-180o0o~+180o1Ts2sT)s(G22)j(D_)j(N)j(F)(jD=_)j(N奈氏定判据的推导续(P186)结论：无论是开环还是闭环，在s左半平面的极点，角度增量为+90o在s右半平面的极点，角度增量为-90o设开环极点有p个在s右半平面,(n-p)个在s左半平面设闭环极点有z个在s右半平面,(n-z)个在s左半平面=[(n-z)90o+z(-90o)]-[(n-p)90o+p(-90o)]oo180p180z＝)(jFF(jω)=1+G(jω)H(jω))j(F求2＝=(P-z)π点转过的角度绕绕原点转过的角度)0j,1()j(H)j(G)j(F奈奎斯特稳定判据的推导向量求N(补充)从A点到B点G(jω)H(jω)绕(-1,j0)点转过-π角度0jBCDAω–1从B点到C点，角度增量为0从C点到D点绕(-1,j0)点转过+π角度从D点到原点角度增量又为00)j(F例：计算G(jω)H(jω)绕(-1,j0)点转过的角度)j(F=(P-z)π再讨论(补充)的)j(FωABCDj0-1o0)j(FωABCDj0-12)j(FCABDj0-12)j(Fo0)j(FABCDj0-1包围穿越22圈总结：1、△F(jω)＝（P-Z）π表示F(jω)曲线绕原点转过的角度为＝（P-Z）π也表示为G(jω)H(jω)曲线绕（－1，j0）点转过的角度为＝（P-Z）π2、F(jω)闭合曲线包围原点的圈数R＝开环幅相曲线包围（－1，j0）点的圈数。R=2N＝P-Z。式中：N为开环幅相曲线穿越－1之左实轴的次数。2、频率域稳定判据(补充)z=p_2N开环极点在s右半平面的个数自下向上为负穿越，用N－表示；自上向下为正穿越，用N＋表示；N=N＋-N－-1-1G(jω)H(jω)起始于或终止于－1之左实轴，为半次穿越-121N21Nz=0系统稳定-1开环幅相曲线穿越－1之左实轴的次数)j(F=(P-z)π22圈闭环特征根在s右半平面的个数表述一：判据表述二：设开环传递函数有p个不稳定的极点，当ω=0→∞时，系统开环幅相特性曲线G(jω)H(jω)绕(-1,j0)点的周数N=p/2，即转过的角度（逆时针为正，顺时针为负）如果为p.1800，则闭环系统是稳定的。否则，闭环系统不稳定。判据判别步骤：（1）求出系统的开环传递函数，绘制开环幅相特性曲线，并确定p、v、v1值。v1为开环系统等幅振荡环节个数。（2）根据v值(积分环节个数)，在奈氏曲线的零频处（G(j0+)H(j0+)）逆时针方向补画半径为无穷大，圆心角为v×90°的弧线。（以原点为圆心）注意：补完圆弧后的幅相曲线不是起于正实轴就是起于负实轴。（3）当v1≠0时，则奈氏曲线应从G(jωn-)H(jωn-)点起以半径为无穷大顺时针作v1×180°的圆弧至G(jωn+)H(jωn+)点。（4）计算奈氏曲线（补画圆弧后）穿越－1之左实轴的次数或计算奈氏曲线绕（－1，j0点）转过的角度。相曲线注意：补完圆弧后的幅(a)系统的G(jω)H(jω)曲线如图例已知系统的奈氏曲线,试判断系统的稳定性。p=1，相角变化量为-1800，系统不稳定。P=1ω=0ω-10ReImω=∞P=2-1ReIm0p=2，相角变化量为2×1800，系统稳定。(b)ω=0ωω=∞解：例已知系统开环传递函数试判断闭环系统的稳定性。解：G(s)H(s)=S(TS-1)KG(jω)H(jω)=jω(jωT-1)Kφ(ω)=-90o-tg-1ωT-1A(ω)=ω1+(ωT)2K系统开环频率特性为：ω=0+A(ω)=∞φ(ω)=90oω=∞A(ω)=0φ(ω)=180o特殊点：奈氏曲线：ReIm0ω=0+-1ω=∞υ=1ω=0曲线顺时针方向绕过(-1,j0)点的，所以系统不稳定。例设系统的开环传递函数为试判断闭环系统的稳定性。1)T1T2曲线没有包围(-1,j0)点，系统是稳定的。ReIm0-1ω=0+ω=0ω=∞奈氏曲线P=0φ(0+)-1800G(s)H(s)=K(T1S+1)S2(T2S+1)解：2)T1T2曲线包围了(-1,j0)点，系统不稳定。ReIm0-1ω=0+ω=0ω=∞奈氏曲线P=0φ(0+)-1800用奈氏判据判稳(补充)2Ts1)s(G-1-2j0Z=P-2N=1-0=11Ts2)s(Gj0-0.5-1Z=P-2N系统稳定02121系统不稳定ω0j奈氏判据求k例1已知单位反馈系统P=0,ν=0,K=10时开环幅相曲线如图所示，试确定闭环稳定时K的取值范围。当K=1时，三个交点参数为：－0.2、－0.15、－0.05解：K不确定时，三个交点参数为：－0.2K、－0.15K、－0.05K0.15K1同时0.05K1系统稳定0.2K1时系统也稳定-2-1.5-0.5-1ω0j-0.15K-0.05K-0.2K-1-120k3205k0和答案：当K=10时，三个交点参数为：－2、－1.5、－0.5已知某单位负反馈系统的开环频率特性如图所示。开环系统在右半s平面有两个极点，求使闭环系统稳定的放大系数范围。n1n1nn2n21nasas)bsbs(s16GH设时系统稳定16k交点分别为不确定时负实轴上三个k16k216k316k51N系统稳定的条件是116k2116k3116k5；和，同时即316k516答案：k8和0)12(22N2pZImRe0-1-2-3-516奈氏判据求k例2(补充)幅角原理(补充)设F(s)为s的有理分式，其分子分母同阶。若s平面上的封闭曲线Гs包围了F(s)的Z个零点和P个极点，则当s沿Гs顺时针旋转一圈时，且不通过F(s)的任一零点和极点,复平面上F(s)曲线绕原点逆时针转过的圈数为R:R=P-ZZ=P-2N使其不经过开环极点路径、改变处理方法,s1路径上使其不在、改变开环极点处理方法s,2半径为无穷的半圆是虚轴及包围右半平面sj0,试用奈氏判据判稳。解：)1s(s)3s)(2s(5)s(G2025s25s6s5123重写特征方程：s3+6s2+25s+30=025s25s6s5)s(G23等效开环传递函数P=0251N=0Z=p-2N=0-2×0=0系统稳定！05]25s25s6s[23改变极点例1(补充)改变极点例2(补充))4s)(1s(20)s(G2024s4ss2303s4ss21123Z=0-2N=2系统不稳定010s4ss14123换一个：Z=2-2N=2系统不稳定结论相同021]3s4ss[23014]10s4ss[23改变路径--补圆jω0-σ0+jes~0~0：现在0频段，＝在0~0频段，＝在~0js仍为oo90~0：)1Ts(sk)s(G)0(＋jGjIm[G(jω)]0Re[G(jω)]jIm[G(jω)]0Re[G(jω)]jjjjek)1eT(ek)e(G)(jjjjek)1eT(ek)e(G开环有纯虚极点)4s)(1s(20)s(G22jej5)s(G起点])2(4)[12j(20)2j(G20)12j(20)0)(12j(20o43.63o33270020jj20)j(G终点2-2j0])2(4)[12j(20)2j(G2ooo43.243)1804.63(Z=0-2N=2系统不稳定~2,2~0,js从从先画j0-63.43°5)4)(1j(20)j(G2无交点，2jesjoo9090再画半圆部分)4je(e)12j(20jjje)12j(4j20]4)2je)[(12je(20)(G2jj)43.6390(jooe(p=0)的幅相曲线。绘制)1s(s)3s)(2s(5)s(G2解：o180)0j(Go900)j(G处。与负实轴相交于2525)j1()5j5(5)1j(GRe[G(jω)]0-25Im[G(jω)]1补圆例1(补充)MATLAB绘制的图不要以为两者补的角度不一样哦！补圆例2(补充)，试确定的稳态误差125.0essj0ω-5-3-2-1解：因为ess=-0.125，所以23N23N，可见14k令0N得图，补o180,2N2pZ0P00P0N才能保证j0ω-14k曲线如图，单位反馈系统开环幅相时系统当输入2t21t51)t(r值。系统稳定的k时系统稳定。最终得4k8k20Z，，),1k(82即取倍先缩小将4kk倍得该点坐标为再扩大时稳定！NN奈氏判据求a(补充)试用奈氏判据判断系统稳定时a的取值范围。已知单位反馈系统开环传递函数)as2s(s)1s(5)s(G2)]a()a2(j[j)1(5)j(G222P=1系统稳定即0a2.5时o270as5)0j(Go21800s5)j(G0)211(21Z,0aj0a25－-121N1a25时简便方法例题(补充)试用奈氏判据确定系统稳定时k的