新课标高三月考卷数学(理科)试卷(六)(含答案与解析)

-1-/16新课标高三月考卷数学（理科）试卷（六）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知集合{2,1,0}A，{1,0,1}B则AB（）A．{2}B．{1,0}C．{1,0,1}D．{2,1,0,1}2．若复数z满足(32i)5iz，则||z（）A．1B．2C．2D．223．已知点(3,0),(0,2)AB在椭圆22221xymn上，则椭圆的标准方程为（）A．22132xyB．2213xyC．22194xyD．22154xy4．在等比数列na中，已知12453,122aaaa，则数列是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列5．已知函数ln,0,0xxfxxx，若1133ffa，则实数a的值为A．127B．127C．ln27D．1ln276．如图，ABC中的阴影部分是由曲线2yx与直线20xy所围成的，向ABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（）A．732B．932C．716D．9167．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的,ab分别为595，245则输出的a（）-2-/16A．490B．210C．105D．358．如图所示，某几何体的三视图中，正视图和俯视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．16B．13C．1D．129．已知函数()fx是定义在R上的增函数，若22()(24)faafaa，则实数a的取值范围是（）A．(,0)B．(0,3)C．(3,)D．(,0)(3,)10．等边三角形ABC中，2,,ABEF分别是边,ABAC上运动，若13AEFABCSS，则EF长度的最小值为（）A．233B．43C．1D．2311．三棱锥PABC中，5,ABACPBPCPABC若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，且球的表面积为34π，则棱PA的长为（）A．3B．23C．32D．512．已知双曲线22122:1(0,0)xyCabab与圆2222:Cxyc（c是双曲线的半焦距）相交于第一象限内一点P，又12,FF分别是双曲线1C的左、右焦点，若2π3FNM，则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．31D．312二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．-3-/1613．向量(2,1),(,1)abx，若2ab与b共线，则x_____________．14．若,xy满足30240210xyxyxy，则3zxy的最大值为_____________．15．已知5212xaxx的展开式中不含3x的项，则a_____________．16．已知函数222fxxx与函数212gxxaxb的一个交点为P，以P为切点分别作函数,fxgx的切线12,ll，若12ll，则ab的最大值为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程．17．（本题满分12分）已知ABC中，1,3,ABBCBD是AC边上的中线．（1）求sinsinABDCBD；（2）若2π3A，求BD的长．18．（本题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出风靡全国，甚至涌现出了一批在微信朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某销售化妆品的微商在一商业广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户称为“微信控”，否则称其为“非微信控”．调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据上述数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd为样本容量．参考数据：-4-/1620()PKk0.500.400.250.050.0250.0100k0.4550.7081.3233.8415.0246.63519．（本题满分12分）如图，边长为2的等边三角形ABC中，D为BC的中点，将ABC沿AD翻折成直二面角BADC，点..分别是,ABAC的中点．（1）求证：BC∥平面DEF；（2）在线段AB上是否存在一点P，使CPDF？若存在，求出APPB的值；若不存在，请说明理由．20.（本题满分12分）已知动圆P过点2,0A，且在y轴上截得的弦长为4．（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程；（2）设1122,,,AxyBxy是曲线C上两个动点，其中12xx，且124xx，线段AB的垂直平分线l与x轴相交于点Q，求△ABQ面积的最大值．21．（本题满分12分）设函数121e.2xafxxx（1）讨论函数fx的单调性；（2）若ea，讨论函数fx的零点的个数．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分．22．（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线C的极坐标方程是2cos4sin0，以极点为在平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy，直线的参数方程为32112xtyt（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，与y轴交于点M，求2(||||)MAMB的值．-5-/1623．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|fxx（1）求不等式()(2)xfxfx的解集；（2）若函数lg[(3)()]yfxfxa的值域为R，求实数a的取值范围．-6-/16新课标高三月考卷数学（理科）试卷（六）答案1~5．DBBCA6~10．DDABA11~12．CC13．214．115．116．9417．解：（Ⅰ）因为BD是AC边上的中线，所以ABD△的面积与CBD△的面积相等，即11sinsin22ABBDABDBCBDCBD，所以sin3sinABDBCCBDAB．（Ⅱ）利用余弦定理，在ABD△中，2222cosABBDADBDADADB……①在BDC△中，2222cosBCBDDCBDDCBDC，因为πBDCADB，且ADDC，所以2222cosBCBDADBDADBDC……②①+②得222222ABBCBDAD，所以12AD，所以1AC．18．解析：（Ⅰ）由列联表可得2K的观测值为22()100(26203024)0.6490.708()()()()56445050nadbckabcdacbd．所以没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关．（Ⅱ）依题意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人．（Ⅲ）X的所有可能取值为1，2，3．123235CC3(1)C10PX，213235CC3(2)C5PX，-7-/163335C1(3)C10PX．所以X的分布列是：X123P31035110所以X的数学期望是3319()123105105EX．19．解：（Ⅰ）证明：因为点E，F分别是AB，AC的中点，所以//EFBC．又因为BC平面DEF，EF平面DEF，所以//BC平面DEF．（Ⅱ）假设存在点P满足条件．以D为坐标原点，以直线,,DBDCDA分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得(0,0,0)D，(0,0,3)A，(1,0,0)B，(0,1,0)C，130,,22F，设APPB，则3,0,11P，由CPDF，得0CPDF，即31313,1,0,,00112222(1)，解得2，故在线段AB上存在点P，使CPDF且2APPB．20．解：（Ⅰ）设(Px，)y，则由垂径定理得2222(2)2xyx，化简得24yx，所以曲线C的方程是：24yx．-8-/16（Ⅱ）依题意可知直线AB的斜率存在且不为零，所以设直线AB：(0)ykxmk，并联立方程24yx消x得2440kyym，因为01mk①，且124yyk②，124myyk③，又1212()242yykxxmkm4k，由此得22mkk④把④代入①得212k⑥设线段AB的中点为M，则22,Mk，则直线l：12(2)yxkk，令04(4,0)yxQ，设直线AB与x轴相交于点D，则,0mDk所以12142ABQmSyyk△2121214()42myyyyk⑤把②③④代入⑤化简得ABQS△2211412kk，设212kt，由⑥知0t，2212tk，ABQS△3124tt，令()ft3124tt，2()121212(1)(1)ftttt，当01t时，()ft0，当1t时，()ft0，所以当1t时，此时1k，函数()ft的最大值为(1)8f，因此ABQ△的面积的最大值为8，此时直线AB的方程为yx．21．解：（Ⅰ）函数()fx定义域为,，()e(e)xxfxxaxxa，（1）0a，当0x时，()0fx；当0x时，()0fx-9-/16所以函数()fx在,0上单调递减，在0,单调递增．（2）若0a，令()0fx得0x或ln()xa，①1ea时，11()(ee)0xfxx，所以函数()fx在,上单调递增；②当10ea时，1ln()0a，当1ln()xa或0x时，()0fx，当1ln()0ax时，()0fx，所以函数()fx在,1ln()a，0,上单调递增，在1ln(),0a单调递减；③当1ea时，1ln()0a，当1ln()xa或0x时，()0fx，当01ln()xa时，()0fx，所以函数()fx在,0，1ln(),a上单调递增，在0,1ln()a单调递减；（Ⅱ）当0a时，函数1()1exfxx只有一个零点1x；当0a时，由（Ⅰ）得函数()fx在,0单调递减，在0,单调递增，且1(0)0ef，(1)02af，取03x且01lnxa，则220000()(1)(1)3022aafxxaxx，所以函数()fx有两个零点；当11eea时，由（Ⅰ）得函数()fx在0,单调递增，且1(0)0,(2)e20effa，而0x时，()0fx，所以函数()fx只有一个零点．当1eea时，由（Ⅰ）得函数在0,1ln()a单调递减，在1ln(),a上单调递增，且22199(1ln())(0)0,(3)2e2ee0e22faffa而0x时，()0fx，所以函数()fx只有一个零点．