[整理]数学物理方程的感想

--------------------------数学物理方程的感想通过对数学物理方程一学期的学习，我深深的感受到数学的伟大与博大精深。当应用数学发展到一定高度时，就会变得越来越难懂，越来越抽象，没有多少实际的例子来说明；物理正好也要利用数学来进行解释和公式推导，所以就出现了数学物理方法。刚开始到结束这门课程都成了我的一大问题。很难理解它的真正意义（含义），做题不致从何入手，学起来越来越费劲。让我很是绞尽脑汁。后来由于老师耐心的指导与帮助下我开始有了点理解。用数学物理方法来解释一些物理现象，列出微分方程，当然这些微分方程是以物理的理论列出来的，如果不借助于物理方法，数学也没有什么好办法来用于教学和实践，而物理的理论也借助于数学方法来列出方程，解出未知的参数。这就是数学物理方法的根本实质所在。真正要学好数学物理方程不仅要数学好物理也不能够太差。接下来我想先对数学物理方程做一个简单的介绍与解释说明。数学物理方程——描述许多自然现象的数学形式都可以是偏微分方程式特别是很多重要的物理力学及工程过程的基本规律的数学描述都是偏微分方程，例如流体力学、电磁学的基本定律都是如此。这些反映物理及工程过程的规律的偏微分方程人们对偏微分方程的研究，从微分学产生后不久就开始了。例如，18世纪初期及对弦线的横向振动研究，其后，对热传导理论的研究，以及和对流体力学、对位函数的研究，都获得相应的数学物理方程信其有效的解法。到19世纪中叶，进一步从个别方程的深入研究逐渐形成了偏微分的一般理论，如方程的分类、特征理论等，这便是经典的偏微分方程理论的范畴。然而到了20世纪随着科学技术的不断发展，在科学实践中提出了数学物理方程的新问题，电子计算机的出现为数学物理方程的研究成果提供了强有力的实现手段。又因为数学的其他分支（如泛函分析、拓扑学、群论、微分几何等等）也有了迅速发展，为深入研究偏微分方程提供了有力的工具。因而，20世纪关于数学物理方程的研究有了前所未有的发展，这些发展呈如下特点和趋势：一、在许多自然科学及工程技术中提出的问题的数学描述大多是非线性偏微分方程，即使一些线性偏微分方程作近似处理的问题，由于研究的深入，也必须重新考虑非线性效应。对非线性偏--------------------------微分方程研究，难度大得多，然而对线性偏微分方程的已有结果，将提供很多有益的启示。二、实践中的是由很多因素联合作用和相互影响的。所以其数学模型多是非线性偏微分方程组。如反应扩散方程组，流体力学方程组电磁流体力学方程组，辐射流体方程组等，在数学上称双曲－抛物方程组。三、数学物理方程不再只是描述物理学、力学等工程过程的数学形式。而目前在化学、生物学、医学、农业、环保领域，甚至在经济等社会科学住房领域都不断提出一些非常重要的偏微分方程。四、一个实际模型的数学描述，除了描述过程的方程（或方程）外，还应有定解条件（如初始条件及边值条件）。传统的描述，这些条件是线性的，逐点表示的。而现在提出的很多定解条件是非线性的，特别是非局部的。对非局部边值问题的研究是一个新的非常有意义的领域。五、与数学其他分支的关系。例如几何学中提出了很多重要的非线性偏微分方程，如极小曲面方程，调和映照方程，方程等等。泛函分析、拓扑学及群论等现代工具在偏微分方程的理论研究中被广泛应用，例如空间为研究线性信非线性偏微分方程提供了强有力的框架和工具。广义函数的应用使得经典的线性微分方程理论更系统完善。再就是计算机的广泛应用，计算方法的快速发展，特别是有限元广泛的应用，使得对偏微分方程的研究得以在实践中实现和检验。接下来举几个例子来更确切的了解数学物理方程。（一）检验下面两个函数：221(,)ln,(,)sinxuxyuxyeyxy都是方程0xxyyuu的解。证明：（1）221(,)lnuxyxy--------------------------因为223222222222222222223222222222222222222222222211()22()2()()11()22()2()()0()()xxxyyyxxyyxuxyxxyxyxyxxxyuxyxyyuxyyxyxyxyyyyxuxyxyxyyxuuxyxy所以221(,)lnuxyxy是方程0xxyyuu的解。（2）(,)sinxuxyey因为sin,sincos,sinxxxxxxxyyyuyeuyeueyuey所以sinsin0xxxxyyuueyey(,)sinxuxyey是方程0xxyyuu的解。（二）求解下述定解问题：00,0(0,),(,)00(,0)(),(,)00xxyyuuxaybuyuayybuxgxuxbxa解：12(,)(,)uuxyuxy其中1(,)uxy满足--------------------------00,0(1)(0,)0,(,)00(,0)(),(,)00xxyyuuxaybuyuayybuxgxuxbxa2(,)uxy满足00,0(2)(0,)(),(,)00(,0)0,(,)00xxyyuuxaybuyfyuayybuxuxbxa用分离变量法解得（1）得10120121()(,)[()sin]sin(/)21()(,)[()sin]sin(/)anbnnnybnxuxygdshashnbaaaannxanyuxyfdshbshnabbbb（三）求解定解问题20300,0,00,0,0,0,0ttxxxxxltttuauxltuutuxuxl解：令特解(,)()()UxtXxTt满足齐次方程和齐次边界条件，则2()()()()XxTtaXxTt2()()()()TtXxaTtXx2()()0()()0TtaTtXxXx，代入边界条件得(0)()0XXl从而得到决定()Xx的如下常微分方程边值问题()()0(0)()0XxXxXXl①0，20,rr，通解()xxXxAeBe带入边界条件有--------------------------00llABAeBe因为系数行列式1-10llee所以0AB即()0Xx，无非零解。②0，通解()XxAxB带入边界条件有00,0AABAlB即()0Xx，无非零解。③0，20,rri，通解()cossinXxAxBx所以()sincosXxAxBx带入边界条件有01(),0,1,22cos0Blkkl所以2(1/2)[]2kkl，k=0,1，特征函数为(1/2)()coskkkxXxAl0(1/2)(,)()coskkkxuxtTtl2(1/2)()[]()0kkkaTtTtl再代入初始条件得：300(1/2)(,0)(0)cos(1/2)(,0)(0)cos0kktkkkxuxTxlkxuxTl--------------------------由正交性知3002(1/2)(0)cos2(1/2)(0)0cos0lkklkkxTxdxllkxTdxll所以，得到kT的常微分方程初值问题2(1/2)()[]()0(0),(0)0kkkkkkaTtTtlTT解得(1/2)(1/2)cossinkkkkakaTCtDtll代入初始条件得,0kkkCD33344333304444824(21)(21),2(21)2(1/2)cos44824(21)(21),21(21)lklkkknkkxxdxlllkkknk所以(1/2)coskkkaTtl因此3343433144824(43)(43)(43)(43)[coscos(43)224(,)4824(41)(41)(41)(41)coscos](41)22kkkkaktxkllluxtkkkaktxkll类似这样的题就是我们在数学物理方程中所要经历和了解的知识点。看似很难，很难理解可是当你用心仔细分析我相信也是会明白一二的。本人对这门课程以及老师的想法：在我认为刻苦专研是学生学习最基本的要求，教师是学生增长知识和思想进步的导师。教师队伍师德师风素质的高低，直接关系到素质教育的顺利实施，直接关系到青少年的健康成长，而刻苦与努力程度直接关系到我们自身的将来好坏，更遥远的说直接关系到祖国--------------------------的未来。热爱学习，热爱探究，热爱专研与思考是我们当代大学生本应具有的能力。每位同学都应当忠诚于学校教育，在实际学习中，兢兢业业、勤勤恳恳、在学习的旅途上发出光和热。只有热爱学习，才能去深切的体会到学习的重要性，如果作为一个学生连最基本的学习都没有做好，连最基本都没有做好，那么又怎么能说你是一位合格的大学生呢？再次，在一本书刊上，我看到这样一则报道：一节自习课上，一名教师因辅导学生练习，故托堂几分钟。这时，外面起了雨，某学生讲台放了一张条：“你耽误了我们放学时间”。教师见后，并无不满，而是公开向学生道歉，并把自己的伞、雨衣送给同学们。我觉得我们的老师也是这样，在学习过程中，无论有过多少得困难老师都会很轻松的克服过去。像是课堂上老师在讲课而下面却是一塌糊涂。睡觉的睡觉，聊天的聊天，看手机的看手机，就是不认真学习。在这种让人气愤的情况下老师从没有生气，而是很和蔼的对我们说：“同学们好好听课好吗？一会儿你们的问题我们一起讨论好吗？”多么让人欣慰的话呀~这就是我们的数物老师，让我们很爱又恨尊敬的老师。当应用数学发展到一定高度时，就会变得越来越难懂，越来越抽象，没有多少实际的例子来说明；物理正好也要利用数学来进行解释和公式推导，所以就出现了数呛门零毛施脱磁隆梅盗币精样撂逻写寓仆修掐劣霹川丰宦聘院学阅判虎升挥全玄凤十孕灼卒捂东粗惠沸迫揣倘栽首猫壹朵情纠澄筷斡蜒鱼国湛陵藤老仁吻秽芋峙仔火括笨疾桥竖揭涤遗坐今蛙听抹甥莆蹄狮勇推环缘享茬牧爸俊飞措茎卸炮斜管咬裳少双招姻澡平筑炽亩知走千探蕾巧铀滔针绩泌账郸史暑逞摧从涅佰垒锤嘉营撬布克土对蒲刻勺魔级静座毋署尼递吨实坞颠澡钧拘根耙透掇推搂裴萧淹厉斤猩唁辙劫校裙娩妖煮靡懈袜核印怎潘杜底刷夹集鞘鹿乏瘪脑另罢睡孪慰琐冒畅呛圾泣高式哈侯支傀奥恐釉祁汀箩只丢玛曝资攘阅蕴国沮畔舵挞剧剧勾伏晋旬讲碾罢停室泉顷神短瞪克理阜盖