江苏省扬州中学高三数学月考试卷

2005-2006年第二学期扬州中学高三第一次月考数学试卷2006．2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共计12小题，每小题5分，共60分）1.设2xxf，集合A＝{x|f(x)＝x,x∈R}，B＝{x|f[f(x)]＝x,x∈R},则A与B的关系是（）A．A∩B＝AB．A∩B＝φC．A∪B＝RD．A∪B＝{－1，0，1}2．抛物线214yx的焦点坐标是（）A、1(0,)16B、1(,0)16C、(1,0)D、(0,1)3．已知等差数列{}na的前n项和为nS，若5418aa，则8S等于（）A、144B、72C、54D、364．4男5女排成一排，4男顺序一定，5女顺序也一定的排法种数为（）A.15120B.126C.3024D.以上答案都不对5．若Rk，则“3k”是“方程13322kykx表示双曲线”的()（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.6．若bacba,R、、，则下列不等式成立的是()（A）ba11.（B）22ba.（C）1122cbca.（D）||||cbca.7．若向量a=(－2,1),b=(3,－x)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围为（）A.｛x|x－6｝B.｛x|x－6｝C.｛x|x≥－6｝D.｛x|x－6且x≠32｝8．设直线0543yx的倾斜角为，则该直线关于直线ax（Ra）对称的直线的倾斜角为（）A.2B.2C.2D.9．过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，则实数k的取值范围（）（A）k2（B）-3k2（C）k-3或k2（D）都不对10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1的距离是点P到直线BC的距离的2倍，则动点P的轨迹为（）A.圆弧PD1C1B1A1DCBAB.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分11．在△ABC中，有下列命题：①AB的充要条件为sinAsinB；②AB的充要条件为cosAcosB；③若A,B为锐角，则sinA+sinBcosA+cosB；④tan2ABtan2C为常数其中正确的命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个12．如图，正方形ABCD的顶点2(0,)2A，2(,0)2B，顶点CD、位于第一象限，直线:(02)lxtt将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为()ft，则函数()Sft的图象大致是A、3B、2C、1D、5第二卷（非选择题共90分）二.填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中横线上）13．把函数y=2x2-4x+5的图象按向量a平移,得到y=2x2的图象,且a⊥b,c=(1,-1),b•c=4,则b=。14．直角坐标系xOy中，若定点(1,2)A与动点(,)Pxy满足4OPOA，则点P的轨迹方程是。15．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与(－2,0)重合，且直线l1与直线l2重合，若l1的方程为2x+3y－1=0，则l2的方程为。16．设a，b是两个不共线的向量，若2ABakb，3CBab，2CDab，且ABD、、三点共线，则k_______。tSO12tSO12tSO12tSO12xyO2ABCDl17．曲线与直线的交点个数是。18．若函数()cos|sin|([0,2])fxxxx的图象与直线yk有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是__________。三.解答题：（本大题共5小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足3S3,且6BCAB,AB与BC的夹角为.(I)求的取值范围;(II)求函数22cos3cossin2sin)(f的最小值.20．（本小题满分12分）如图，梯形ABCD中，//CDAB，12ADDCCBAB，E是AB的中点，将ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角PDEC的大小为120。（1）求证：DEPC（2）求直线PD与平面BCDE所成角的大小（3）求点D到平面PBC的距离ADECBP21.（本题满分14分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式写出。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到1万元）22.（本题满分14分）已知二次函],1,[,12)(),0,0()(2nnxxxfcbxaxxfy当导函数经过点naxfNn是整数的个数记为时)(,)(。（1）求a,b,c的值；（2）求数列}{na的通项公式；（3）令.}{,21nnnnnSnbaab项和的前求23.（本题满分14分）对于函数)x(f，若存在Rx0，使00x)x(f成立，则称0x为)x(f的“滞点”.已知函数f(x)=2x2x2.(I)试问)x(f有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；(II)已知数列na的各项均为负数，且满足1)a1(fS4nn,求数列na的通项公式；(III)已知nnn2ab,求nb的前项和nT.参考答案及评分标准：一．选择题：(每小题5分，共60分)1．A2.D3.B4.B5.A6.C7.D8.D9.D10.B11.C12.C二．填空题：(每小题4分，共24分)13.(3,-1)14.x+2y=415.3x+2y+1=016.-817.318.[1,2]三．解答题：19．（12分）解:(1)由题意知,BCAB|BC||AB|6cos,………………①21S|BC||AB|)sin(21|BC||AB|sin,…………②………(2分)由②÷①,得tan216S,即.Stan3由,3S3得3tan33,即1tan33.……………(4分)又为AB与BC的夹角,∴],0[,∴]4,6[.……………(6分)(2)222cos22sin1cos3cossin2sin)(f),42sin(222cos2sin2……………(9分)∵]4,6[,∴]43,127[42.……………(10分)∴4342,即4时,)(f的最小值为3.……………(12分)20．（12分）（1）连结AC交DE于F，连结PF，//CDAB，BACACD，又ADCD，DACACD，BACDAC，即CA平分BAD，ADE是正三角形，ACDE，即PFDE，CFDE，DEPCF面，DEPC（2）过P作POAC于O，连结OD，设ADDCCBa，则2ABa，DEPCF面，DEPO，POBCDE面，PDO就是直线PD与平面BCDE所成的角。PFC是二面角PDEC的平面角，60PFO，在RtPOD中，3sin4POPDOPD，直线PD与平面BCDE所成角是3arcsin4（3）//DEBC，DE在平面PBC外，//DEPBC面，D点到面PBC的距离即为点F到面PBC的距离，过点F作FGPC，垂足为G，DEPCF面，BCPCF面PBCPCF面面，FGPBC面，FG的长即为点F到面PBC的距离，菱形ADCE中，AFFC，32PFCFa，120PFC，30FPCFCP，1324FGPFa21．（本题满分14分）解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元由题设xkxgxkxf21)(,)(由图知4141)1(1kf)0(45)()0(41)(:45,25)4(2xxxgxxxfkg从而又（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元；设企业利润为y万元。75.342510,41665,25)100(1665)25(4145410,10)100(,10454)10()(max22xytttttytxxxxxgxfy此时时当则令答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得大利润约4万元。22．（本题满分14分）解：（1）]23,[)()2(;1,022nnnnxfbac的值域为32nan)52(5252151)521321()11191()9171()7151(521321)52()32(22)3(3211nnnnnbbbbSnnnnaaBnnnnn23.（14分）解：（I）由)1x(2x)x(f2令,)(xxf分2,022xx得解得2,0xx或即f(x)存在两个滞点0和2分4（II）由题得)1a1(2)a1(S4n2nn，22nnnaaS①分5故21112nnnaaS②由②-①得221112nnnnnaaaaa，0)1)((11nnnnaaaa0na11nnaa，即na是等差数列，且1d分9当n=1时，由122112111aaaaS得nan分11(III)nnnT223222132③1nn432n2n2)1n(232221T2④由④-③得1nn32n2n2222T1n1n1nn2n222n21)21(2分14