重庆市南开中学2016届高三3月月考数学(文)试题

河南教考资源信息网版权所有·侵权必究1重庆南开中学高2016级高三（下）3月月考数学试题（文科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知21,0,1,2,3,log11ABxx，则AB的元素个数为（）A、0B、2C、3D、52、如果复数21mimi是实数，则实数m（）A、2B、1C、1D、23、已知数列na满足11nnaanN，且24618aaa，则5a的值为（）A、8B、7C、6D、54、已知抛物线2:20Cypxp的焦点到直线30yx的距离为2，则抛物线C的方程为（）A、21633yxB、2833yxC、216yxD、28yx5、已知命题:2pxy，命题:,1qxy不都是，则pq是的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A、14B、4C、18D、与a的取值有关7、函数2sin12xy的部分图象如下图所示，则2OAOBAB（）A、10B、5C、5D、108、利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）河南教考资源信息网版权所有·侵权必究2A、0B、1C、2D、39、过点3,2A作圆2224200xyxy的弦，其中弦长为整数的共有（）A、6条B、7条C、8条D、9条10、如图点,MN分别是正方体1111ABCDABCD的棱111ADCC的中点，过点,,DMN做截面去截正方体得到的新几何体（体积较大部分），则该新几何体的主视图、左视图、俯视图依次为（）A、①④⑤B、②③⑥C、①③⑤D、②④⑥11、已知点A为双曲线22221xyab右支上一点，12,FF为双曲线的左右焦点，1AF交双曲线左支于点B，若2ABBF，则21AFBF（）A、2B、32C、3D、212、已知函数1gxx，函数fx满足121fxfx，当0,1x时，2fxxx，对于11,2x，2xR，则221212xxfxgx的最小值为（）A、12B、49128C、81128D、125128第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生概括要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为14、已知,xy满足的条件011xxyxy，则2zyx的最大值为15、已知函数22fxxbx的图象在点0,0Af处的切线l与直线30xy平行，若数列1fn的前n项和为nS，则2016S16、已知三棱锥ABCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为4，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为河南教考资源信息网版权所有·侵权必究3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（12分）已知在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且3cossinbCcB；（1）求角C；（2）若3c，求ABC周长的取值范围。18、（12分）某统计部门随机抽查了3月1日这一天新世纪百货童装部100名顾客的购买情况，得到如右数据统计表，已知购买金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.（1）确定,,,xypq的值；（2）为进一步了解童装部的购买情况是否与顾客性别有关，对这100名顾客调查显示：购物金额在2000元以上的顾客中女顾客有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的顾客中男顾客有20人；①请将列联表补充完整：女顾客男顾客合计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20合计100②并据此列联表，判断是否有97.5%的把握认为童装部的购买情况与顾客性别有关？参考数据：2PKk0.010.050.0250.01k2.7063.8415.0246.63522nadbcKabcdacbd19、（12分）如图，斜三棱柱111ABCABC，面11AABBABC面，且160AAB，12AA，ABC为边长为2的等边三角形，G为ABC的重心，取BC中点F，连接1BF与1BC交于E点：（1）求证：11//GEAABB面；（2）求三棱锥1BBEA的体购买金额频数频率0,50050.05500,1000xp1000,1500150.151500,2000250.252000,2500300.32500,3000yq合计1001.00河南教考资源信息网版权所有·侵权必究4积。20、（12分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率22e，点P在椭圆上运动，当1260FPF，12233FPFS；（1）求椭圆的标准方程；（2）过原点直线l与椭圆交于,AB，斜率为1k，直线OP斜率为2k，1212kk，判断APB的面积是否为定值，若为定值，则求出这个定值，若不为定值，则说明理由。21、（12分）已知函数xfxxae；（1）若函数'gxfxfx在点0,0g处的切线方程为10xy，求实数a的值；（2）当0a时，函数fx存在两个零点12,xx，且12xx，求证：12lnlnln1xxa。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22、（10分）如图所示，已知1O和2O相交于,AB两点，过点A作1O的切线交2O相交于点C，过点B作两圆的割线，分别交1O、2O于点,DE，DE与AC相交于点P。（1）证明：//ADCE；（2）若AD是2O的切线，且6PA，2PC，9BD，求AD的长。23、（10分）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为2sin42a，曲线2C的参数方程为1cos1sinxy（为参数且0）。（1）求曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程；（2）当曲线1C和曲线2C有两个公共点时，求实数a的取值范围。24、（10分）已知函数22sin,2cos,0,2fxxgxx，且关于x的不等式2fxagx对xR恒成立。（1）求实数a的最大值m；（2）若正实数,,abc满足232abcm，求222abc的最小值。河南教考资源信息网版权所有·侵权必究5河南教考资源信息网版权所有·侵权必究6河南教考资源信息网版权所有·侵权必究7