江西省大余中学2019届高三数学5月月考试题文

-1-/9江西省大余中学2019届高三数学5月月考试题文考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题:本大題共12小题，毎小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.若复数z满足(12)(ziii为虚数单位)，则z在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合()224log0xxaxx，则实数a值为A,0B.1C.2D.33.某民航部门统计的2019年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表如图1所示，根据图表，下面叙述不正确的是A.同去年相比，深圳的变化幅度最小且厦门的平均价格有所上升B.天津的平均价格同去年相比涨幅最大且2019年北京的平均价格最高C.2019年平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D.同去年相比，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京4.已知(0,)2，10cos10，则1sin2cos2（）A．13B．12C．13D．125.已知两个非零单位向量21,ee的夹角为，则下列结论不正确的是（）A．不存在，使221eeB．2221eeC．R，)()(2121eeeeD．21ee在方向上的投影为sin-2-/923cos3cossin2xxxxf6.若双曲线223xtyt的焦距为6，则该双曲线的离心率为.A.2B.62C.3D.67．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是A．y＝2x－x2－1B．y＝2xsinxC．lnxyxD．y＝（x2－2x）ex8.某儿何体的三图如图2所示、其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A.43B.169C.4D89.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半、“打算按此比例偿还，他门各应偿还多少?该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还多少升粟？A.253B.503C.507D.1007数的图象向右平移0个单位，所得图10.若将函象关于y轴对称，则的最小值是()A．12B．4C．83D．12511．如图，矩形ABCD中，8||AB，6||BC，O为坐标原点，HGFE,,,分别是矩形四条边的中点，TR，在线段CFOF,上，kOFOR，kCFCT，直线ER与直线GT相交于点M,则点M与椭圆1916:221yxC的位置关系A.点M在椭圆1C内B.点M在椭圆1C上C.点M在椭圆1C外D.不确定12．若1aa，且R，函数xxlogaa)x(faxx1112，则不等式1)2(2xxf的解集是-3-/941,014yxyyxA.)2,0(B.(1,2))1,0(C.),2()0,(D.),21()21,(二、填空题:本大题共4小題，每小题5分，满分20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13．若函数32)(3xxxf，则曲线)(xf在点1x处的切线的斜率为．则xyzlnln的最小值是____.14．若实数yx,满足约束条件15．设数列{an}满足a1·2a2·3a3·…·nan＝2n，则an＝________．16.四面体中，则四面体外接球的表面积为．三、解答题:本大题必做題5个，毎题12分，选做题两个只选做一个，10分，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步聚。17.在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且Ac2sin是Bacos与Abcos的等差中项.（1）求角A；（2）若cba2，且ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积.18.(本小题满分12分)2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税，新能源汽车销售的春天来了!从赣州地区某品牌新能源汽车销售公司了解到，为了帮助品牌迅速占领市场，他们采取了保证公司正常运营的前提下实行薄利多销的营销策略(即销售单价随日销量x(台)变化而有所变化)，该公司的日盈利y(万元)，经过一段时间的销售得到x，y的一组统计数据如下表:将上述数据制成散点图如图7所示;(1)根据散点图判断abxy与cxdyln中，哪个模型更适合刻画x，y之间的关系?并从函数增长趋势方面给出简单的-4-/9理由;(2)根据你的判断及下面的数据和公式，求出y关于x的回归方程，并预测当日销量x＝6时，日盈利是多少?19.如图，在直三棱柱111ABCABC中，,EF分别为11,ACBC的中点，1CFAB，12ABBCAA.（1）求证：1//CF平面ABE；（2）求三棱锥1EABC的体积.20．已知点)2,1(M在抛物线)0(2:2ppxyE上.（1）求抛物线E的方程；（2）直线21,ll都过点)0,2(，21,ll的斜率之积为1，且21,ll分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是AC的中点,N是BD的中点，求证：直线MN恒过定点.21（本小题满分12分）已知函数()ln()xfxexaxaR.（1）当1a时，求函数()fx在1x处的切线方程；（2）当1a时，求证：()0fx.（二）选考题22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cossinxy（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为322,4，直线l的极坐标方程为sin2204．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；ABCFEA1C1B1-5-/9（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值．23．已知函数2)(axxf，不等式4)(xf的解集为62xx（1）求实数a的值；（2）设)3()()(xfxfxg，若存在Rx，使2)(txxg成立，求实数t的取值范围．-6-/92n大余中学2018～2019年度高三下学期第七次考试数学试题（文）答案一、选择题：题号123456789101112答案ABADDBDCDDBB二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.16、3313、1，14、-ln3，15、三．解答题：17.（1）因为是与的等差中项.所以.由正弦定理得，从而可得，又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形内角，因此.(6分)（2）设的外接圆半径为，则，，由余弦定理得，即，所以.所以的面积为.(12分)19.（1）如图，设D为边AB的中点，连接,EDFD∵D，F分别为AB，BC的中点，∴1//,2DFACDFAC……1分又∵111//,2ECACECAC，∴11//,DFECDFEC…………2分∴四边形1ECFD为平行四边形，∴1//CFED……………………3分又ED平面ABE，1CF平面ABE，…………4分∴1//CF平面ABE.……………………5分（2）在直三棱柱中1CCAB，又1CFAB，1CC平面11BCCB，1CF平面11BCCB，111CCCFC，……………6分ABCFEA1C1B1-7-/9∴AB平面11BCCB，……………………7分BC面11BCCB，∴ABBC，……………………8分由三角形ABC的面积为2，可得三角形ABF的面积为1，……………………9分由（1）1//CF平面EAB知：1C到平面EAB的距离等于F到平面EAB的距离…………10分∴11EABCCEABFEABEABFVVVV……………………11分∴111212333EABFABFVSAA.所以三棱锥1EABC的体积为23.……………………12分20.（12分）解：（1）点)2,1(M在抛物线pxyE2:2上p222）（解得2p抛物线E的方程为：xy42…………………………4分（2）由21,ll分别与E相交于点A,C和点B,D，且由条件知：两直线的斜率存在且不为零.设211ymxl：,222ymxl：由2,412ymxxy得:08412ymy……………………………………7分设),11yxA（,),22yxC（,则1214myy12myM,又2122mxM，即)2,22(121mmM同理可得:)2,22(222mmN………………………………9分212122121)22(2222mmmmmmkMN）（)22(12:21211mxmmmyMN即)]1(2[1:2121mmxmmyMN21,ll的斜率之积为111121mm即121mm-8-/9)4(1:21xmmyMN即直线MN过定点)0,4(.………………12分21.【解析】（1）当1a时，()ln,(1)1,xfxexxfe……………1分1()1,xfxex……………2分(1)ef………3分所以，切线方程为(1)(1)yeex，即1yex……………4分（2）当1a时，()ln(0)xfxexxx1()1()xfxehxx，21()0xhxex，所以()hx在(0,)上单调递增，…………5分又1()30,(1)202hehe，所以01(,1)2x，使得0001()10xhxex，即0011xex……………6分所以函数()fx在0(0,)x上单调递减，在0(,)x上单调递增，……………7分所以函数()fx的最小值为00000001()ln1lnxfxexxxxx……………8分又函数11lnyxxx是单调减函数，所以0()11ln1110fx，……………9分即ln0xexx恒成立。……………10分又lnxexx，所以ln0xex……………11分又1,0,ax所以axx，所以lnln0xxexaxexx……………12分（二）选考题22．解：（1）因为直线l的极坐标方程为πsin2204，即ρsinθ－ρcosθ＋4＝0．由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得直线l的直角坐标方程为x－y－4＝0．-9-/9将曲线C的参数方程3cossinxy消去参数a，得曲线C的普通方程为2213xy．（2）设N（3cos，sinα），α∈[0，2π）．点M的极坐标（22，3π4），化为直角坐标为（－2，2）．则31(cos1,sin1)22P．所以点P到直线l的距离π31|sin()6||cossin6|72322222d，所以当5π6时，点M到直线l的距离的最大值为722．23．解：（1）由|ax－2|≤4得－4≤ax－2≤4，即－2≤ax≤6，当a＞0时，26xaa，所以2266aa，解得a＝1；当a＜0时，，所以，无解．所以实数a的值为1．（2）由已知g（x）＝f（x）＋f（x＋3）＝|x＋1|＋|x－2|＝，不等式g（x）－tx≤2即g（x）≤tx＋2，由题意知y＝g（x）的图象有一部分在直线y＝tx＋2的下方，作出对应图象由图得，当t＜0时，t≤kAM；当t＞0时，t≥kBM，又因为kAM＝－1，，所以t≤－1或，即t∈（－∞，－1]∪[，＋∞）．