高三第二次月考数学试题(函数+数列)

秀山中学高三第二次月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.设全集U=R，(2){|21}xxAx,B={|ln(1)}xyx,则右图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|x≥1}B.{x|1≤x2}C.{x|0x≤1}D.{x|x≤1}2.设2()lg2xfxx，则()2xf+2()fx的定义域为（）A.（—4，0）∪（0，4）B.（—4，—1）∪（1，4）C.(—2，—1)∪（1，2）D.（—4，—2）∪（2，4）3.设aR，若函数xyeax的极值点小于0，则（）A.a-1B.-1a0C.0a1D.a14.由直线,,044xxy与曲线y=sinx所围成的封闭图形的面积为（）A.2B.22C.23D.25.已知函数()lnfxx，若ab且()()fafb，则a+b的取值范围是（）A.(1,)B.[1,)C.(2,)D.[2,)6.若0.5a，logbe，lnsince，则（）A.abcB.bacC.cabD.bca7.已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的最大值为（）A.eB.-eC.1eD.-1e8.等比数列{}na的前n项的积为nT，若3618aaa是一个确定的常数，那么数列10131725,,,TTTT中也是常数的项是()A.10TB.13TC.17TD.25T9.在等差数列{}na中，10110,0aa，1110aa且则在0ns中，n的最大值为()A.17B.18C.19D.2010.设函数()[]fxxx，其中[]x表示不超过x的最大整数，如：[2.1]3，[2.1]2则方程f(x)=lgx的根的个数是（）A.7B.8C.9D.10二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上11.已知函数f(x)=sinx+3x,如果f(1-a)+f(1-2a)0,则a的取值范围为12.若函数2()21fxxx在区间[a,a+2]上的最小值为4，则a的值为13.要使2()log()fxxm的图象不经过第四象限，则实数m的取值范围是14.等比数列{}na首项为12，公比为—2，则数列{}na前12项之和为15.定义在R的偶函数f(x)满足f(2+x)=—f(x).则下列结论：（1）f(x)的图像关于点（1，0）对称（2）f(x)的图像关于直线x=2对称(3)f(x)是周期函数，且4是函数的一个周期（4）方程f(x)=0在[0,4]上至少有两个根其中一定正确的结论序号是三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16.(本小题满分12分)已知集合{||2|1}Axx，2{|60}Bxxax，2{|280}Cxxx（1）若A∪B=B,求a的取值范围（2）是否存在实数a使得ABC？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.17.(本小题满分12分)已知函数()ln1fxxx（1）求函数f(x)的单调区间和最值（2）已知不等式3ln(1)3xxm对一切1x恒成立，求m的取值范围18.(本小题满分13分)已知函数()(1)xfxeax（1）若实数a0,求函数f(x)在（0，+∞）上的极值（2）记函数()(2)gxfx，设函数y=g(x)的图像C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为S(a),求a1时，S(a)的最小值.19.(本小题满分12分)已知函数2()(1)fxx，数列{}na是公差为d的等差数列，{}nb是公比为q（不为1）的等比数列，设1313(1),(1),(1),(1)afdafdbfqbfq（1）求数列{}na和{}nb的通项公式（2）设数列{}na的前n项和为ns，如果对一切正整数n,都有3121123nnnccccabbbb成立，求nc20.(本小题满分13分)已知正项数列{}na中，前n项和为ns满足21(2)8nnsa（1）求证：{}na是等差数列（2）若1302nnba，求数列{}nb的前n项和的最小值21.(本小题满分13分)某油库已储油料a吨，按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%，以后每年的进油量为上一年底储油量的25%，且每年运出b吨，设na为正式运营后第n年的储油量.（1）写出na的表达式；（不要求证明）（2）为抵御突发事件，该油库年底储油量不得少于23a吨，如果724ba，该油库能否长期按计划运营？如果可以，请加以证明；如果不行，请说明理由.（lg2=0.30,lg3=0.48）Key:选择题：BBCBCACCCB填空题：11.a1或a-212.3或-313.m≤-114.2047.515.1234解答题：16.5(1)1(2)12aa17．（！）极大值是f(1)=0,无极小值（2）m018.(1)注意对a的讨论（2）a=3,最小面积是219．（1）22nan，1(2)nnb（2）12(2)nnc20.n=15是最大为-22521.55()4[()1]44nnnaab，不能长期运行