黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年度高三下学期4月月考数学-(文科)试题

黑龙江省大庆铁人中学2013－2014学年度高三下学期4月月考数学(文科)试题2014考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．已知,01|2xRxA2)3(log|2xZxB，则()RCAB（）(A)]1,1[(B))1,3((C)1,0,1(D)0,12．是虚数单位，复数iiZ221，则Z=（）（A）5（B）2（C）55（D）13.某程序框图如图所示，若3a，则该程序运行后，输出的x的值为（）(A)33(B)31(C)29(D)274.某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A)1492(B)1482(C)2492(D)24825．若等比数列na中满足483aa，则62610(2)aaaa()(A)3(B)3(C)6(D)96.已知yx,满足约束条件04,02,02yxyx，设),(yx表示的平面区域为M,在区域M内任取一点，则此点到直线2xy的距离大于2的概率为()(A)41(B)43(C)21(D)917．设cba,,是三条不同直线，，，是三个不同平面，则下列命题正确题是（）①若，，则//；②若ba,异面，a，b，//a，//b，则//；第5题图俯视图侧视图正视图54246③若a，b，c，且//ab，则//c；④若ba,为异面直线，//a，//b，ca，cb，则c．(A)①②④(B)②④(C)②③④(D)③④8．下列关于函数()2sin(2)13fxx的命题正确的是（）(A)函数()fx在区间(,)63上单调递增(B)函数()fx的对称轴方程是5212kx（kZ）(C)函数()fx的对称中心是（,06k）（kZ）(D)函数()fx以由函数()2cos21gxx向右平移6个单位得到9.已知函数()sinfxxx，则π()11f，(1)f，π3f（）的大小关系为（A)ππ()(1)()311fff(B)ππ(1)()()311fff(C)ππ()(1)()113fff(D)ππ()()(1)311fff10．在ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，5a，8b，60C，则||BCCACACB等于()(A)13(B)27(C)2035(D)203511.双曲线22221xyab（0,0ba）的两个焦点为12,FF，若P为其上的一点，且12||2||PFPF，则双曲线离心率的取值范围为（）(A)(1,3)(B)(1,3](C)(3,)(D)[3,)12.关于x的方程1xe0kx（其中是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k的取值范围是(A){k|ke}(B){k|2k2e}(C){k|1k}(D){k|21k}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.若为锐角，且3cos()65，则sin(2)3.14.1234212,21334,2135456,213575678,…依此类推，第n个等式为.15.下列说法：①“,23xnxR使”的否定是“,3xxR使2”；②若正数yx,满足xyyx53，则yx43的最小值为528；③命题“函数0()fxxx在处有极值，则0'()0fx”的否命题是真命题；④()fx是（-,0）(0,+)上的奇函数，0x时的解析式是()2xfx，则0x时的解析式为()2.xfx其中正确的说法是______________16．球O的球面上有三点CBA,,,且30,3BACBC,过CBA,,三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为________________三、解答题（本大题共6小题，其中17~22每题各12分，22~24三选一10分，共70分）17.（本小题满分12分）已知na是一个公差小于0的等差数列，且满足372827,6aaaa(I)求数列na的通项公式；(Ⅱ)设数列na的前n项和为nS，在由所有前n项和nS组成的数列nS中，哪一项最大，最大项是多少？18（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：⑴求出表中M、p、m、n的值；⑵补全频率分布直方图；若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间15,20内的人数；⑶在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间20,25内的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，PD底面ABCD，∠ADC=90°，BC=12AD=1，PD=CD=2，Q为AD的中点．（Ⅰ）若点M在棱PC上，设PM=tMC，是否存在实数t，使得PA//分组频数频率[10,15)100.25[15,20)25n[20,25)mp[25,30)20.05合计M1PABCDQM10152025300组距次数0.05频率平面BMQ，若存在，给出证明并求t的值，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥BMQP的体积.20.（本小题满分12分）如图，已知(10)F，，直线:1lx，P为平面上的动点，过点P作的垂线，垂足为点Q，且QPQFFPFQ．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于AB，两点，交直线于点M．（1）已知1MAAF，2MBBF，求12的值；（2）求MAMB的最小值．21.（本小题满分12分）设)1()(xaexfx（1）求函数)(xf的单调区间；（2）设xeaxfxg)()(，且))(,(),,(212211xxyxByxA是曲线)(xgy上任意两点，若对任意的1a，直线AB的斜率大于常数m，求实数m的取值范围Oyx11lF22，23，24为选修题目，三题选择一个作答，如果三题都答，则按第一题评分。22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：(1)DEADFA；(2)2ABBEBDAEAC．23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为2)4cos(，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系.在直角坐标系下，曲线1C的参数方程为sin2cos2yx（为参数），把曲线1C上所有点的横坐标压缩到原来的21（纵坐标不变）得到曲线2C．(1)写出直线的直角坐标方程与曲线2C的普通方程；(2)若点Q是曲线2C上任意一点，求点Q到直线的最大值．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设函数()|1||2|fxxx(1)求不等式()3fx的解集；(2)若不等式||||||||()ababafx（0a，aR，bR）恒成立，求实数x的范围.参考答案2014.4一、CDBADBCBABBD二、13.2524;14.nnnnn2...)2()1()12(...312;15.④;16.3100三、解答题17.（本小题满分12分）解：（1）设等差数列na的首项为1a，公差为d.由题可知，0d286aa37286aaaa又3727,aa故37,aa是方程02762xx的两个根0d解得379,3aa所以3437aad，115a所以318,nannN(2)由（1）可知，22(1)33331136315(3)()222228nnnSnnnn所以当5n或6n时，nS取得最大值，最大值为5645SS故在由所有前n项和nS组成的数列nS中，第5项或者第6项最大，最大项是545S或者645S18（本小题满分12分）解：⑴由题可知100.25M，25nM，mpM，.又10252mM，解得40M，0.625n，3m，0.075p.⑵由（1）可知，[15,20)组的频率与组距之比为0.125.则频率分布直方图如下：参加在社区服务次数在区间[15,20)内的人数为3600.625225人.⑶在样本中，处于[20,25)内的人数为3，可分别记为,,ABC，处于[25,30)内的人数为2，可分别记为,ab.从该5名同学中取出2人的取法有PABCDQM10152025300组距次数0.125频率(,),(,),(,)AaAbBa(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)BbCaCbABACBCab共10种；至多一人[20,25)内的情况有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)AaAbBaBbCaCbab共7种，所以至多一人参加社区服务次数在区间20,25内的概率为710.19.（本小题满分12分）解：（1）存在t=1使得PA//平面BMQ，理由如下：连接AC交BQ于N，连接MN,因为∠ADC=90°，Q为AD的中点所以N为AC的中点当M为棱PC的中点，即PM=MC时，MN为PAC的中位线故MN//PA，又MN平面BMQ所以PA//平面BMQ（2）由（1）可知，PA//平面BMQ所以，P到平面BMQ的距离等于A到平面BMQ的距离所以ABQMBMQABMQPVVV取CD中点K，连接MK，所以MK//PD且MK=12PD=1又PA底面ABCD，所以MK底面ABCD又BC=12AD=1，PD=CD=2，所以2,1BQAQ所以ABQMBMQABMQPVVV=MKBQAQ2131=3120.（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）设点()Pxy，，则(1)Qy，，由QPQFFPFQ得：(10)(2)(1)(2)xyxyy，，，，，化简得2:4Cyx．（Ⅱ）（1）设直线AB的方程为：1(0)xmym．设11()Axy，，22()Bxy，，又21Mm，，联立方程组241yxxmy，，，消去x得：2440ymy，2(4)120m，121244yymyy，．由1MAAF，2MBBF得：PBQMFOAxy1112yym，2222yym，整理得：1121my，2221my，12122112myy121222yymyy2424mm0．解法二：（Ⅰ）由QPQFFPFQ得：()0FQPQPF，()()0PQPFPQPF，220PQPF，PQPF．所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：24yx．（Ⅱ）（1）由已知1MAAF，2MBBF，得120．则：12MAAFMBBF．…………①过点AB，分别作准线的垂线，垂足分别为1A，1B，则有：11MAAAAFMBBBBF．…………②由①②得：12AFAFBFBF，即120．（Ⅱ）（2）解：由解法一，22121MMMAMBmyyyy221212(1)()MMmyyyyyy2224(1)44mmmm224(1)4mm2222114(2)42216mmmm≥．当且仅当221mm，即1m时等号成立，所以MAMB最小值为16．2