2017届高三文科数学第一次月考试卷

试卷第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2017届高三第一次月考试卷文科数学考试时间：120分钟；满分:150分；命题人：李强一、选择题（每小题5分，合计60分）1．已知集合2|30,|13AxxxBxx，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A．0,1B．0,3C．1,3D．1,32．已知向量,2,1,1mana，且mn，则实数a的值为（）A．0B．2C．2或1D．23．设复数z满足3112(izii为虚数单位），则复数z对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知4张卡片上分别写着数字1,2,3,4，甲、乙两人等可能地从这4张卡片中选择1张，则他们选择同一张卡片的概率为（）A．1B．116C．14D．125．若直线:4lmxny和圆22:4Oxy没有交点，则过点,mn的直线与椭圆22194xy的交点个数为（）A．0B．至多有一个C．1D．26．设等差数列na的前n项和为nS，且271224aaa，则13S（）A．52B．78C．104D．2087．已知函数sin23fxx，为了得到sin2gxx的图象，则只需将fx的图象（）A．向右平移3个长度单位B．向右平移6个长度单位C．向左平移6个长度单位D．向左平移3个长度单位8．若函数sin0fxAxA的部分图象如图所示，则关于fx的描述中正确的是（）试卷第2页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．fx在5,1212上是减函数B．fx在5,36上是减函数C．fx在5,1212上是增函数D．fx在5,36上是增减函数9．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2312，则（）A．13aB．12aC．11aD．10a10．在矩形ABCD中，2,1,ABBCE为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则AEAF的最大值为（）A．72B．4C．92D．511．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1133B．35C．1043D．107412．已知函数fx的定义域为R,当0x时,31fxx,当11x时,fxfx,当12x时,1122fxfx,则6f（）A．2B．0C．1D．2试卷第3页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………题次123456789101112选项二、填空题（每小题5分，合计20分）13．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点2,1，则它的离心率为．14．曲线232lnfxxxx在1x处的切线方程为．15．某大型家电商场为了使每月销售A和B两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的A和B进行了相关调查，得出下表：如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为元．16．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是．三、解答题（12分）17．已知顶点在单位圆上的ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且222bcabc.（1）求角A的大小；（2）若224bc,求ABC的面积.试卷第4页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（12分）18．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组5060，6070，7080，8090，900，10（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？（12分）19．已知函数24log23fxaxx.（1）已知11f,求fx单调递增区间;（2）是否存在实数a,使fx的最小值为0？若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.试卷第5页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（12分）20．在平面直角坐标系xOy中,过点2,0C的直线与抛物线24yx相交于,AB两点,1122,,,AxyBxy.（1）求证:12yy为定值；（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.（12分）21．已知函数2ln,fxaxbxxabR.（1）当1,3ab时,求函数fx在1,22上的最大值和最小值；（2）设0a,且对于任意的0,1xfxf,试比较lna与2b的大小.试卷第6页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………四、选做题（任选一个作答）（10分）22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为:312(12xttyt为参数）,曲线C的极坐标方程为:4cos.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;（2）设直线l与曲线C相交于,PQ两点,求PQ的值.（10分）23．选修4-5：不等式选讲已知函数13fxxx．（1）解不等式8fx；（2）若不等式23fxaa的解集不是空集，求实数a的取值范围．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总8页参考答案题次123456789101112选项CBACDCBCCCCA13．52【解析】试题分析：因为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点2,1，所以12ba，即222,5abcabb，所以52cea.考点：双曲线的几何性质；14．30xy【解析】试题分析：21132ln12f，223fxxx，12321f，所以切线方程为21yx即30xy.考点：导数的几何意义.15．960【解析】试题分析：设月销售A产品x台，B产品y台，则300200300050100110000xyxyxy，利润6080zxy，在直角坐标系中作出可行域，由图可知当目标函数经过可行域内的点(4,9)B时，利润的最大值，最大值为604809960z.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总8页考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，属中题；线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的关键.16．194【解析】试题分析：则题意可知，前19行共有119191902，所第20行从左到右的数字依次191,192,193,194,，所以第4个数为194.考点：1.归纳推理；2.等差数列的前n项和公式.【名师点睛】本题考查的是归纳推理、等差数列的前n项和公式，属中档题；归纳推理是从特殊事例中归纳出一般性结论的推理，解题关键点在于从有限的特殊事例中寻找其中的规律，要注意从运算的过程中去寻找.注意运算的准确性.17．（1）60;（2）34【解析】试题分析：（1）由222bcabc得222bcabc代入余弦定理即可求出角A；（2）由正弦定理先求出边a，再由余弦定理可求出bc，代入三角形面积公式即可.试题解析：（1）由222bcabc得222bcabc，故2221cos22bcaAbc又∵0A∴60A（2）由2sinaA得2sin3aA本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总8页由余弦定理得2222cosabcbcA即222132cos603422bcbcbc，即∴1bc∴113sin1sin60224ABCSbcA.考点：正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查正、余弦定理的应用，容易题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．18．（1）0.005a（2）74.5（3）13【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，即所有小长方形面积和为1得0.0100.0200.0300.035101a，解得0.005a（2）根据组中值得平均数55565357530852951074.5100（3）由分层抽样法得第3、4、5组中各抽取3、2、1人，利用枚举法得随机抽取2名，共有15个基本事件，其中恰有1人分数不低于90分的基本事件有5个，因此概率为51153PA试题解析：（1）由题意得：0.0100.0200.0300.035101a，即0.005a（2）数学成绩的平均分为：55565357530852951074.5100（3）第3、4、5组中共有学生人数分别为30、20、10人，用分层抽样法抽6人，即在第3、4、5组中各抽取3、2、1人，设6名学生为abcdef、、、、、．随机抽2人，共有abacadaeafbcbdbebfcdcecfdedfef、、、、、、、、、、、、、、共15个基本事件，其中恰有1人分数不低于90分的基本事件有afbfcfdfef、、、、5个，记其中恰有1人分数不低于90分为事件A，∴51153PA19．（1）1,1（2）12a本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总8页【解析】