2019届高三全国大联考月考试卷(数学理科)

.1页2019届高三全国大联考月考试卷数学(理科)时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z＝x＋yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，若y1－i＝x＋i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量a与b的夹角是π3，且|a|＝1，|b|＝4，若(3a＋λb)⊥a，则实数λ的值为(B)A.32B．－32C.23D．－233．下列说法中正确的是()A．若样本数据x1，x2，…，xn的平均数为5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为10B．用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加某项活动，若抽取的学号为5，16，27，38，49，则该班学生人数可能为60C．某种圆环形零件的外径服从正态分布N(4，0.25)(单位：cm)，质检员从某批零件中随机抽取一个，测得其外径为5.6cm，则这批零件不合格D．对某样本通过独立性检验，得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，则在该样本吸烟的人群中有95%的人可能患肺病4．已知2x2－1xn(n∈N*)的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x项的系数是()A．－84B．84C．－24D．245.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在R上单调递增，若a，b，c成等差数列，且b＞0，则下列结论正确的是()A．f(b)＞0，且f(a)＋f(c)＞0.2页B．f(b)＞0，且f(a)＋f(c)＜0C．f(b)＜0，且f(a)＋f(c)＞0D．f(b)＜0，且f(a)＋f(c)＜06．设x为区间[－2，2]内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的y值落在区间12，3内的概率为()A.34B.58C.12D.387．已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x＋1，给出下列四个结论：()①函数f(x)的最小正周期是2π；②函数f(x)在区间π8，5π8上是减函数；③函数f(x)的图象关于直线x＝π8对称；④函数f(x)的图象可由函数y＝2sin2x的图象向左平移π4个单位得到．其中正确结论的个数是A．1B．2C．3D．48.已知命题p：若a＞2且b＞2，则a＋b＜ab；命题q：x0，使(x－1)·2x＝1，则下列命题中为真命题的是(A)A．p∧qB．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)9．已知实数x，y满足|x|＋|y|≤1，则z＝2|x|－|y|的最大值为()A．5B．4C．3D．210．如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，AB⊥AD，BD⊥CD.将该四边形沿对角线BD折成一个直二面角A―BD―C，则四面体ABCD的外接球的体积为().3页A.23πB.32πC．2πD．3π11．设双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，若双曲线上存在点M满足|MF1|＝2|MO|＝2|MF2|，则双曲线的离心率为()A．6B．3C.6D.312．对于给定的正整数n，设集合Xn＝{1，2，3，…，n}，AXn，且A≠．记I(A)为集合A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的所有I(A)的和记为S(n)，则S(2018)＝()A．2018×22018＋1B．2018×22017＋1C．2017×22017＋1D．2017×22018＋1二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知cosα－π3＝13，则sin2α－π6＝___．14．如图，在△ABC中，AD→＝13DC→，P是线段BD上一点，若AP→＝mAB→＋16AC→，则实数m的值为__．15．已知函数f(x)＝|2x－1|－a，若存在实数x1，x2(x1≠x2)，使得f(x1)＝f(x2)＝－1，则a的取值范围是__(1，2)__．16．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，且Sn＝4－1＋2nan(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是an＝____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)如图，在平面四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°.(1)若BC＝22，求∠CBD的大小；.4页(2)设△BCD的面积为S，求S的取值范围．18．(本小题满分12分)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AB＝2，AC＝4，∠BAC＝120°，D为BC的中点．(1)求证：AD⊥PB；(2)若二面角A－PB－C的大小为45°，求三棱锥P－ABC的体积．19．(本小题满分12分)有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元．现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：送餐单数3839404142甲公司天数101015105乙公司天数101510105(1)从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天，求这3天的送餐单数都不小于40单的概率；(2)假设同一个公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：(ⅰ)求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；(ⅱ)小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日均工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由．20．(本小题满分12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的一个焦点与抛物线y2＝43x的焦点重合，且直线y＝bax与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切．(1)求椭圆C的方程；.5页(2)设斜率为k且不过原点的直线l与椭圆C相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若k1，k，k2成等比数列，推断|OA|2＋|OB|2是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－a(x－1)，a∈R，e为自然对数的底数．(1)若存在x0∈(1，＋∞)，使f(x0)＜0，求实数a的取值范围；(2)若f(x)有两个不同零点x1，x2，证明：x1＋x2＞x1x2.(二)选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，.6页已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l的参数方程为x＝1－255t，y＝1＋55t(t为参数)．(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；(2)若曲线C2的参数方程为x＝2cosα，y＝sinα(α为参数)，点P在曲线C1上，其极角为π4，点Q为曲线C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最大值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|，其中a为实常数．(1)若函数f(x)的最小值为3，求a的值；(2)若当x∈[1，2]时，不等式f(x)≤|x－4|恒成立，求a的取值范围．