灰色预测模型

第五章时间序列预测1灰色预测模型灰色预测模型的提出灰色系统理论：著名学者邓聚龙教授于1982年提出诞生标志：邓教授第一篇灰色系统论文“TheControlProblemsofGreySystems”，发表于北荷兰期刊System&ControlLetter，1982。23信息未知灰色预测模型的提出部分信息已知部分信息未知信息完全已知4Input灰色预测模型的提出Output控制论:只考虑输入与输出灰色系统理论:着重于系统内部结构、参数与总体特征的研究，尽可能发挥已知信息的作用。5灰色预测模型的提出定义：灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的小样本,贫信息的不确定性系统,它通过对部分已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述.6灰色预测模型的首篇论文：灰色预测模型的提出邓聚龙《灰色动态模型(GM)及在粮食长期预测中的应用》7（1）灰色时间序列预测：用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。（2）畸变预测：通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。（3）系统预测：通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。（4）拓扑预测：将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。灰色预测分类8灰色预测模型思想灰色预测模块思想模块:在时间-数据二维平面上将连续曲线及其底部相连接的区域白色模块灰色模块预测时点时间数据9灰色预测模块思想10白色模块灰色模块预测时点时间数据白色模块预测时点时间零增长率情形指数增长情形数据灰色预测模块思想11研究步骤:(1)典型模块(典型曲线)的信息收集;(2)对原始白色信息进行典型曲线建模;(3)对原始白色信息和典型曲线拟合信息进行精度检验和关联分析;(4)选定典型拟合曲线;(5)确定上下界灰模块;(6)预测.白色模块预测时点时间数据maxmax()()xntxntminmin()()xntxnt()()xntxnt12灰色预测模型一灰色系统生成方式累加生成累减生成均值生成(0)(0)(0)(0)(0)(1),(2),(3),,()XXXXXn(1)(1)(1)(1)(1)(1),(2),(3),,()XXXXXnnttXtXiXtXti,,2,1),()1()()()0()1(1)0()1(ntiXtXtimm,,2,1,)()(1)1()((1)(0)(0)(0)()()(1),1,2,,(0)0XtXtXttnX其中.,,3,2)],1()([21)()0()0(nttXtXtZ13灰色预测模型二GM（1，1）模型定义(1)(1)dXaXbdt设(0)X为非负序列，(1)X为(0)X的1－AGO序列，(1)Z为(1)X的邻均值生成序列GM（1，1）(0)(1)()()XtaZtb14灰色预测模型二GM（1，1）模型定义(0)(0)(0)(2),(3),,()TXXXnY1)]()1([211)]3()2([211)]2()1([21)1()1()1()1()1()1(nXnXXXXXXbXadtdXˆˆ)1()1(abeabXtXtaˆˆ]ˆˆ)1([)1(ˆˆ)0()1()(ˆ)1(ˆ)1(ˆ)1()1()0(tXtXtXYXB15灰色预测模型三模型检验检验方法1：相对误差检验法(0)(0)(0)1ˆ()()()1()100%,1,2,,()nkekxkxkekknnxk16灰色预测模型三模型检验检验方法2：后验差检验法2(0)21122211[()]1[()]nknkSxkxnSeken21/CSS1()0.6745pPekeS17灰色预测模型三模型检验模型精度等级均方差比值C小误差概率p1级（好）C=0.350.95=p2级（合格）0.35C=0.50.80=p0.953级（勉强）0.5C=0.650.70=p0.804级（不合格）0.65CP0.70精度检验等级参照表,MaxpC模型的精度级别的级别的级别18灰色预测模型三模型检验检验方法3：关联度检验00000(1),(2),,(),(1),(2),,(),1,2,,,:iiiiiXXXXnXXXXnimXX设为参考序列为其它序列则与的关联系数为0000minmin()()maxmax()()()()maxmax()()iiijijijiiijXjXjXjXjXjXjXjXj,1,2,,jn其中11niijjn19灰色预测模型三模型检验例：计算关联度9.41,3.42,4.43,8.451X)9.44,9.43,6.41,1.39(2X5.3,5.3,3.3,4.33X9138.0,9235.0,9475.0,11X1483.1,1227.1,063.1,12X0294.1,0294.1,097,.13X解：第一步：初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。得到：20灰色预测模型三模型检验第二步：求序列差2335.0,1992.0,1155.0,021146.0,1059.0,0225.0,03第三步：求两极差2335.0maxmaxkMi0minminkmi21灰色预测模型第四步：计算关联系数取ρ=0.5，有：10.11675,2,30.11675iikik从而：1112503.02123695.03123333.041211138384.02135244.0313504.0413三模型检验第五步：求关联度551.041411212kk717.041411313kk22灰色预测模型四GM(1,1)预测基本步骤①累加原数据列x(0)得到生成序列x(1)均值生成x(1)得到z(1)②写出灰微分模型③回带数据利用最小二乘法求得参数a,b的估计值④代入a,b的估计值解出相应的白微分方程可得：⑤还原模型检验⑥预测(0)(1)()()XtaZtbabeabXtXtaˆˆ]ˆˆ)1([)1(ˆˆ)0()1()(ˆ)1(ˆ)1(ˆ)1()1()0(tXtXtX23灰色预测模型五GM(1,1)预测模型举例序号t123456产量X(0)(t)26.731.532.834.135.837.5预测第8期产量？解：第一步：构造累加生成序列:X(1)={26.7,58.2,91,125.1,160.9,198.4}例:24灰色预测模型五GM(1,1)预测模型举例5.378.351.348.325.31)6()5()4()3()2()0()0()0()0()0(XXXXXY165.179100.143105.108160.74145.421)]6()5([211)]3()2([211)]2()1([21)1()1()1()1()1()1(XXXXXXX第二步：构造数据矩阵X和Y:25灰色预测模型五GM(1,1)预测模型举例第三步：估计参数向量B:11ˆ71765.09547.7519324.8ˆˆ547.755171.70.0430529.54547TTabBXXXY第四步：得出预测模型：54547.2904305.0)1()1(XdtdX3059.6860059.71304305.054547.29]04305.054547.297.26[ˆˆ]ˆˆ)1([)1(ˆ0431.00431.0ˆ)0()1(tttaeeabeabXtXt值12345626.758.102490.8879125.1173160.8542198.165126灰色预测模型五GM(1,1)预测模型举例第五步：残差检验：⑴由预测模型3059.6860059.713ˆˆ]ˆˆ)1([)1(ˆ0431.0ˆ)0()1(ttaeabeabXtX算得：)(ˆ)1(tX⑵算得累减生成序列：t值12345626.731.402432.285534.229435.736937.3109)(ˆ)0(tX27灰色预测模型五GM(1,1)预测模型举例⑶算得绝对误差序列：Δ(0)＝｛0,0.0976,0.0145,0.1294,0.0631,0.1891｝相对误差序列:Φ＝｛0,0.310％,0.044％,0.379％,0.176％,0.504％｝绝对误差均小于0.20；相对误差均小于0.6％，说明模型精度较高。28灰色预测模型五GM(1,1)预测模型举例第六步：用检验合格的模型进行预测：具体预测公式可归并为：(0)(1)(1)0.04310.0431(1)0.0431ˆ(1)ˆˆ(1)()713.0059[]30.0777tttXtXtXteee由此可得第8期产量预测值：(0)0.04317ˆ(8)30.077740.67XeThank you!29