3.1不等关系与不等式导学案

§3.1不等关系与不等式学习目标1.了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；2.会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.3.掌握不等式的基本性质；4.会用不等式的性质证明简单的不等式；5.会将一些基本性质结合起来应用.学习过程一、课前准备1．在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质.请同学们回忆初中不等式的的基本性质.（1）,___abbcac（2）____abacbc（3）,0____abcacbc（4）,0____abcacbc2．设点A与平面之间的距离为d，B为平面上任意一点，则点A与平面的距离小于或等于A、B两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.二、新课导学※学习探究探究1：文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于探究2：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是_______________探究3：问题1：如何比较两个实数的大小.问题2：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？并利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：(1),;(2)0,0;(3)0,,1;.nnnnabcdacbdabcdacbdabnNnabab※典型例题例1某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？例2某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？例3比较大小：（1）2(32)626；（2）2(32)2(61)；（3）152165；（4）当0ab时，12loga_______12logb.变式：比较(3)(5)aa与(2)(4)aa的大小.例4已知0,0,abc求证ccab.变式：已知0ab，0cd，求证：abdc.例5已知1260,1536,aababb求及的取值范围.变式：已知41,145abab，求9ab的取值范围.※动手试试练1.用不等号“”或“”填空：（1）,____abcdacbd；（2）0,0____abcdacbd；（3）330____abab；（4）22110___abab.练2.已知x0，求证112xx.三、总结提升※学习小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论.※知识拓展“作差法”、“作商法”比较两个实数的大小（1）作差法的一般步骤：作差——变形——判号——定论（2）作商法的一般步骤：作商——变形——与1比较大小——定论学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：10分钟满分：10分）计分：1.下列不等式中不成立的是（）.A．12B．12C．11D．122.用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元（）.A．300aB．300aC．300aD．300a3.已知0ab，0b，那么,,,abab的大小关系是（）.A．abbaB．ababC．abbaD．abab4.用不等式表示：a与b的积是非正数___________5.用不等式表示：某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间_______________________6.若2()31fxxx，2()21gxxx，则()fx与()gx的大小关系为（）.A．()()fxgxB．()()fxgxC．()()fxgxD．随x值变化而变化7.已知0xa，则一定成立的不等式是（）.A．220xaB．22xaxaC．20xaxD．22xaax8.已知22，则2的范围是（）.A．(,0)2B．[,0]2C．(,0]2D．[,0)29.如果ab，有下列不等式：①22ab，②11ab，③33ab，④lglgab，其中成立的是.10.设0a，10b，则2,,aabab三者的大小关系为.双基达标限时20分钟1．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是()．A.x≥95y≥380z45B.x≥95y380z≥45C.x95y380z45D.x≥95y380z452．已知a＋b0，b0，那么a，b，－a，－b的大小关系是()．A．ab－b－aB．a－b－abC．a－bb－aD．ab－a－b3．设xa0，则下列不等式一定成立的是()．A．x2axa2B．x2axa2C．x2a2axD．x2a2ax4．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．5．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________．6．已知－π2≤αβ≤π2，求α＋β2，α－β2的取值范围．综合提高限时25分钟7．若abc且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是()．A．abacB．acbcC．a|b|c|b|D．a2b2c28．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则()．A．abcB．cabC．bacD．bca9．b克糖水中有a克糖(ba0)，若再添上m克糖(m0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：________.10．设n1，n∈N，A＝n－n－1，B＝n＋1－n，则A与B的大小关系为________．11．若a0，b0，求证：b2a＋a2b≥a＋b.12．(创新拓展)已知f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5.求f(3)的取值范围．