2018-2019学年高三第一次月考理科数学试卷

第1页共4页◎第2页共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年高三第一次月考理科数学试卷考试范围：选修4-4；集合与常用逻辑用语；基本的初等函数；考试分值：150分考试时间：120分钟命题人：张丽玲注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、解答题（共60分）1．（本题5分）点M的极坐标为（1，π），则它的直角坐标为（）A．（1，0）B．（−1，0）C．（0，1）D．（0，−1）2．（本题5分）已知函数23)13(2xxxf，则)10(f（）A.30B.6C.9D.203．（本题5分）已知集合𝐴={𝑥∈𝑁|𝑥2−90}，𝐵={−3,0,1}，则（）A．𝐴∩𝐵=∅B．𝐵⊆𝐴C．𝐴∩𝐵={0,1}D．𝐴⊆𝐵4．（本题5分）在同一坐标系中，将曲线𝑦=2sin3𝑥变为曲线𝑦′=sin𝑥′的伸缩变换是()A．{𝑥=3𝑥′𝑦=12𝑦′B．{𝑥′=3𝑥𝑦′=12𝑦C．{𝑥=3𝑥′𝑦=2𝑦′D．{𝑥′=3𝑥𝑦′=2𝑦5．（本题5分）下列图形中可以表示以M={𝑥|0≤𝑥≤1}为定义域N={𝑦|0≤𝑦≤1}为值域的函数的图象是()A．B．C．D．6．（本题5分）已知函数243,2{log,2axaxfxxx的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．30,4B．0,1C．31,2D．30,27．（本题5分）若直线{𝑥=1−2𝑡𝑦=2+3𝑡（t为参数）与直线4𝑥+𝑘𝑦=1垂直，则常数k=（）A．83B．−6C．6D．−838．（本题5分）若𝑎,𝑏,𝑐满足2𝑎=3,𝑏=log25,3𝑐=2，则A．𝑏𝑎𝑐B．𝑏𝑐𝑎C．𝑎𝑏𝑐D．𝑐𝑏𝑎9．（本题5分）函数𝑓(𝑥)=√𝑥2−2𝑥−8的单调递增区间是（）A．(−∞,−2]B．(−∞,1]C．[1,+∞)D．[4,+∞)10．（本题5分）已知函数𝑓(𝑥)=−𝑥3−7𝑥+sin𝑥，若𝑓(𝑎2)+𝑓(𝑎−2)0，则实数𝑎的取值范围是A．(−∞,1)B．(−∞,3)C．(−1,2)D．(−2,1)11．（本题5分）已知𝑓(𝑥)是周期为4的偶函数，当𝑥∈[0,2]时𝑓(𝑥)={𝑥2，0≤𝑥≤1log2𝑥+1,1𝑥≤2，则𝑓(2014)+𝑓(2015)=（）A．0B．1C．2D．312．（本题5分）已知函数𝑓(𝑥)(𝑥∈𝑅)满足𝑓(1+𝑥)=𝑓(1−𝑥),𝑓(4+𝑥)=𝑓(4−𝑥)，且−3𝑥≤3时，𝑓(𝑥)=ln(𝑥+√1+𝑥2)，则𝑓(2018)=（）A．0B．1C．ln(√5−2)D．ln(√5+2)第II卷（非选择题）二、填空题（共20分）13．（本题5分）若函数𝑓(𝑥)=𝑎+log2𝑥在区间[1,𝑎]上的最大值为6，则𝑎=_______.14．（本题5分）已知椭圆的参数方程为{𝑥=5cos𝛼𝑦=3sin𝛼，则该椭圆的普通方程是_________.15．（本题5分）若fx是一次函数，41ffxx且，则fx=_________________.16．（本题5分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)，f(1)=4，则f(3)+f(10)的值为______．第3页共4页◎第4页共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………三、解答题(共70分)17．（本题10分）求下列函数的单调区间：(1)y＝－x2＋2|x|＋1；(2)𝑦=log12(𝑥2−3𝑥+2)．18．（本题10分）C选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ＝2√2cosθ和直线l：θ＝𝜋4(ρ∈R)相交于A，B两点，求线段AB的长．19．（本题12分）在极坐标系中，已知直线𝑙过点𝐴(√3,𝜋6)且倾斜角为𝜋3.（1）求直线𝑙的极坐标方程；（2）若以直线𝑂𝑥为𝑥轴，𝑂为原点建立直角坐标系，曲线𝐶的参数方程为{𝑥=𝑡2𝑦=2𝑡（𝑡为参数），直线𝑙交曲线𝐶于𝐴,𝐵两点，求弦长|𝐴𝐵|.20．（本题12分）设log3log30,1aafxxxaa，且02f.（1）求实数a的值及函数fx的定义域；（2）求函数fx在区间0,6上的最小值.21．（本题12分）已知命题𝑝:𝑚∈𝑅且𝑚+1⩽0，命题𝑞:∀𝑥∈𝑅,𝑥2+𝑚𝑥+10恒成立．(1)若命题q为真命题，求m的取值范围；(2)若𝑝∧𝑞为假命题且𝑝∨𝑞为真命题，求m的取值范围．22．（本题14分）已知函数242xxaafxaa（0a且1a）是定义在R上的奇函数.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数fx的值域；（Ⅲ）当1,2x时，220xmfx恒成立，求实数m的取值范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总11页参考答案1．B【解析】【分析】将极坐标代入极坐标与直角坐标之间的互化公式，即可得到直角坐标方程.【详解】将极坐标代入互化公式得：𝑥=𝜌cos𝜃=1×cos𝜋=−1，𝑦=𝜌sin𝜃=1×sin𝜋=0，所以直角坐标为：(−1,0).故选B.【点睛】本题考查极坐标化为直角坐标的公式，注意特殊角三角函数值不要出错.2．D【解析】试题分析：202333)133()10(2ff，选D.考点：函数值3．C【解析】分析：求出集合A，求出A，B的交集即可．详解：𝐴={𝑥∈𝑁|𝑥2−90}={0，1，2}，B={﹣3，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合的交集运算，属于基础题.4．B【解析】分析：先设出在伸缩变换前后的坐标，对比曲线变换前后的解析式就可以求出此伸缩变换．详解：设曲线𝑦=sin𝑥上任意一点(𝑥′,𝑦′)，变换前的坐标为(𝑥,𝑦)根据曲线𝑦=2sin3𝑥变为曲线𝑦′=sin𝑥′∴伸缩变换为{𝑥′=3𝑥𝑦′=12𝑦，故选：B．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总11页点睛：本题主要考查了伸缩变换的有关知识，以及图象之间的联系，属于基础题．5．C【解析】【分析】根据函数图象，逐一判断选项中函数的定义域、值域即可得结果.【详解】对于选项𝐴，函数定义域为𝑀，值域不是𝑁；对于选项𝐵，函数定义域不是𝑀，值域为𝑁；对于选项𝐶,函数定义域是𝑀，值域为𝑁,符合题意；对于选项𝐷，集合𝑀中存在𝑥与集合𝑁中的两个𝑦对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系，故选C.【点睛】本题主要考查函数的表示方法，函数的定义域、值域，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于中档题.6．B【解析】函数243,2{log,2axaxfxxx，当2x时，2log1,fxx；当2x时， 43fxaxa，根据题意知函数243,2{log,2axaxfxxx的值域为R，则0{2431aaa，解得01a.故选B.7．B【解析】【分析】由参数方程直接求出斜率，表示出另一直线的斜率，利用垂直的直线斜率互为负倒数即可求出参数k.【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总11页由参数方程可求得直线斜率为：𝑘1=−32，另一直线斜率为：𝑘2=−4𝑘，由直线垂直可得：𝑘1·𝑘2=−32×(−4𝑘)=−1，解得：𝑘=−6.故选B.【点睛】本题考查参数方程求斜率与直线的位置关系，垂直问题一般有两个方法：一是利用斜率相乘为-1，另一种是利用向量相乘得0.8．A【解析】【分析】把对数写成指数2𝑏=5，根据指数函数的单调性可判断𝑎,𝑏,1的大小.再根据指数函数的单调性得到𝑐1，从而可得三者的大小关系.【详解】因为𝑏=log25，则2𝑏=5，故2𝑏2𝑎2，故𝑏𝑎1.又3𝑐=23，故𝑐1.综上，𝑏𝑎𝑐，故选A.【点睛】一般地，𝑎𝑏=𝑁(𝑎0,𝑎≠1)等价于𝑏=log𝑎𝑁，因此指数问题和对数问题可以相互转化.另外，指数或对数比较大小时，可以通过中间数来传递大小关系，常见的中间数有0，1等.9．D【解析】分析：利用二次函数的单调性，结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即可.详解：𝑥2−2𝑥−8≥0得𝑥≥4或𝑥≤−2，令𝑥2−2𝑥−8=𝑡，则𝑦=√𝑡为增函数，∴𝑡=𝑥2−2𝑥−8在[4,+∞)上的增区间便是原函数的单调递增区间，∴原函数的单调递增区间为[4,+∞)，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与幂函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增→增，减减→增，增减→减，减增→减）.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总11页10．D【解析】【分析】先研究函数𝑓(𝑥)奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简不等式𝑓(𝑎2)+𝑓(𝑎−2)0，解得实数𝑎的取值范围.【详解】因为𝑓(−𝑥)=𝑥3+7𝑥−sin𝑥=−𝑓(𝑥),𝑓′(𝑥)=−3𝑥2−7+cos𝑥0,所以𝑓(𝑥)为奇函数，且在R上单调递减，因为𝑓(𝑎2)+𝑓(𝑎−2)0，所以𝑓(𝑎2)−𝑓(𝑎−2)=𝑓(2−𝑎),𝑎22−𝑎,−2𝑎1，选D.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为𝑓(𝑔(𝑥))𝑓(ℎ(𝑥))的形式，然后根据函数的单调性去掉“𝑓”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意𝑔(𝑥)与ℎ(𝑥)的取值应在外层函数的定义域内.11．D【解析】【分析】利用函数的周期性，化简所求函数值的自变量为已知函数的定义域中，代入求解即可．【详解】f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时f（x）={𝑥2，0≤𝑥≤1𝑙𝑜𝑔2𝑥+1，1＜𝑥≤2，则f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=log22+1+12=3．故选：D．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的周期性以及函数值的求法，考查计算能力．12．D【解析】【分析】先根据𝑓(1+𝑥)=𝑓(1−𝑥),𝑓(4+𝑥)=𝑓(4−𝑥)得函数周期，再根据周期求𝑓(2018).【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总11页因为𝑓(1+𝑥)=𝑓(1−𝑥),𝑓(4+𝑥)=𝑓(4−𝑥)，所以𝑓(𝑥)=𝑓(2−𝑥),𝑓(𝑥)=𝑓(8−𝑥)∴𝑓(2−𝑥)=𝑓(8−𝑥)∴𝑇=8−2=6,∴𝑓(2018)=𝑓(2)=ln(2+√5)，选D.【点睛】函数对称性代数表示（1）函数𝑓(𝑥)为奇函数⇔�