风险资产的定价

第七章风险资产的定价第一节有效集和最优投资组合•一、可行集•可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。APNHBPR二、有效集•对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集。•处于有效边界上的组合称为有效组合•N、B两点之间上方边界上的可行集就是有效集有效集曲线的特点•有效集是一条向右上方倾斜的曲线•有效集是一条向上凸的曲线•有效集曲线上不可能有凹陷的地方三、最优投资组合的选择•无差异曲线与有效集的相切点•厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近N点。•厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近B点。第二节无风险贷款对有效集的影响•无风险贷款相当于投资于无风险资产•无风险资产应没有任何违约可能和市场风险•严格地说，只有到期日与投资期相等的国债才是无风险资产。但在现实中，为方便起见，人们常将1年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产。投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形•该组合的预期收益率为：(7.1)nifiiprXRXRXR1211投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形•该组合的标准差为(7.2):1111XXXninjijjip投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形•将（7.2）代入（7.1）得：其中为单位风险报酬（Reward-to-Variability）,又称夏普比率pffprRrR1111frR资产配置线•上式所表示的只是一个线段，若A点表示无风险资产，B点表示风险资产，由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A、B这个线段上，因此AB连线可以称为资产配置线。PRPBA投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形PRBAPCD无风险贷款对有效集的影响•引入无风险贷款后，新的有效集由AT线段和TD弧线构成PRTAPCD最优风险组合•最优风险组合实际上是使无风险资产（A点）与风险资产组合的连线斜率最大的风险资产组合。我们的目标是求其中：1=XARA+XBB11f，XXrRMaxBARBABABBAAXXXX2222221R无风险贷款对投资组合选择的影响•对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投资组合位于DT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。PRTAPODC无风险贷款对投资组合选择的影响•对于较厌恶风险的投资者而言，将选择其无差异曲线与AT线段相切所代表的投资组合.PRAPTOCD无风险借款对有效集的影响•在现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。由于借款必须支付利息，而利率是已知的。在该借款本息偿还上不存在不确定性。因此我们把这种借款称为无风险借款。无风险借款并投资于一种风险资产的情形PRPAB无风险借款并投资于风险资产组合的情形PRPABDC无风险借款对有效集的影响PRPATCD无风险借款对投资组合选择的影响•厌恶风险程度较轻的投资者将选择其无差异曲线与AT直线切点所代表的投资组合。PRAPCDTOO’无风险借款对投资组合选择的影响•对于较厌恶风险从而其选择的投资组合位于CT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。PRAPODCT第三节资本资产定价模型•基本的假定1．所有投资者的投资期限均相同。2．投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价这些投资组合。3．投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期收益率的那一种。4．投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种。资本资产定价模型5．每种资产都是无限可分的。6．投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。7．税收和交易费用均忽略不计。8．对于所有投资者来说，信息都是免费的并且是立即可得的。9．投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。分离定理•投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。PRAPO1O2DCT市场组合•在均衡状态下，每种证券在均衡点处投资组合中都有一个非零的比例。•所谓市场组合是指由所有证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。•习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并用M代替T来表示。从理论上说，M不仅由普通股构成，还包括优先股、债券、房地产等其它资产。但在现实中，人们常将M局限于普通股。有效集•如果我们用M代表市场组合，用Rf代表无风险利率，从Rf出发画一条经过M的直线，这条线就是在允许无风险借贷情况下的线性有效集，在此我们称为资本市场线PRPMRfRMM资本市场线•资本市场线的斜率等于市场组合预期收益率与无风险证券收益率之差除以它们的风险之差，由于资本市场线与纵轴的截距为Rf，因此其表达式为：)(fMRR)(oMpMfMfpRRRR][证券市场线•市场组合标准差的计算公式为：•证券i跟市场组合的协方差等于证券i跟市场组合中每种证券协方差的加权平均数：2/111][ninjijjMiMMXXnjijjMiMX1协方差与预期收益率•在考虑市场组合风险时，重要的不是各种证券自身的整体风险，而是其与市场组合的协方差。•具有较大值的证券必须按比例提供较大的预期收益率以吸引投资者。iM单个证券风险和收益的关系•在均衡状态下，单个证券风险和收益的关系可以写为：•或者iMMfMfiRRRR)(2iMfMfiRRRR)(贝塔系数•贝塔系数的一个重要特征是，一个证券组合的值等于该组合中各种证券值的加权平均数，权数为各种证券在该组合中所占的比例，即：niiMipMX1资本市场线和证券市场线•比较资本市场线和证券市场线可以看出，只有最优投资组合才落在资本市场线上，其他组合和证券则落在资本市场线下方。而对于证券市场线来说，无论是有效组合还是非有效组合，它们都落在证券市场线上。单因素模型虽然从严格意义上讲，CAPM中的贝塔与单因素模型的贝塔是有区别的，前者相对于市场组合而言，后者相对于市场指数而言，但是我们一般用市场指数来代替市场组合。itmtiiitRR多因素模型IttGBitCGitEIitIPiiitGBCGEIIPR不一致性预期•林特耐（Lintner）1967年的研究表明，不一致性预期的存在并不会给资本资产定价模型造成致命影响，只是资本资产定价模型中的预期收益率和协方差需使用投资者预期的一个复杂的加权平均数。•尽管如此，如果投资者存在不一致性预期，市场组合就不一定是有效组合，其结果是资本资产定价模型不可检验。多要素资本资产定价模型该公式表明，投资者除了承担市场风险需要补偿之外，还要求因承担市场外风险而要求获得补充。当市场外要素的风险为零时，多要素资本资产定价模型就转化为传统的CAPMFKifFKFifFFifFMifMfiRRRRRRRRRR,2,21,1,)(...)()()(借款受限制的情形•Black指出在不存在无风险利率的情形下，均值方差的有效组合具有如下3个特性：（1）由有效组合构成的任何组合一定位于有效边界上。（2）有效边界上的每一组合在最小方差边界的下半部（无效部分）都有一个与之不相关的“伴随”组合。由于“伴随”组合与有效组合是不相关的，因此被称为该有效组合的零贝塔组合。（3）任何资产的预期收益率都可以表示为任何两个有效组合预期收益率的线性函数。流动性问题•传统的CAPM假定，证券交易是没有成本的。但在现实生活中，几乎素有证券交易都是有成本的，投资者自然喜欢流动性好的证券，流动性差的证券自然需要较高的回报率。