基于Matlab的系统能控性能观测性稳定性分析实验报告

实验二系统的能控性能观测性稳定性分析及实现一、实验目的1、加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念；2、掌握如何使用MATLAB进行以下分析和实现。二、实验内容1、系统的能观测性、能控性分析；2、系统的稳定性分析；3、系统的最小实现。（a）已知连续系统的传递函数模型G(s)=182710as23sss当a分别取-1、0、1时，判别系统的能控性与能观测性；（b）已知系统矩阵为：2101013333.06667.10666.6A110B201C判别系统的能控性与能观测性；（c）已知单位反馈系统的开环传递函数为：)20)(1()2(100)(sssssG试对系统闭环判别其稳定性。三、实验原理1、线性定常连续系统的能控性若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内，将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1),那么就称此状态是能控的。若系统任意t0时刻的所有状态x(t0)都是能控的，就称此系统的状态完全能控。定常连续系统能控性的判据：设线性定常系统的状态空间表达式为：{𝑥̇=𝐴𝑥+𝐵𝑢𝑦=𝐶𝑥M=[𝐵𝐴𝐵𝐴2𝐵⋯𝐴𝑛−1𝐵]线性定常系统状态完全能控的充分必要条件是能控性矩阵M的秩为n。2、线性定常连续系统的能观性能观性所表示的是输出有y(t)反应状态矢量x(t)的能力，与控制作用没有直接关系，所以分析能观性问题时，只需要从齐次状态方程和输出方程出发，如果对于任意给定的输入u，在有此案观测时间𝑡𝑓𝑡0，使得根据[𝑡𝑓,𝑡0]期间的输出y(t)能唯一地确定系统在初始时刻的状态x(t0)，则称状态x(t0)时能观测的，若系统的每一个状态都是能观测的，测称系统时状态完全能观测的，或简称时能观的。N=[𝐶𝐶𝐴⋮𝐶𝐴𝑛−1]线性定常连续系统完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵N的秩为n。3、线性定常系统稳定的充分必要条件是：特征方程式的所有根均为负实根或其实部为负的复根，即特征方程的根均在复平面的左半平面。四、实验方法及步骤(a)传递函数的标准型为：a=[-101];0111012211......)()()(sssssssssGnnnnnnnfori=1:3G=ss(tf([1a(i)],[1102718]));Uc=ctrb(G.A,G.B);Vo=obsv(G.A,G.C);disp('Whena=');disp(a(i));ifn==rank(Uc)disp('SystemisControlled')ifn==rank(Vo)disp('SystemisObservable')elseifn~=rank(Vo)disp('SystemisUnobservable')endelseifn~=rank(Uc)disp('SystemisUncontrolled')ifn==rank(Vo)disp('SystemisObservable')elseifn~=rank(Vo)disp('SystemisUnobservable')endendendWhena=-1SystemisControlledSystemisObservableWhena=0SystemisControlledSystemisObservableWhena=1SystemisControlledSystemisUnobservable(b)A=[6.666-10.6667-0.3333;101;012];B=[0;1;1];C=[102];G=ss(A,B,C,D);Uc=ctrb(G.A,G.B);Vo=obsv(G.A,G.C);ifn==rank(Uc)disp('SystemisControlled')elsedisp('SystemisUncontrolled')endifn==rank(Vo)disp('SystemisObservable')elsedisp('SystemisUnobservable')endSystemisControlledSystemisObservable（c）G=tf([100200],[121200]);GB=feedback(G,1);pole(GB)ans=-12.8990-5.0000-3.1010rlocus(GB)五、实验结果分析实验（a），当a=-1时，能控性判据和能观测性判据的秩均为3，故系统完全能控且完全能观测；当a=0时，能控性判据和能观测性判据的秩均为3，故系统完全能控且完全能观测；当a=1时，能控性判据的秩为3，系统完全能控，能观测性判据的秩为2，系统不完全能观测。实验（b），能控性判据和能观测性判据的秩均为3，故系统完全能控且完全能观测。实验（c）,极点P值均具有负实部，得知极点全部位于S左半平面，故系统稳定。