2016年武警军考数学真题及答案

12016年武警部队院校招生统一考试士兵本科数学真题关键词：武警士兵考军校资料，武警军考数学，德方军考，武警军考真题，武警军考资料德方军考寄语首先预祝你2018年军考取得好成绩！历年军考真题的参考意义巨大，希望你好好利用这份军考真题。如果你在备考军考的过程中遇到学习方面的问题，可以下载军考通APP，上面有与武警士兵考学配套的视频课，相信对你的军考备考会有很大帮助，现在军考通APP视频课免费公开了20%。一、（36分）选择题，本题共有9个小题，每小题4分．1.已知集合M=｛1，2，3｝，N=｛-1，0，1，2｝，则M∩N=（）A.}3,2,1,0,1-{B.}01-{，C.}21{，D.}3{2.若复数z满足z（1+i）=-i（i是虚数单位），则z的模是()A.21B.22C.1D.23.在等差数列｛na｝中，若3a=1，则前5项的和5S的值是（）A.5B.4C.3D.24．若ab，则下列不等式中正确的是（）A．ba11B．22baC．|a||b|D．ba225.1log25log235log32的值是（）A．8B．7C．6D．56.在平面直角坐标系中xOy中，圆心在直线2x-y-7=0上的圆与y轴交于A（0，-4），B（0，-2）两点，则圆心坐标为（）A．（2，3）B．（2，-3）C．（-2，-3）D．（-2，3）7.5人站成一排，若其中甲乙两人必须相邻，则不同的排法种数为（）A．48B．60C．90D．1208.若a，b，c表示空间三条直线，a表示平面，下列命题汇总的真命题是（）2A．若a//a，ab，则baB．若aa，ba，则abC．若a//a，ba，则a//aD．若ab，ac，则b//c9.如图PA，PB是半径为1的圆O的两条切线，A,B是切点，四边形PAOB的面积为3，则PAPB的值为（）A.23-B.23C.233D.3310.如图，已知正四面体的棱长为2，其体积为（）A.22B.324C.322D.962二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分．只要求写出结果．11.在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y=4x的焦点坐标为_______．12.已知函数f（x）=xa（a0，a1）的反函数是y=-1f（x），若-1f（4）=2，则不等式-1f（x）2的解集为_______（用区间表示）．13.设，均为锐角，且sina=53，cos（）=135，则sin的值是_______．14.在102-）（x的展开式中，含8x项的系数为_______（用数字表示）．15.已知函数f（x）=）（122kkxx-3（k0），若对任意x[1，2]，不等式f（x）0恒成立，则k的取值范围是．三、（16分）计算题，本题共有2个小题．16.（本小题满10分）已知函数f（x）=2x+mx+n的值域为），0[（1）用m的代数式表示n;（2）若关于x的不等式f（x）k的解集为（0，2），求m+k的值。317.（本小图满分10分）已知函数f（x）=sinx+3cosx+3（x[0，2]）。（1）将函数f（x）写成Asin（x+）+k（A0）的形式，并给出函数f（x）的单调区间；（2）在ABC中，角A，B，C成等差数列，且A≤B≤C，试求f（C）的取值范围。18.（本小题满分10分）设向量a=（cosa，sina），b=（cos，sin），a=+3。（1）求ab；（2）求|2a+tb|（tR）的最小值。19.（本小题满分10分）已知数列｛na｝的钱n项和为nS，）（*23NnSann。（1）求通项na；（2）求nlim)]([242nnaaaS。420.（本小题满分10分）甲，乙，丙3名战士组成通讯组代表所在旅参加战区实战演习，他们要在电子干扰下分别独立确定有效信号，若甲，乙，丙确定有效信号成功的概率分别为0.9，0.8，0.7.（1）求该通讯组在演习中，恰好两人成功确定有效信号的概率；（2）求该通讯组在演习中，最多有两人成功确定有效信号的概率。21.（本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCD-1111DCBA中，E，F在棱D1D上，G在棱B1B上，且DE=EF=F1D=1，BG=2G1B，AB=2，ACBD=O。（1）求证：FB//平面EAB；（2）求二面角E-AC-G的大小。22.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C过点M（2，1），其渐近线方程是y=x。（1）求双曲线C的标准方程；（2）是否存在过点P（3，1）的直线，此直线交双曲线C于A，B两点，且使得点P为线段AB的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。52016年武警军考数学真题答案详解一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1-5CBADD6-10BABBC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.（1,0）12.（4，+∞）13.336514.18015.（1，+∞）三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）由题意，得=2m-4n=0，所以n=241m为所求。（2）由（1）f（x）=422mmxx，因为f（x）k的解集为（0，2）即422mmxxk的解集为（0，2），所以对应方程422mmxx-k的两个根是0，2即42m-k=0，且0-42222kmm，解得m=-2，k=1，所以m+k=-117.（1）由题意f（x）=sinx+3cosx+3=2sin（x+3）+3f（x）的单调递增区间为[0，6]和[267，]，单调递减区间为[6,67]。（2）在ABC中，A+B+C=，又A，B，C成等差数列，则A+C=2B，所以B=3又0A≤B≤C则323C，从而332C因为[，32)[6,67]，而f（x）在6,67]单调递减则3f（C）=2sin3233）（C所以f（C）的取值范围为（3，32）18.（1）当3-3aa时，，213cos-cossinsincoscos）（aaaba；（2）因为1sincos1sincos222222baaa，，所以3312144442|2|2222222）（）（tttbtabtatbatba，当t=-1时，3|2|2tba，所以|2a+tb|的最小值是3。19.（1）由）（*23NnSann，得）（2231-1-nSann，所以nnnaaa3-1-，即61-21-nnaa，当n=1时，01-23111aSa，即，所以数列｝｛na是以-1为首项，21-为公比的等比数列，所以通项为1-21--nna）（。（2）由（1）知]1-21-[3221--1]21-1[-nnnS）（）（）（，数列为公比的等比数列）为首项，（是以，，2n24221-21aaa，所以]41-1[3241-1]411[21242nnnaaa）（）（，94-]0-1[32]1-0[32]411[32]1-21-[32lim][lim242｝）（）（｛）（nnnnaaaS。20.设甲，乙，丙在演习中成功确定有效信号的事件一次记为7.08.09.0321）（，）（，APAPA，（1）在演习中，恰有两人成功确定有效信号的事件是三个互斥事件的和，其概率为）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（3213213213213213211APAPAPAPAPAPAPAPAPAAAPAAAPAAAPP=（1-0.9）×0.8×0.7+0.9×（1-0.8）×0.7+（1-0.7）×0.8×0.9=0.398；（2）演习中最多有两人成功确定有效信号的对立事件是三个人都成功确定有效信号，概率为）（）（）（）（3213212APAPAPAAAPP=0.9×0.8×0.7=0.504，则演习中最多有两人成功确定有效信号的概率为1-2P=0.496，所以演习中，最多两人成功确定有效信号的概率为0.496。21.（1）连接EO，在正四棱柱ABCD-1111DCBA中，底面ABCD是正方形，ACBD=O,O是BD中点，又DE=EF，E是DF中点，所以EO是BDF的中位线，所以EO//FB，又FB平面EAC，EO平面EAC，所以FB//EAC。722.8