高二文科数学圆锥曲线基础训练(含答案)

高二文科数学圆锥曲线基础训练1．k为何值时，直线y=kx+2和椭圆632x22y有两个交点（）A．—36k36B．k36或k—36C．—36k36D．k36或k—36【答案】B【解析】试题分析：由632222yxkxy可得：（2+3k2）x2+12kx+6=0，由△=144k2-24（2+3k2）＞0得k36或k—36，此时直线和椭圆有两个公共点。2．抛物线4xy2上一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()A.0B.1516C.78D.1716【答案】A试题分析：设M00,yx，因为M到焦点的距离为1,所以110x，所以00x，代入抛物线方程4xy2得00y。3．过点（0，1）与双曲线221xy仅有一个公共点的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】D4．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（）A.21B.23C.22D.33【答案】C5．若椭圆)0(122nmnymx和双曲线)0(122babyax有相同的焦点1F、2F，P是两曲线的一个公共点，则||||21PFPF的值是（）A．m-aB．)(21amC．22amD．am【答案】A【解析】设P是第一象限的交点，由定义可知121222PFPFmPFPFa12PFPFma6．已知点)0,4(1F和)0,4(2F，曲线上的动点P到1F、2F的距离之差为6，则曲线方程为（）A.17922yxB．)0(17922yxyC．17922yx或17922xyD．)0(17922xyx【答案】D7．已知k＜4,则曲线14922yx和14922kykx有()A.相同的准线B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的长轴【答案】B8．抛物线)0(2aaxy的焦点坐标是()A.0,21aB.a21,0C.a41,0D.a41,0【答案】C9．抛物线212yx的准线与双曲线22193xy的两条渐近线所围成的三角形面积等于（）A.33B.23C.2D.3【答案】A10．已知椭圆)0(12222babyax的左、右两焦点分别为21,FF，点A在椭圆上，0211FFAF，4521AFF，则椭圆的离心率e等于()A.33B.12C.13D.215【答案】B由0211FFAF得112AFFF,又4521AFF，112AFFF即22bca，整理的2220caca2210,21eee11．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为___________【答案】1728122yx【解析】试题分析：椭圆长轴的长为18，即2a=18，得a=9，因为两个焦点恰好将长轴三等分，∴2c=31•2a=6，得c=3，因此，b2=a2-c2=81-9=72，再结合椭圆焦点在y轴上，可得此椭圆方程为1817222yx.12．过椭52x＋42y＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求弦AB的长_______【答案】35513．过双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为.【答案】214．过点(1,2)总可作两条直线与圆2222150xykxyk相切，则实数k的取值范围是.【答案】8323k或8333k【解析】2222150xykxyk表示圆需要满足22224(15)0kk，解得838333k，又因为过圆外一点可以作两条直线与圆相切，所以点(1,2)在圆外，所以2221222150kk，所以3k或2k，综上所述，实数k的取值范围是8323k或8333k15．已知抛物线2:2(0)Cxpyp上一点(,4)Am到其焦点的距离为5，则m＝.【答案】4.16．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点12,FF在x轴上，离心率为22。过F1的直线交椭圆C于,AB两点，且2ABF的周长为16，那么C的方程为。【答案】221168xy【解析】有题意易知：16422aac，所以22224cba，，，所以C的方程为221168xy。17．已知双曲线121422yx，12,FF分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，且2211,,PFFFPF成等差数列，则21FPF的面积为．【答案】715【解析】试题分析：不妨设P为双曲线右支上一点，则|PF1|-|PF2|=4………………①又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，|F1F2|=10，所以|PF1|+|PF2|=20………………②由①②可得|PF1|=12，|PF2|=8．所以由余弦定理得：cos∠F1PF2=169812210-812222，所以sin∠F1PF2=1675，所以21FPFS=|PF1||PF2|sin∠F1PF2=715。18．(本题满分12分)双曲线与椭圆2212736xy有相同焦点，且经过点(15，4)，求其方程．解：椭圆2213627yx的焦点为(0，3)，c=3，设双曲线方程为222219yxaa，∵过点(15，4)，则22161519aa得a2=4或36，而a29，∴a2=4，双曲线方程为22145yx．19．（本题满分12分）已知椭圆1422yx及直线mxy．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程．【解析】（1）把直线方程mxy代入椭圆方程1422yx得1422mxx，012522mmxx．020161542222mmm，解得2525m．（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为1x，2x，由（1）得5221mxx，51221mxx．根据弦长公式得：51025145211222mm．解得0m．方程为xy．20．（本小题满分12分）过点(1,0)直线L交抛物线xy42于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，抛物线的顶点是O．(ⅰ)证明：OBOA为定值；(ⅱ)若AB中点横坐标为2，求AB的长度及L的方程．【解析】（ⅰ)设直线L的方程为1myx，代入xy42，得0442myy，∴421yy，∴144222121yyxx，∴OBOA=1212xxyy-3为定值；(ⅱ)L与X轴垂直时，AB中点横坐标不为2，设直线L的方程为)1(xky，代入xy42，得0)2(22222kxkxk，∵AB中点横坐标为2，∴4)2(222kk，∴2k，L的方程为)1(2xy．|AB|=221xx=624)2(222kk，AB的长度为6.21．已知椭圆G：)0(12222babyax的右焦点F为)0,22(，G上的点到点F的最大距离为)23(2，斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）（1）求椭圆G的方程；（2）求PAB的面积。【解析】（1）因为椭圆G：)0(12222babyax的右焦点F为)0,22(，所以c=22，因为G上的点到点F的最大距离为)23(2，所以a+c=)23(2，又因为222cba，所以a=32，b=2，c=22，所以椭圆G的方程为141222yx。（2）易知直线l的斜率存在，所以设直线l为：mxy，联立椭圆方程141222yxmxy得：012-36422mmxx，设)y(x),(2211，，ByxA，则2,412-323-2122121myymxxmxx，，过点P（-3,2）且与l垂直的直线为：1--xy，A、B的中点M在此直线上，所以.2m所以A、B的中点坐标为M（2123-，），所以|PM|=223，又|AB|=23|x-x|1212k，所以S=29|AB||PM|21。22．（15分）已知椭圆C：22221(0),xyabab以双曲线2213xy的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点．①求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；②若直线MA，MB与直线x＝4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值．【解析】(1)易知双曲线2213xy的焦点为(－2,0)，(2,0)，离心率为23，则在椭圆C中a＝2，e＝32，故在椭圆C中c＝3，b＝1，所以椭圆C的方程为2214xy(2)①设M(x0，y0)(x0≠±2)，由题易知A(－2,0)，B(2,0)，则kMA＝002yx，kMB＝002yx，故kMA·kMB＝002yx002yx＝20204yx，点M在椭圆C上，则220014xy，即220014xy201(4)4x，故kMA·kMB＝14，即直线MA，MB的斜率之积为定值。②解法一：设P(4，y1)，Q(4，y2)，则kMA＝kPA＝16y，kMB＝kBQ＝22y，由①得121624yy，即y1y2＝－3，当y10，y20时，|PQ|＝|y1－y2|≥212yy＝23，当且仅当y1＝3，y2＝－3时等号成立．同理，当y10，y20时，当且仅当31y＝，y2＝3时，|PQ|有最小值23.解法二：设直线MA的斜率为k，则直线MA的方程为y＝k(x＋2)，从而P(4,6k)由①知直线MB的斜率为14k，则直线MB的方程为y＝14k(x－2)，故得1(4,)2Qk，故16232PQkk，当且仅当36k时等号成立，即|PQ|有最小值23.