☆特殊三角形复习练习(中考题集锦-)

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智慧教育一份耕耘,一份收获。1特殊三角形复习练习(中考题集锦)姓名一、选择题1.如下左图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有()(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个2.如上右图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为()A.6B.5C.4D.33.下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是()A.两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于90°D.内角和等于180°4.如下左图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()A.13B.12C.23D.不能确定5.如上右图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°。线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于()A、80°B、70°C、60°D、50°6.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则下列四个数中,第三条边的长是()A.8B.7C.4D.37.如右图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是()A.100°B.80°C.70°D.50°8.如下左图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD.若BD平分∠ABC,则下列结论错误的是()A.BC=2BEB.∠A=∠EDAC.BC=2ADD.BD⊥AC9.如上右图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得ABC为等腰三角形.....,则点C的个数是()A.6B.7C.8D.9ADBECACDBABCDPEDCBABA第8题图智慧教育一份耕耘,一份收获。210.已知等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数是()A.55°,55°B.70°,40°C.55°,55°或70°,40°D.以上都不对11.如右图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()A.13B.12C.23D.不能确定12.已知:一等腰三角形的两边长x、y满足方程组2-3,328,xyxy则此等腰三角形的周长为()A.5B.4C.3D.5或413.如下左图,点C是线段AB上的一个动点,△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形,DM,EN分别是△ACD和△BCE的高,点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A,B重合),连接DE,得到四边形DMNE.这个四边形的面积变化情况为()(A)逐渐增大(B)逐渐减小(C)始终不变(D)先增大后变小14.如上右图,把等腰直角△ABC沿BD折叠,使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是()A.AB=BEB.AD=DCC.AD=DED.AD=EC15.如右图,已知:△ABC中,AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是()A.03xB.3xC.36xD.6x16.如右图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90后,得到△AFB,连接EF.下列结论中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个①45EAF②△ABE△ACD③EA平分∠FED④222BEDCDE17.如下左图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知点E、F分别是边AB、AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需用篱笆的长是()A、15米B、20米C、25米D、30米18.如上右图1,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°。则∠B的度数是()A.40°B.35°C.25°D.20°FECBA智慧教育一份耕耘,一份收获。3……图③图②图①19.如下图,小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积,然后分别取△A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积,用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积……,由此可得,第8个正△A8B8C8的面积是()A.731()42B.831()42C.731()44D.831()4420.等腰三角形的两边长为4、9,则它的周长是()A.17B.17或22C.20D.2221.如上右图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,则下列结论:①AE=BD②AG=BF③FG∥BE④∠BOC=∠EOC,其中正确结论的个数()A.1个B.2个C.3个D.4个22.等腰三角形的底角为40°,则这个等腰三角形的顶角为()A.40°B.80°C.100°D.100°或40°二、填空题1.如右图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。(把所有正确答案的序号都填写在横线上)①∠BAD=∠ACD②∠BAD=∠CAD,③AB+BD=AC+CD④AB-BD=AC-CD2.如下左图,BD是△ABC的角平分线,∠ABD=36°,∠C=72°,则图中的等腰三角形有_____个.ABCD3.如上右图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=°.4.等腰△ABC的两边长分别为2和5,则第三边长为.5.如下图,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,……,则得到的第五个图中,共有________个正三角形.6.做如下操作:在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像与△ACD重合.对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是(将正确结论的序号都填上).(第16题)EDCBA智慧教育一份耕耘,一份收获。47.已知周长为8的等腰三角形,有一个腰长为3,则最短的一条中位线长为.8.如下左图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为.9.上面的方格图案中的正方形顶点叫做格点,图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个,图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有个,图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有个,图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有个。10.△ABC中,若∠A=80o,∠B=50o,AC=5,则AB=.11.如下左图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连结EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是________.12.如上右图,△ABC是一个边长为2的等边三角形,AD0⊥BC,垂足为点D0.过点D0作D0D1⊥AB,垂足为点D1;再过点D1作D1D2⊥AD0,垂足为点D2;又过点D2作D2D3⊥AB,垂足为点D3;……;这样一直作下去,得到一组线段:D0D1,D1D2,D2D3,……,则线段Dn-1Dn的长为__(n为正整数).13.如下左图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是。14.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角等于.15.如上右图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F.给出以下四个结论:①BE=AF,②S△EPF的最小值为21,③tan∠PEF=33,④S四边形AEPF=1.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),上述结论始终正确是.(将正确的命题序号全部写上)CAA图8PEFBBAD1D5D2D3D4D0C图2图1图4图3ABCDPEFG智慧教育一份耕耘,一份收获。516.如右图,等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,则∠CBD的度数为.三、解答题1.如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动).(1)如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?都请直接....写出结论,不必证明或说明理由;(2)如图②,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图②证明;若不成立,请说明理由;(3)若点M在点C右侧时,请你在图③中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论,不必证明或说明理由.7.如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系,并说明理由.图①图②图③第25题图A·BCDEF··NMFEDCBANMFEDCBA·EDABCFGH智慧教育一份耕耘,一份收获。68.如图,BCDACB和都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点。全品中考网(1)求证:△ACE≌△BCD;(5分)(2)若AD=5,BD=12,求DE的长。(5分)9.如图,点E、C在BF上,BF=FC,∠ABC=∠DEF=45°,∠A=∠D=90°.(1)求证:AB=DE;(2)若AC交DE于M,且AB=3,ME=2,将线段CE绕点C顺时针旋转,使点E旋转到AB上的G处,求旋转角∠ECG的度数.10.如图,已知ABC△中,10ABAC厘米,8BC厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD△与CQP△是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD△与CQP△全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC△三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇?12.如图8,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上。(1)求证:△AOC≌△BOD;(4分)(2)若AD=1,BD=2,求CD的长。(3分)AQCDBPMABCDFEG智慧教育一份耕耘,一份收获。7答案:选择题:ABBBCBACCCBACBBCCCCDDC填空题:1、②③④2、33、50°4、55、176、②③7、18、279、10;28;5010、511、312、32n13、601314、72°,(7540)°15、①②④16、45°

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