☆特殊三角形复习练习(中考题集锦-)

智慧教育一份耕耘，一份收获。1特殊三角形复习练习（中考题集锦）姓名一、选择题1．如下左图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个2．如上右图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6B．5C．4D．33．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°4.如下左图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定5．如上右图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A、80°B、70°C、60°D、50°6．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是()A．8B．7C．4D．37．如右图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A.100°B.80°C.70°D.50°8．如下左图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．BC＝2BEB．∠A＝∠EDAC．BC＝2ADD．BD⊥AC9．如上右图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形．．．．．，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9ADBECACDBABCDPEDCBABA第8题图智慧教育一份耕耘，一份收获。210．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（）A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对11．如右图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定12．已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组2-3,328,xyxy则此等腰三角形的周长为（）A．5B．4C．3D．5或413．如下左图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（）（A）逐渐增大(B)逐渐减小(C)始终不变(D)先增大后变小14．如上右图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）A．AB＝BEB．AD＝DCC．AD＝DED．AD＝EC15．如右图，已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．03xB．3xC．36xD．6x16．如右图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF．下列结论中正确的个数有（）A．１个B．２个C．３个D．４个①45EAF②△ABE△ACD③EA平分∠FED④222BEDCDE17．如下左图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（）A、15米B、20米C、25米D、30米18．如上右图1，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°。则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°FECBA智慧教育一份耕耘，一份收获。3……图③图②图①19．如下图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是（）A．731()42B．831()42C．731()44D．831()4420．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A．17B．17或22C．20D．2221．如上右图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD②AG＝BF③FG∥BE④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个22．等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为()A．40°B．80°C．100°D．100°或40°二、填空题1．如右图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD＝∠ACD②∠BAD＝∠CAD，③AB+BD＝AC+CD④AB-BD＝AC-CD2．如下左图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．ABCD3．如上右图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=°．4．等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为．5．如下图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．6．做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像与△ACD重合.对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是(将正确结论的序号都填上).（第16题）EDCBA智慧教育一份耕耘，一份收获。47．已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条中位线长为．8．如下左图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为.9．上面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有个。10．△ABC中，若∠A=80o，∠B=50o，AC=5，则AB=.11．如下左图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．12．如上右图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn的长为__（n为正整数）．13．如下左图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是。14．从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于.15．如上右图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下四个结论：①BE=AF,②Ｓ△EPF的最小值为21,③tan∠PEF=33，④Ｓ四边形AEPF=１.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论始终正确是．（将正确的命题序号全部写上）CAA图8PEFBBAD1D5D2D3D4D0C图2图1图4图3ABCDPEFG智慧教育一份耕耘，一份收获。516．如右图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为.三、解答题1．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．7．如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由.图①图②图③第25题图A·BCDEF··NMFEDCBANMFEDCBA·EDABCFGH智慧教育一份耕耘，一份收获。68．如图，BCDACB和都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。全品中考网（1）求证：△ACE≌△BCD；（5分）（2）若AD=5，BD=12，求DE的长。（5分）9．如图，点E、C在BF上，BF=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°．（1）求证：AB=DE；（2）若AC交DE于M，且AB=3，ME=2，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．10．如图，已知ABC△中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP△全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇？12．如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上。（1）求证：△AOC≌△BOD；（4分）（2）若AD=1，BD=2，求CD的长。（3分）AQCDBPMABCDFEG智慧教育一份耕耘，一份收获。7答案：选择题：ABBBCBACCCBACBBCCCCDDC填空题：1、②③④2、33、50°4、55、176、②③7、18、279、10；28；5010、511、312、32n13、601314、72°，（7540）°15、①②④16、45°