军考数学模拟

1军考数学模拟题一、选择题1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()．A．3B．4C．5D．62．3(1+3i)＝()．A．－8B．8C．－8iD．8i3．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝()．A．－4B．－3C．－2D．－14．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()．A．(－1,1)B．11,2C．(－1,0)D．1,125．函数f(x)＝21log1x(x＞0)的反函数f－1(x)＝()．A．121x(x＞0)B．121x(x≠0)C．2x－1(x∈R)D．2x－1(x＞0)6．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝43，则{an}的前10项和等于()．A．－6(1－3－10)B．19(1－310)C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)7．(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是()．A．56B．84C．112D．1688．椭圆C：22=143xy的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是()．A．13,24B．33,84C．1,12D．3,149．若函数f(x)＝x2＋ax＋1x在1,2是增函数，则a的取值范围是()．A．[－1,0]B．[－1，＋∞)C．[0,3]D．[3，＋∞)10．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()．A．23B．33C．23D．1311．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若0MAMB，则k＝()．A．12B．22C．2D．212．(2013大纲全国，理12)已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是()．A．y＝f(x)的图像关于点(π，0)中心对称B．y＝f(x)的图像关于直线π=2x对称C．f(x)的最大值为32D．f(x)既是奇函数，又是周期函数二、填空题．13．已知α是第三象限角，sinα＝13，则cotα＝__________.14．6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有__________种．(用数字作答)215．记不等式组0,34,34xxyxy所表示的平面区域为D.若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是__________．16．已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK＝32，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O的表面积等于__________．三、解答题．17．等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝22a，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式．18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.(1)求B；(2)若sinAsinC＝314，求C.19．如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形．(1)证明：PB⊥CD；(2)求二面角A－PD－C的大小．20．甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．21．已知双曲线C：2222=1xyab(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y＝2与C的两个交点间的距离为6.(1)求a，b；(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|＝|BF1|，证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列．22．已知函数f(x)＝1ln(1+)1xxxx.(1)若x≥0时，f(x)≤0，求λ的最小值；(2)设数列{an}的通项111=1+23nan，证明：a2n－an＋14n＞ln2.