测控仪器设计第二章习题

P60习题3.机械式测微仪的原理如图所示。1）试分析仪器的原理误差；2）阐述仪器各个误差源；3）用作用线与瞬时臂法分析杠杆短臂误差、表盘刻划半径误差和表盘安装偏心e所引起的局部误差。alS5a1001R12R50LD解：(1)原理误差推导。测杆1感受尺寸变化，其位移S经过一级杠杆传动（正弦机构）和一级齿轮传动使长L=50的指针偏转一个角度由图知：sinaSaSarcsin推出2121RRRR故又因此，指针末端位移)1(arcsin2121aSRRLRRLLD杠杆短臂长测杆竖直位移小齿轮半径扇形齿轮半径指针长度aLSRR21其中：由公式（1）可知，D和S为非线性关系。而实际生产中，非线性刻划的刻度盘制造困难，读数不方便。为了方便，通常采用线性刻度盘。此时：)2(21aSRRLD)3(arcsin21aSaSRRLDDD故原理误差为：上式很不直观，为此按幂级数展开并取前两项，得：)4(6161321321aSRRLaSaSaSRRLD此为指示端的原理误差。在输入端的原理误差为：)5(6321aSaRRaLDS（2）误差源：原理误差：32161aSRRLD杠杆短臂长测杆竖直位移小齿轮半径扇形齿轮半径指针长度aLSRR21其中：制造误差：如：表盘安装偏心等（3）局部误差计算：全微分法：aSRRLDarcsin21为计算所带来的误差，将上式求全微分，得：L和aaSaSRRaLLaSRRD222121arcsin用瞬时臂法：将机械式测微仪分解为两对运动副：（1）1-2，推力运动副（2）2-3，推力运动副（A）杠杆短臂误差aaa瞬时臂误差：cos)(0ar作用误差：sinsincos00aadaFa转换到指示端：2121sinRRaRRFFaa指示端1-2，推力运动副作用线为其接触区的公法线方向。作用线（B）表盘刻划半径误差lLl当指针偏转角度时，由于表盘刻划半径导致的误差为lLlL)(（C）表盘安装偏心e根据书P35，表盘安装偏心相当于引入额外的角度esinLe局部误差：sinsineLeLFP60习题8.有一测杆在轴套孔中运动，测杆和轴套孔的公差分别为、，轴套长为，测杆长，求测杆倾斜带来的误差。D1D2H0003.0d013.00Dmmh30mml500.016mm(-0.003)-0.0133054.001033.530016.0tan4用计算器得：radHmmLLh0233.0203054.0502)cos1(22解：测杆与轴套之间的最大配合间隙：测杆的最大倾斜角：因此，由于测杆倾斜所导致的垂直方向的最大变化值：P39P60习题8.有一测杆在轴套孔中运动，测杆和轴套孔的公差分别为、，轴套长为，测杆长，求测杆倾斜带来的误差。D1D2H0003.0d013.00Dmmh30mml500.016mm(-0.003)-0.013radH41033.530016.0tanmmLLh6242101.721033.5502)cos1(解：测杆与轴套之间的最大配合间隙：测杆的最大倾斜角：因此，由于测杆倾斜所导致的垂直方向的最大变化值：P39P60习题9.采用标准砝码校准测力弹簧特性，所得测量数据如下：质量/g51015202530长度/cm7.258.128.959.9210.7012.8求：1）测力弹簧特性表达式；2）绘制校正曲线；3）估计测力弹簧线性特性表达式并给出非线性误差。解：1）测力弹簧特性表达式：y=0.2083x+5.9773R2=0.96476789101112131451015202530y=0.0043x2+0.0596x+6.969R2=0.98626789101112131451015202530y=0.0004x3-0.0183x2+0.4007x+5.6133R2=0.99576789101112131451015202530y=6E-06x5-0.0005x4+0.0153x3-0.214x2+1.5377x+3.3R2=16789101112131451015202530解：2）绘制校正曲线；3）估计测力弹簧线性特性表达式并给出非线性误差。y=0.2083x+5.9773R2=0.96476789101112131451015202530y=0.174x+6.378R2=0.999266.577.588.599.51010.51151015202530738.6174.0xyXYY'Delta57.257.2480.002108.128.1180.002158.958.988-0.038209.929.8580.0622510.710.728-0.0283012.811.5981.202