大学物理-牛顿运动定律及其应用-习题及答案

1第2章牛顿运动定律及其应用习题解答1．质量为10kg的质点在xOy平面内运动，其运动规律为:543xcont(m),5sin45yt(m).求t时刻质点所受的力．解:本题属于第一类问题54320sin480cos4xxxxcontdxvtdtdvatdt5sin4520cos480sin4yyytvtat12800cos4()800sin4()()800()xxyyxyFmatNFmatNFFFN2．质量为m的质点沿x轴正向运动，设质点通过坐标x位置时其速率为kx（k为比例系数），求：（1）此时作用于质点的力；（2）质点由1xx处出发，运动到2xx处所需要的时间。解:(1)2()dvdxFmmkmkxNdtdt(2)22112111lnlnxxxxxdxdxvkxtxdtkxkkx3．质量为m的质点在合力0FFkt(N)（0F,k均为常量）的作用下作直线运动，求：（1）质点的加速度；（2）质点的速度和位置（设质点开始静止于坐标原点处）.解:由牛顿第二运动定律200201000232000012111262vtxtFktdvmFkta(ms)dtmFtktFktdvdtv(ms)mmFtktFtktdxdtx(m)mm24．质量为m的质点最初静止在0x处，在力2Fk/x(N)（k是常量）的作用下沿X轴运动，求质点在x处的速度。解:由牛顿第二运动定律021200211vxxdvdvdxdvFk/xmmmvdtdxdtdxkkvdvdxv()(ms)mxmxx5．已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即2/xkf(N)，k是比例常数．设质点在x=A时的速度为零，求质点在x=A/4处的速度的大小．解:由牛顿第二运动定律0212002112416vxxdvdvdxdvFk/xmmmvdtdxdtdxkkkkvdvdxv()()(ms)mxmxxmAAmA6．质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的速度为0v，证明(1)t时刻的速度为v＝tmkev)(0；(2)由0到t的时间内经过的距离为x＝(kmv0)［1-tmke)(］；(3)停止运动前经过的距离为)(0kmv；(4)当kmt时速度减至0v的e1，式中m为质点的质量．证明:(1)t时刻的速度为v＝tmkev)(00000lnvtktmvdvFkvmdtdvkvkdttvvevmvm(2)由0到t的时间内经过的距离为x＝(kmv0)［1-tmke)(］00000(1)ktmxtkkttmmdxvvedtmvdxvedtxek3(3)停止运动前经过的距离为)(0kmv在x的表达式中令t=0得到:停止运动前经过的距离为)(0kmv(4)当kmt时速度减至0v的e1，式中m为质点的质量．在v的表达式中令kmt得到:01vve7．质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2)子弹进入沙土的最大深度．解:由牛顿第二运动定律(1)dvdvkmkvdtdtvm考虑初始条件,对上式两边积分:000vtktmvdvkdtvvevm(2)max00max00xktmmvdxvedtxdtk8．质量为m的雨滴下降时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动，其速率为v=5.0m/s．设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴下降速率为v=4.0m/s时，其加速度a多大？(取29.8/gms)解:由牛顿第二运动定律雨滴下降未达到极限速度前运动方程为2mgkvma（1）雨滴下降达到极限速度后运动方程为20mgkv（2）将v=4.0m/s代入（2）式得2maxmgkv（3）由（1）、（3）式22424max16(1)10(1)3.6/25vvvagmsv9．一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图.木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h＝1.5m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力?解:由牛顿第二运动定律有sin0cos0TNmgTNhMl4联立以上2式得()cossinmgT上式T取得最小值的条件为22htglh由此得到1342.922lm