第3讲从田忌赛马谈起-博弈论的应用

数学文化赏析第3讲博弈论的应用张文军数学文化赏析－第３讲博弈论的应用田忌赛马的故事1博弈论的发展与相关概念2个体理性与集体理性3博弈论的应用举例4张文军一、田忌赛马的故事齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。齐使以为奇，窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜。”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进孙子于威王。威王问兵法，遂以为师。《史记》卷六十五：《孙子吴起列传第五》张文军一、田忌赛马的故事张文军一、田忌赛马的故事对策论博弈论数学文化赏析第3讲博弈论的应用张文军数学文化赏析－第３讲博弈论的应用田忌赛马的故事1博弈论的发展与相关概念2个体理性与集体理性3博弈论的应用举例4张文军二、博弈论的发展与相关概念博弈论(GameTheory)博弈论是指研究多个个体或团队之间在特定条件制约下的对局中利用相关方的策略，而实施对应策略的学科；有时也称为对策论，或者赛局理论，是研究具有斗争或竞争性质现象的理论和方法。它是应用数学的一个分支，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。目前在生物学、经济学、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。张文军二、博弈论的发展与相关概念博弈论的发展博弈论思想古已有之，我国的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且是最早的一部博弈论专著。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，最初只停留在经验上，没有向理论化发展，正式发展成一门学科是在20世纪初。对于博弈论的研究，开始于策墨洛(Zermelo,1913)、波雷尔(Borel,1921)，后来由冯·诺伊曼(vonNeumann,1928)和奥斯卡·摩根斯坦(Morgenstern，1944，1947)对其系统化和形式化(参照Myerson，1991)。随后约翰·福布斯·纳什(JohnForbesNashJr.，1950,1951)利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。张文军二、博弈论的发展与相关概念博弈论的发展现代经济博弈论是在20世纪50年代由美国著名数学家冯·诺依曼和经济学家奥斯卡·摩根斯坦引入经济学的，目前已成为经济分析的主要工具之一。1994年的诺贝尔经济学奖颁发给了约翰·纳什（JohnNash）等三位在博弈论研究中成绩卓著的经济学家。1996年的诺贝尔经济学奖又授予在博弈论的应用方面有着重大成就的经济学家。由于博弈论重视经济主体之间的相互联系及其辨证关系，大大拓宽了传统经济学的分析思路，使其更加接近现实市场竞争，从而成为现代微观经济学的重要基石，也为现代宏观经济学提供了更加坚实的微观基础。张文军二、博弈论的发展与相关概念张文军二、博弈论的发展与相关概念博弈论的基本概念博弈五大要素：•局中人(player)•策略(strategies)•得失(payoffs)•次序(orders)•均衡(equilibrium)张文军二、博弈论的发展与相关概念纳什均衡(NashEquilibrium)在一策略组合中，所有的参与者面临这样的情况：当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略他的支付(payoff)将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。张文军二、博弈论的发展与相关概念零和博弈(Zero-sumGame)零和博弈是一种非合作博弈，指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失之和永远为“零”。双方不存在合作的可能。零和博弈的结果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整个社会的利益并不会因此而增加一分。。张文军二、博弈论的发展与相关概念非零和博弈(Non-zero-sumgame)非零和博弈是一种非合作下的博弈，博弈中各方的收益或损失的总和不是零值，它区别于零和博弈。在经济学研究中很有用。在非零和博弈中，对局各方不是完全对立的，一个局中人的所得并不一定意味着其他局中人要遭受同样数量的损失。也就是说，博弈参与者之间不存在“你之得即我之失”这样一种简单的关系。参与者之间可能存在某种共同的利益，博弈参与人可能实现“双赢”或者“多赢”。张文军二、博弈论的发展与相关概念囚徒困境(Prisoner'sdilemma)两个嫌疑犯(A和B)作案后被警察抓住，隔离审讯。警方的政策是“坦白从宽，抗拒从严”，如果两人都坦白则各判8年；如果一人坦白另一人不坦白，则坦白的放出去，不坦白的判10年；如果都不坦白则因证据不足各判1年。囚徒困境最早是由美国普林斯顿大学数学家阿尔伯特·塔克（Alberttucker）1950年提出来的。他当时编了一个故事向斯坦福大学的一群心理学家们解释什么是博弈论，这个故事后来成为博弈论中最著名的案例。张文军二、博弈论的发展与相关概念嫌疑犯B嫌疑犯A(A,B)坦白不坦白坦白-8,-80,-10不坦白-10,0-1,-1囚徒困境的支付矩阵张文军二、博弈论的发展与相关概念嫌疑犯B嫌疑犯A(A,B)坦白不坦白坦白-8,-80,-10不坦白-10,0-1,-1囚徒困境的支付矩阵张文军二、博弈论的发展与相关概念嫌疑犯B嫌疑犯A(A,B)坦白不坦白坦白-8,-80,-10不坦白-10,0-1,-1囚徒困境的支付矩阵张文军数学文化赏析－第３讲博弈论的应用田忌赛马的故事1博弈论的发展与相关概念2个体理性与集体理性3博弈论的应用举例4张文军三、个体理性与集体理性个体理性个人理性是指个人在分析问题，决定自己行为取向时所表现的理性。集体非理性集体理性是指集体在决定和从事集体行动时所表现出来的理性，而集体非理性则相反。无论是个人理性、集体理性还是集体非理性，他们强调的是在选择和策略过程中表现的一种思维思考活动。张文军三、个体理性与集体理性张文军三、个体理性与集体理性张文军三、个体理性与集体理性张文军二、博弈论的发展与相关概念张文军二、博弈论的发展与相关概念张文军三、个体理性与集体理性张文军三、个体理性与集体理性张文军三、个体理性与集体理性张文军三、个体理性与集体理性张文军三、个体理性与集体理性猎鹿博弈源自启蒙思想家卢梭的著作《论人类不平等的起源和基础》中的一个故事。古代的一个村庄有两个猎人。当地的猎物主要有两种：鹿和兔子。如果一个猎人单兵作战，一天最多只能打到4只兔子。只有两个猎人一起去才能猎获一只鹿。从填饱肚子的角度来说，4只兔子能保证一个人4天不挨饿，而1只鹿却能使两个人吃上10天。这样，两个人的行为决策就可以形成两个博弈结局：分别打兔子，每人得4；合作，每人得10。张文军三、个体理性与集体理性猎人B猎人A(A,B)合作抓鹿独自抓兔合作抓鹿１０,１００,４独自抓兔４,０４,４猎鹿博弈的支付矩阵张文军三、个体理性与集体理性猎人B猎人A(A,B)合作抓鹿独自抓兔合作抓鹿１０,１００,４独自抓兔４,０４,４猎鹿博弈的纳什均衡帕累托最优(ParetoOptimality)严格劣势删除法张文军三、个体理性与集体理性猎鹿博弈的合作哲学１．帕累托最优(ParetoOptimality)帕累托最优是指资源分配的一种理想状态。假定固有的一群人和可分配的资源，从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好，这就是帕累托改进或帕累托最优化。帕累托最优的状态就是不可能再有更多的帕累托改进的余地；换句话说，帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。帕累托最优是公平与效率的“理想王国”。张文军三、个体理性与集体理性猎鹿博弈的合作哲学２．社会中的应用企业强强联合就很接近于猎鹿博弈的帕累托改善例如：跨国汽车公司的联合大银行的联合宝山钢铁公司与上海钢铁集团联合(1998年)HP与Compaq的联合(2002年)张文军三、个体理性与集体理性猎鹿博弈的合作哲学3．不均衡条件下的猎鹿博弈(1)如果一个猎人的能力强、贡献大，他就会要求得到较大的一份，这可能会让另一个猎人觉得利益受损而不愿合作。(2)猎人A比猎人B狩猎的能力水平要略高一筹，但B猎人却是酋长的之子，拥有较高的分配权。(3)小公司并购大公司，如联想并购IBM(2005年)(4)参与的人越多，实现合作的可能性越小。张文军数学文化赏析－第３讲博弈论的应用田忌赛马的故事1博弈论的发展与相关概念2个体理性与集体理性3博弈论的应用举例4张文军四、博弈论的应用举例博弈论应用实例考试作弊公地悲剧价格联盟张文军公地悲剧实现可持续发展时必须考虑的问题价格联盟价格联盟为什么难以长久考试作弊浅析考试时作弊的心理动因四、博弈论的应用举例张文军四、博弈论的应用举例１．公地悲剧(Tragedyofthecommons)在公共草地上，每增加一只羊会有两种结果：一是获得增加一只羊的收入；二是加重草地的负担，并有可能使草地过度放牧。作为理性人，每个牧羊者都希望自己的收益最大化。经过思考，牧羊者决定不顾草地的承受能力而增加羊群数量。于是他便会因羊只的增加而收益增多。看到有利可图。许多牧羊者也纷纷加入这一行列。－－－－1968年英国加勒特·哈丁教授(GarrettHardin)在《Thetragedyofthecommons》一文中首先提出“公地悲剧”理论模型。张文军四、博弈论的应用举例１．公地悲剧(Tragedyofthecommons)(1)牧场最佳容量100只羊，每只羊价值为100元(2)共有10户牧民，平均每户养10只羊(3)羊群每增加1%，每只羊的价值减少1%(4)每户牧民独立思考、独立决定养羊的数量张文军四、博弈论的应用举例１．公地悲剧(Tragedyofthecommons)(1)牧场最佳容量100只羊，每只羊价值为1000元(2)共有10户牧民，平均每户养10只羊此时，每户收入为1000*10=1万元，所有羊的总价值为1000*100=10万元。张文军四、博弈论的应用举例１．公地悲剧(Tragedyofthecommons)如果有某户多养了1只，则牧场总养羊数增长1%，每只羊的价值减少1%，降为990元。此时，未多养羊的牧民收入为990*10=9,900元。多养1只羊的牧民收入为990*11=10,890元。所有羊的总价值为9900*9+10890=9.9990万元。张文军四、博弈论的应用举例他们好傻哦，我偷偷多养了1只，虽然每只羊价值减少了10元，但总体来讲我多挣了890元张文军四、博弈论的应用举例偶可是按规矩养羊的，怎么会少挣了呢？肯定有人坏了规矩，偷偷多养了羊……唉，这年头的人啊……真让人你不仁，就别怪我不义……张文军四、博弈论的应用举例１．公地悲剧(Tragedyofthecommons)如果每户牧民都多养1只，则牧场养羊总数增长10%,每只羊价值下降10%，为900元。此时，每户收入为900*11=9,900元。牧场总收入为900*110=9.9万元。张文军四、博弈论的应用举例张文军四、博弈论的应用举例１．公地悲剧(Tragedyofthecommons)由于羊群的进入不受限制，所以牧场被过度使用，草地状况迅速恶化，悲剧就这样发生了。张文军四、博弈论的应用举例１．公地悲剧(Tragedyofthecommons)当资源或财产有许多拥有者，他们每一个人都有权使用资源，但没有人有权阻止他人使用，由此导致资源的过度使用，即为“公地悲剧”。如草场过度放牧、海洋过度捕捞、河流和空气的严重污染等。张文军四、博弈论的应用举例１．公地悲剧(Tragedyofthecommons)(1)每个当事人都知道资源将由于过度使用而枯竭，但每个人对阻止事态的继续恶化都感到无能为力；(2)每个当事人都抱着“及时捞一把”的心态加剧事态的恶化。公共物品因产权难以界定而被竞争性地过度使用或侵占是必然的结果。张文军四、博弈论的应用举例2．价格联盟2000年6月9日，国内彩电企业的著