毕业论文：基于小波变换的图像融合

1本科生毕业论文论文题目：基于小波变换的图像融合论文摘要：小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实，在图像分析与图像融合中具有很好的应用前景．图像融合是一种重要的增强图像信息的方法，基于小波变换的图像融合,就是将待融合的原始图像首先进行小波变换,将其分解为逼近图像和细节图像,然后进行融合.本文首先介绍了小波变换，多分辨率分析,图像的小波分解与重构的基本方法，然后用MATLAB实现了基于小波变换的图像融合．通过对图像一与图像二进行融合的实验比较表明：融合后的图像与原图像相比有了很大的改观，原图像只是模糊的块分布，融合后图像清晰了很多，并且保留了原图像的特征，使图像信息得到了增强，提高了融合图像的空间分辨率和清晰度．融合图像更符合人的视觉特性，也有利于机器视觉．实验结果表明，基于小波变换的多分辨率图像数据融合技术是提高图像表现能力的一个有效方法．关键词：小波变换；多分辨率分析；图像融合Title：PicturefusionbasedonthewavelettransformAbstract：Thewaveletanalysisdevelopedrapidlyinthecurrentappliedmathematicsandtheprojectdisciplineasanewdomain.Throughnearly10yearsresearch,ithadalreadyestablishedtheimportantmathematicsformalizationsystem.Itstheorywasmoresolidandwasveryprosperousintheimageanalysisandthepicturefusion.Thepicturefusionwasanimportantmethodoftheenhancementofpictureinformation.Picturefusionbasedonthewavelettransformwaswaitstheprimitivepicturefirsttocarryonthewavelettransformation,decomposeditforapproachesthepictureandthedetailpicture,thencarriesonthefusion.Inthisarticlethewavelettransform,themulti-resolutionanalysis,thepicturewaveletdecompositionandtheheavyconstructionessentialmethodwereintroducedfirstly,thenrealizedwithMATLAB.Thecomparationofthefusionpictureandtheoriginalpictureindicated:thefusionpicturehadanewlook,theoriginalmaponlylookedlikedthefuzzyblockdistribution,afterthefusionthepicturebecamemoreclearandalsokepttheoriginalmulti-picturescharacteristic,enablethepictureinformationtoobtaintheenhancement,andenhancedthefusionpicturespatialresolutionandtheclarity.Thefusionpictureconformstoperson'svisualcharacteristicanditwasadvantagetothemachinevision.Experimentresultindicatedthatmulti-resolutionimagedatafusiontechnologybasedonthewavelettransformwasaneffectivemethodtosharpentheimageperformanceability.Keywords:Wavelettransform;multi-resolutionanalysis;picturefusion21.引言图像融合作为一个新兴的学科体系正在不断发展中,在许多方面已经取得了比较满意的成绩,研究者们从各个不同的应用领域,提出了多种不同的图像融合方法．但是相对于图像处理其他领域的研究而言,图像融合技术的研究还刚刚开始,还没有统一的定义、成熟的理论和方法,有许多问题急需解决,一个系统成熟的学科体系还没有形成.近二十多年来,国内外学者对图像融合技术进行了大量研究.在国外以美国为代表的技术发达国家,图像融合技术遥遥领先,具有代表性的机构是美国MIT林肯实验室和荷兰的人力因素所,专著是《多传感器图像融合及其应用》,系统是2002年获得了专利的可以融合可见光,近红外和远红外的像素级图像融合系统.国内图像融合技术主要处于算法理论研究阶段,有关实用图像融合系统的研制正在开发中，北京理工大学是国内最早开展系统性图像融合技术研究的单位.概括地说,当前国外图像融合系统的研究已从理论逐渐转向工程,而国内还处在理论探讨阶段．2.小波变换2.1小波变换概述小波(wavelet)是定义在有限间隔且平均值为0的函数，小波函数多以开发者名字命名，如图1所示：众所周知，傅立叶分析是把一个信号分解成各种不同频率的正弦波，因此正弦波是傅立叶变换的基函数．同样，小波变换是把一个信号分解成由原始小波经过移位和缩放后的一系列小波，因此小波是小波变换的基函数，即小波可用作表示一些函数的基函数．小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师马勒特(J.Morlet)在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可．正如1807年法国的热学工程师傅立叶(J.B.J.Fourier)提出任意函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到著名数学家拉格朗日(J.L.Lagrange)，拉普拉斯(P.S.Laplace以)3及勒让德(A.M.Legendre)的认可一样．幸运的是，早在七十年代，卡德人(A.Calderon)表示定理的发现、哈德(Hardy)空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且斯州木伯格(J.O.Stromberg)还构造了历史上非常类似于现在的小波基；1986年著名数学家摩业(Y.Meyer)偶然构造出一个真正的小波基，并与马勒特(S.Mallat)合作建立了构造小波基的多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家达布俄斯(I.Daubechies)撰写的《小波十讲(TenLecturesonWavelets)》对小波的普及起了重要的推动作用．小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础也更加扎实．与傅立叶(Fourier)变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息．通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题．小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科．数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它的应用领域十分广泛包括：数学领域的许多学科；信号分析、影像处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智图化；电脑分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等．在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在影像处理方面的影像压缩、分类、识别与诊断，去污等．在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高解析度等．(1)小波分析用于信号与影像压缩是小波分析应用的一个重要方面．它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可以抗干扰．基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波网域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等．(2)小波在信号分析中的应用也十分广泛．它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘侦测等．(3)在工程技术等方面的应用．包括电脑视觉、电脑图形学、曲线设计、湍流、远端宇宙的研究与生物医学方面．2.2小波变换的定义4若)(x是一个实值函数，满足：dssxC2|)(|且：0)(;0)(;0)0(dxx则)(x被称为一个基本小波，通过平移和伸缩基本小波)(x，可以生成一组小波基函数)}({,xba)(||)(21,baxaxba0)(,2aRLba而(1)则连续小波变换定义为：batbaffdttfbaW,)(,,)(),(2.3双正交小波)(2RLf，称f具有“线性相位”，如果f的傅里叶变换为：jawewFwF|)(|)((2)其中a是实值常数．如果：()Fw＝()Fx()jawbe(7)其中：()Fx是实值函数，a，b是实常数，则称f具有“广义线性相位”．式(6)和式(7)中的a称为F的相位．对小波∈2()LR的相位特征，他取决于尺度函数φ的相位特征与2个尺度序列｛qk｝(或符号q)的相位特征，一般仅具有广义线性相位．哈尔小波是紧支撑正交小波中其尺度函数惟一具有广义线性相位的．因此，为了得到良好的相位特征，需要在正交性上放宽约束，使用具有线性相位或广义线性相位的双正交小波基．从滤波器组设计来看，双正交滤波器由于取消了正交条件，设计的自由度固然加大，但设计上考虑也更多，特别是在保证收敛所需要的条件就更复杂些．本文采用双正交小波基滤波器组则为：h[DD]={-0.00332761,0.00569794,0.0196637,-0.0482603,-0.0485391,0.292562,0.564406,0.292565,-0.0485391,-0.0482602,0.0196637,0.00569794,-0.0033276}g[DD]={-0.00332761,0.00569794,-0.0196637,-0.0482603,0.0485391,0.292562,-0.564406,0.292562,0.0485391,-0.1482502,-0.0196637,-0.00569794,0.0033276}52.4小波变换和重构小波变换的基本思想是用一组小波或基函数表示一个函数或信号，例如图像信号．以哈尔(Haar)小波基函数为例，基本哈尔小波函数(Haarwaveletfunction)定义如下：，其它当当0121,1210,1)(xxx设有一幅分辨率只有4个像素的一维图像，对应像素值为：[9735]。用哈尔小波变换的过程是：计算相邻像素对的平均值(averaging，亦可称之为近似值approximation)，得到一幅分辨率为原图像1/2的新图像：[84]。这时图像信息已部分丢失，为了能从2个像素组成的图像重构出4个像素的原图像，必须把每个像素对的第一个像素值减这个像素的平均值作为图像的细节系数(detailcoefficient)保存．因此，原图像可用下面的两个平均值和两个细节系数表示：[841-1]．可以把第一步变换得到的图像进一步变换，原图像两级变换的过程