概率统计作业(北师大)

北京师范大学网络教育1/4概率统计作业《概率统计》作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分；第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。客观题部分一、选择题（每题1分，共15分）1．A,B,C三个事件中至少有两个事件，可表示为（D）A、ABCB、ABCABCABCC、_______ABCD、ABCABCABC2．设A,B,C为任意三个事件，则_____________ABC（D）A、ABCB、ABCC、ABCABCABCD、ABC3．设Ａ，Ｂ为任意两个事件，则（A）Ａ、()()()()PABPAPBPABＢ、()()()()PABPAPBPABＣ、()()()()PABPAPBPABＤ、()()()()PABPAPBPAB4．设随机变量服从参数为５的指数分布，则它的数学期望值为（A）Ａ５Ｂ、15Ｃ、２５Ｄ、1255．设,[0,1],()0,[0,1].cxxpxx若p(x)是一随机变量的概率密度函数，则c=(C)A、0B、1C、2D、3北京师范大学网络教育2/4概率统计作业6．设随机变量服从参数为５的指数分布，则它的方差为（A）Ａ、125Ｂ、25Ｃ、15Ｄ、57．设A,B为任意两个事件，则________AB（B）A、ABB、ABC、ABD、AB8．设ab,则1,()b-a0,axbpx其它是（C）分布的密度函数。A、指数B、二项C、均匀D、泊松9．设总体Ｘ的均值与方差2都存在但均为未知参数，12,,,nXXX为来自总体Ｘ的简单随机样本，记11niiXXn，则的矩估计为（A）A、XB、1max{}iinXC、1min{}iinXD、2n11(X)niiXn10．已知事件A与B相互独立，且()PABa（a1）,P(A)=b,则P(B)=(A)A、a-bB、1-aC、ab1aD、1-b11．当服从（A）分布时，必有EDＡ、指数Ｂ、泊松Ｃ、正态Ｄ、均匀12．设123,,XXX为来自正态总体(,1)N的容量为３的简单随机样本，则（B）是关于得最有效的无偏估计量。A、123111XXX236B、123111XXX333C、1230.1X0.2X0.7XD、1230.3X0.3X0.4X13．设（,）是二维离散型随机向量，则与独立的充要条件是（C）Ａ、()()()EEEＢ、()()()DDDＣ、与不相关Ｄ、对（,）的任何可能的取值（,ijxy），都有北京师范大学网络教育3/4概率统计作业14．设12,,,nXXX为来自总体2(,)N的简单随机样本，2未知，则的置信区间是（B）A、/2/2(,)XZXZnnB、/2/2(,)SSXZXZnnC、/2/2((1),(1))SSXtnXtnnnD、/2/2((1),(1))XtnXtnnn15．若12,,,nXXX为来自总体2(,)N的简单随机样本，则统计量2211()niiX服从自由度为（A）的2－分布。Ａ、ｎＢ、ｎ－１Ｃ、ｎ－２Ｄ、ｎ－３主观题部分二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）1.简述事件独立与互斥之间的关系。答：独立事件指某件事情发生与否对其他事件发生情况没有影响,其对象可以是多人;互斥事件对象只能是两个,若甲事件发生,则乙事件必不能发生,且,甲乙两事件发生的概率和为1。所以互斥事件一定是独立事件,独立事件不一定是互斥事件。一般来讲两者之间没有什么必然联系。两个事件A,B互斥指的是AB,此时必然有P(A+B)=P(A)+P(B)。而相互独立指的是P(AB)=P(A)P(B).由加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),可知除非A,B中有一个的概率为零,否则好吃不会独立,独立不会互斥。2.简述连续型随机变量的分布密度和分布函数之间的关系。答:设连续型随机变量X有密度函数p(x)和分布函数F(x)则两者的关系为F(x)=P(X=x)=∫(下限是负无穷,上限是x)p(v)dvp(x)=F(x)的导数北京师范大学网络教育4/4概率统计作业分布密度刻画了随机变量在单位长度内的大小,分布函数则是小于某点的整个事件的概率,分布密度刻有分布函数求导而得,分布函数刻有分布密度求几分得到。3.两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.04，第二台出现废品的概率为0.03，加工出来的零件放在一起。并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多两倍，求任意取出的一个零件是合格品的概率。答：1解:设第二台加工的零件为x个,因为第一台加工的比第二台的多两倍,则第一台加工的零件为3x个。则,混合起来的废品数为0.04*3x+0.03*x=0.15x易知该事件属于古典概型,所以抽出废品的概率为:0.15x/4x=3/80而抽出为合格品与抽出为废品两个事件为互斥事件,所以抽出的为合格品的概率为1-3/80=77/80=0.96252解:0.96×43+0.97×41=0.962544．某仪器有3个独立工作的元件，它们损坏的概率均为0.1。当一个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.25；当两个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.6；当三个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.95，求仪器发生故障的概率。答：4种情况仪器故障1个坏:3*0.1*0.252个坏:3*0.1*0.1*0.63个坏:0.1*0.1*0.1*0.95总=0.075+0.018+0.00095=0.093954种情况仪器故障1个坏:3*0.1*0.252个坏:3*0.1*0.1*0.63个坏:0.1*0.1*0.1*0.95总=0.075+0.018+0.00095=0.093955