高中数学立体几何测试题及答案(一)

1高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）一，选择（共80分，每小题4分）1，三个平面可将空间分成n个部分，n的取值为（）A，4；B，4，6；C，4，6，7；D，4，6，7，8。2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得（）A，aα、bα；B，aα、b∥α；C，a⊥α、b⊥α；D，aα、b⊥α。3，若p是两条异面直线a、b外的任意一点，则（）A，过点p有且只有一条直线与a、b都平行；B，过点p有且只有一条直线与a、b都垂直；C，过点p有且只有一条直线与a、b都相交；D，过点p有且只有一条直线与a、b都异面。4，与空间不共面四点距离相等的平面有（）个A，3；B，5；C，7；D，4。5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（）A，必有三点共线；B，至少有三点共线；C，必有三点不共线；D，不可能有三点共线。6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（）个A，0；B，1；C，无数；D，涵盖上三种情况。7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则（）A，3≤n≤6；B，2≤n≤5；C，n=4；D，上三种情况都不对。8，a、b为异面直线，那么（）A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b；B，过直线b存在唯一的一个平面与a平行；C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b；D，过直线b存在唯一的一个平面与a垂直。9，a、b为异面直线，p为空间不在a、b上的一点，下列命题正确的个数是（）①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直；②过点p总可以作一条直线与a、b都相交；③过点p总可以作一条直线与a、b都平行；④过点p总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。A，1；B，2；C，3；D，4。10，异面直线a、b所成的角为80°，p为空间中的一定点，过点p作与a、b所成角为40°的直线有（）条A，2；B，3；C，4；D，6。11，P是△ABC外的一点，PA、PB、PC两两互相垂直，PA=1、PB=2、PC=3，则△ABC的面积为（）平方单位A，25；B，611；C，27；D，29。12，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（）A，{2，3，4}；B，{1，2，3，}；C，{1，3，5}；D，{1，4，6}。13，空间四边形ABCD的各边与对角线的长都是1，点P在AB上移动，点Q在CD上移动，点P到点Q的最短距离是（）A，21；B，22；C，23；D，43。14，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（）A，45；B，43；C，25；D，23。15，已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（）2①若m垂直于α内的无数条直线，则m⊥α；②若m垂直于梯形的两腰，则m垂直于梯形所在的平面；③若n∥α，mα，则n∥m；④若α∥β，mα，n⊥β，则n⊥m。A，①②③；B，②③④；C，②④；D，①③。16，有一棱长为1的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（）A，1；B，22；C，2；D，3。17，某三棱锥三视图如图，该几何体的体积（）正视图：左视图：俯视图：A，28+65；B，30+65；C，56+125；D，60+125。18，三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都是a，顶点都在一个球面是，该球的表面积（）A，πa²；B，37πa²；C，311πa²；D，5πa²。19，求的直径SC=4，A、B是球面上的两点，，AB=3，∠ASC=∠BSC=30°棱锥S——ABC的体积（）A，33；B，23；C，3；D，1。20，圆台上、下底面的面积分别为π、4π，侧面积为6π，该圆台的体积（）A，323π；B，23π；C，637π；D，337π。二填空，（共28分，每小题4分）1，一个几何体的三视图如下图，其中主、左视图是两个腰长为1的全等直角等腰三角形，该几何体的体积_______；若该几何体的所有顶点都在同一个求上，则求的表面积为_______。2，如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，a、c为常数，则四面体的最大面积为____________。3，一多边形水平放置的平面图形的斜二测直观图（如图）为直角梯形，∠ABC=45°，AB=AD=2，BC⊥DC，该多边形的面积_________。4，在三棱柱ABC——111CBA中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面B1BC1C的中心，则AD与平面B1BC1C所成角_________。5，若正方体ABCD——111CBA1D的各棱长为a，延长1AA到E，使AE=21a，O是B1C与1BC3的交点，则OE的长为_______。6，某几何体三视图如下图，四边形是各边长为2的正方形，两虚线相互垂直，该几何体的体积___________。,正视图与左视图：俯视图：7，一个空间几何体的三视图如下图，该几何体的表面积____________。正视图：左视图：俯视图：三，解答题（共42分，4+4；6+6；5+5；6+6）1，①，已知某几何体的三视图（依次为正视图，侧视图，俯视图）所示，求该几何体的体积。②已知某几何体的三视图（依次为正视图，侧视图，俯视图）所示，求该几何体的体积。2，如图，在四棱锥P——ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAC=∠ABC=90°E是CD的中点，（1）证：CD⊥平面PAE；（2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P——ABCD的体积。3，多面体ABFECD的三视图及直观图如图所示，M、N分别是AF、BC的中点，（1）证：MN∥平面CDEF；4（2）求多面体A——CDEF的体积。正视图、俯视图：左视图：直观图：4，如图，在直角梯形ABEF中，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF⊥平面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，（1）证：BE∥平面ADF；（2）求三棱锥F——BCE的体积。答案一，DBBCC，AABAB，CDBACDBBCD二，1，31；3π。2，32c122ca。3，122。4，60°。5，23a。6，320。7，211π+33。三，1，①（93）；②（3π）。2，①略；②（155128）。3，①略；②（38）。4，①略；②（61）。