中考复习-三角形全等、相似练习题

中考复习三角形全等、相似练习题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列命题中是真命题的是………………………………………（）（A）直角三角形都相似；（B）等腰三角形都相似；（C）锐角三角形都相似；（D）等腰直角三角形都相似.2．如果ABC∽111CBA，6,411BAAB，那么ABC的周长和111CBA的周长之比是……………………………………（）（A）3:1；（B）3:2；（C）9:4；（D）2:3．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若3,1ACEC则DE︰BC的值为（）.（A）23；（B）12；（C）34；（D）31．4.已知ABC≌DEF，若ABC的各边长分别3、4、5，DEF的最大角的度数是……………………………………().(A)30°；(B)60°；(C)90°；(D)120°.5．在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列命题中不正确的是（）．（A）若DE//BC，则ECAEDBAD；（B）若ECAEDBAD，则DE//BC；（C）若DE//BC，则BCDEABAD；（D）若BCDEABAD，则DE//BC.6．在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且DE平分△ABC的面积，则DE∶BC等于……………………………………………………………()（A）21；（B）31；（C）22；（D）33．二、填空题：（本大题共12题，每4分，满分48分）BACD第3题图EABDCC'(B')A'7.在ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE//BC，且DE=2，BC=5，CE=2，则AC=．8.若△ABC∽△DEF，∠A=64°、∠B=36°则△DEF别中最小角的度数是___________．9.如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较短线段BP=cm10.若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是.11.如图，在等边△ABC中，9AC，点O在AC上，且3AO，点P是AB上一动点，联接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D,联接PD，如果PDPO，那么AP的长是.12.如图，将ABC沿直线BC平移到'''ABC，使点'B和C重合，连结'AC交'AC于点D，若ABC的面积是36，则'CDC的面积是.13．如图，在ABC△中，P是AC上一点，联结BP，要使ABPACB△∽△，还需要补充一个．．条件.这个条件可以是．14.在平面直角坐标系内，将AOB△绕点O逆时针旋转90，得到AOB△．若点A的坐标为(2，1)点B的坐标为（2，0），则点A的坐标为．15．如果两个相似三角形的对应角平分线的比是2︰3，其中较大的一个三角形的面积是36cm2，那么另一个三角形的面积是_____________cm2ＡＰＣＢAEFDBC第12题图第13题图DACBOP第11题图ＡDCFB16．如图,点D是RtABC的斜边AB上的点,BCDE,垂足为点E,ACDF,垂足为点F,若AF=15,BE=10,则四边形DECF的面积是．17.在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=3，BD=2，AC=10，EC=4，则ABCADESS:.18．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，90CB，点F在BC边上，10,2,8BCCDAB，若△ABF与△FCD相似，则CF的长为．三、简答题（本大题共4题，每小题10分，满分40分）19．如图，在ABC△中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，联结AECF，．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）AECEBEFG．20．如图，已知在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且ADABAEAC，CD与BE相交于点O.（1）求证：AEB∽ADC；（2）求证：BODOCOEO.21.如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CECA，联结AE，过点C作CFAE，垂足为点F，连结BF、FD.（1）求证：FBC≌FAD；（2）连结BD，若3cos5FBD，且10BD，求FC的值.22．已知：如图，AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，CD∥AB．OABCEDFEDCBAAECBFDG第16题图第18题图求证：AB=AD+CD．四、解答题（本大题共3题，23-24每题12分，25题14分，满分38分）23.如图，在RtABC中，90ACB，CDAB，垂足为点D，E、F分别是AC、BC边上的点，且13CEAC，13BFBC.（1）求证：ACCDBCBD；（2）求EDF的度数.24.如图，直线nxy2(n＞0)与轴轴、yx分别交于点BA、,16OABS，抛物线)0(2abxaxy经过点A，顶点M在直线nxy2上．（1）求n的值；（2）求抛物线的解析式；（3）如果抛物线的对称轴与x轴交于点N，那么在对称轴上找一点P，使得OPN和AMN相似，求点P的坐标．25.已知在等腰三角形ABC中，4,6ABBCAC，D是AC的中点，E是BC上的动点（不与B、C重合），联结DE，过点D作射线DF，使EDFA，射线DF交射线EB于点F，交射线AB于点H.（1）求证：CED∽ADH；（2）设,ECxBFy.①用含x的代数式表示BH；②求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域.参考答案ABCMDABOABCDFE一、1．D，2．B，3．A，4．C，5.D，6.C，二、7.310；8．36°；9．)526(；10.4∶9；11.6；12．18；13．答案不惟一，CABP（或ABCAPB或ACABABAP或ACAPAB2）；14．(-1,2)；15．16；16.150；17．9∶25；18．2或8；三、19．证明:(1)∵AF∥BC,∴CEDAFD…………………1分∵CDEADFCDAD,∴AFD≌CED……………………2分∴EDFD……………………1分∴四边形AFCE是平行四边形……………………1分(2)∵四边形AFCE是平行四边形∴CEAFAECAFG,……………………1分∵AF∥BC,∴EBAFAG……………………1分∴AFG∽BEA……………………1分∴EAFGBEAF……………………1分∴EAFGBECE即EACEFGBE…………1分20．证明：（1）∵ADABAEAC,∴ADAEACAB………………1分又AA……………………………………………………1分∴AEB∽ADC……………………………………………1分（2）∵AEB∽ADC∴ABEACD……………………………………………2分∵DOBEOC……………………………………………2分∴BOD∽COE……………………………………………1分∴BODOCOEO………………………………………………2分21.（1）证明：,CEACCFAE,∴AFEF…………………1分∵四边形ABCD是矩形，∴,90ADBCABCBAD………………………………………1分∴在RtABE中，BFAF……………………………………………1分∴FBAFAB………………………………………………………1分∴FADFBC………………………………………………………1分∴FBC≌FAD………………………………………………………1分（2）∵FBC≌FAD,,FCFDBFCAFD…………………1分∴90BFDBFCCFDAFDCFD……………………1分8FD……………………………………………………………………1分8FC……………………………………………………………………1分22．证明：分别延长AM、CD相交于点N．∵CD∥AB，∴∠BAM＝∠N．……………………………2分又∵∠BMA＝∠CMN，BM=CM，∴△ABM≌△NCM…………2分∴AB=CN．………………………………………………………………1分∵∠BAM＝∠N，∠DAM＝∠BAM，∴∠DAM＝∠N．…2分∴AD=ND．…………………………………………………………2分∴AB=CN=AD＋CD．………………………………………………1分四、23.证明：（1）∵90ACB，CDAB,∴90CDBACB，………………………………………………1分又BB…………………………………………………………………1分∴ACB∽CDB…………………………………………………………1分∴ACBCCDBD………………………………………………………………1分∴ACCDBCBD………………………………………………………………1分（2）∵11,33CEACBFBC，∴3,3ACCEBCBF…………………………………………………1分∴33CECDCEBFBDBF………………………………………………………2分∵90BBCDECDBCD，∴BACD……………………………………………………………1分∴ECD∽FBD………………………………………………………1分∴EDCFDB…………………………………………………………1分∵90FDBCDF,∴90EDFEDCCDF………………………………………1分24.（本题满分12）解:(1)∵直线nxy2与轴轴、yx分别交于点BA、,∴），（、，nBnA0)02(,……………………………1分∵n＞0，∴nOBnOA,2∴1622121nnOBOASOAB……………………………1分解得，8,821nn（舍去）∴8n……………………………1分（2）方法一：由（1）得，82xy，∴)0,4(A……………………………1分∵抛物线bxaxy2的顶点)4,2(2ababM∵抛物线bxaxy2的顶点M在直线82xy上又抛物线bxaxy2经过点A∴04b16a8)2(24b-2aba解得，1a4b………………………2分∴抛物线的解析式为：xxy42……………………………1分方法二：由（1）得，82xy，∴)0,4(A……………………………1分当0x时，00022babxaxy∴抛物线bxaxy2经过原点)0,0(O∴抛物线bxaxy2的对称轴是直线2x设抛物线bxaxy2的顶点),2(yM∵顶点M在直线82xy上∴4822y，∴)4,2(M…………………………1分设抛物线4)2(2xay∵抛物线过原点)0,0(O∴04)20(2a解得，1a……1分∴抛物线的解析式为：xxy42（或4)2(2xy）……1分（3）由（2）可得，抛物线xxy42的对称轴是直线2x得)0,2(N∵)0,2(N、)4,2(M、)0,4(A在中，AMNRt90ANM，且42MNAN，在90ONPONPRt中，，且2ON∴当21MNANONPN或21MNANPNON时，OPN∽AMN…1分∴这样的点P有四个，即)4,2(),1,2(),1,2(),4,2(4321PPPP．……4分25.解：∵ABBC,∴AC…………………………………………1分∵CDEEDFAH…………………………………………1分又EDFA,∴CDEH………………………………………1分CED∽ADH………………………………………………………1分（2）①∵CED∽ADH，∴CECDADAH…………………………2分∵D是AC的中点，6AC，∴3ADCD，又∵,4CExA