分式应用题1

中考中的分式应用题解析•复习:•列方程解应用题的一般步骤:•分析----找出等量关系•设元----用含字母的代数式表示相关的量•列方程（组）•解方程（组）•检验并作答1.(01年哈尔滨市)“丽园”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。解：（1）设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天能加工(x+8)件产品。根据题意，得：整理得:x2+8x-384=0,x1=16,x2=-24.经检验:x1=16,x2=-24都是原方程的根。但是每天能加工的产品数不能为负数，所以x=-24舍去，只取X=16.当x=16时，x+8=24.答：甲、乙两个工厂每天各能加工16件和24件新产品。（2）甲工厂单独加工完这批新产品所需的时间为：960÷16=60（天）所需要费用为：80×60＋5×60＝5100（元）乙工厂单独加工完这批新产品所需的时间为：960÷24＝40（天）所需要费用为：120×40＋5×40＝5000（元）设他们合作完成这批新产品所用的时间为y天，于是解得：y=24（天）所需费用为：(80+120)×24+5×24=4920（元）因为甲乙两家工厂合作所用时间和钱数都最少，所以选择甲乙两家工厂合作加工完这批新残品比较合适。2.某校组织学生360名师生去参观某公园，如果租用甲种客车客车刚好坐满；如果租用乙种客车可少用一辆，且余40个空座位.(1)已知甲种客车比乙种客车少20个座位,求甲、乙两种客车各有多少个座位。（2）已知甲种客车的租金每辆400元，乙种客车的租金每辆480元。这次参观同时租用这两种客车，其中甲种客车比乙种客车少祖一辆，所用租金比单独租用任何一种客车要节省，按这种方案需用租金多少元？解：设甲种每辆客车有x个座位，则乙种客车每辆有(x+20)个座位，根据题意，可列方程：解得:x1=60,x2=-120.经检验x1=60,x2=-120都是原方程的根.但x2=-120不合题意舍去,只取x=60,这时x+20=80.答:甲乙两种客车的作为分别有个个座位。3.(2000年辽宁省)某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他比第一次多买了10件，这样，第二次共花去2元，且第二次买的小商品恰好成打，问他第一次买的小商品是多少件？解：设他第一次买的小商品为x件．根据题意，可列方程：去分母，整理得x2-35x-750=0．解得xl＝50，x2=-15．经检验，xl＝50，x2＝-15都是原方程的根．但x＝-15不合题意，舍去，所以只取x=50．答：他第一次买小商品50件．4.(01年吉林省)某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支，求现在每支钢笔的价格是多少元？解：设现在每支钢笔的价格是x元，依题意可得：整理得：x2＋x－20＝0，解得x1＝4，x2＝－5．经检验：x1＝4，x2＝－5都是原方程的根，但x2＝－5不合题意，舍去．∴x＝4．答：现在每支钢笔的价格是4元．5．（01年济南市）小王在超市用24元钱买了某种品牌的牛奶若干盒。过一段时间再去该超市，发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用24元钱比上次多买2盒，求他第一次买了多少盒这种牛奶？解：设他第一次买了x盒这种牛奶，根据题意，得解得：x1=-12,x2=10经检验：x1=-12,x2=10都是原方程的根，但x1=-12不合题意，舍去．答：他第一次买了10盒这种牛奶。6．(01年四川省)商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利润3万元（每件商品的毛利润＝每件商品的销售价格－每件商品的成本价格）．五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了4元，但销售量比四月份增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加了2千元．问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？解：设调价前销售每件这种商品的毛利润为x元，依题意，得解这个方程，得：x1=20,x2=-20经检验，x1＝20,x2=-20是原方程的解,但x2=-20不符合题意，舍去．∴x＝20（元）答：调价前销售这种商品每件的毛利润是20元．８．(02年辽宁省)某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元出售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本．当这批书售出4/5时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少？解：解法一：设第二次购书x本，则第一次购书（x－10）本，由题意，得整理得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60经检验，x1＝50，x2＝60都是原方程的根．xx1502110100当x＝50时，每本书的批发价为150÷50＝3（元），高于书的定价，不合题意，舍去；当x＝60时，每本书的批发价为150÷60＝2.5（元），低于书的定价，符合题意，因此第二批购书（60××2.8＋60××2.8×）－150＝151.2－150＝1.2（元）答：该老板第二次购书赚了1.2元钱解法二：设第一次购书的批发价为x元，则第二次购书的批发价为（x＋0.5）元由题意，得整理得2x2－9x＋10＝0，解得x1＝2.5，x2＝2，经检验，x1＝2.5，x2＝2都是原方程的根．当x＝2.5时，第二次的批发价为2.5＋0.5＝3（元），高于书的定价，不合题意，舍去；当x＝2时，第二次的批发价为2＋0.5＝2.5（元），低于书的定价，符合题意，因此第二次购书：150÷（2＋0.5）＝60（本）以下解法同解法一．7．(02年天津市)甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩624件，随后，乙改进了生产技术，每天比原来多件6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。求原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？解：设原来甲每天做x件，则乙每天做(x-4)件，改进技术后，乙每天做(x-4)+6=(x+2)件。由题意，乙改进技术后，甲做624件，比乙做624件多用２天，于是，有化简得x2+2x-624=0,解得x1=24,x2=-26,经检验，x1=24是原方程的根，x2=-26不合题意，舍去。所以，原来甲每天生产24件，乙每天生产20件。若设每人的全部生产任务为y件，则:答：原来甲每天做24件，乙每天做20件，每人的全部生产任务是864件解得:y=8648.小杰带着10元钱去某文具商店购买铅笔，由于铅笔价格较高，就与该商店的营业员讨价还价，结果与营业员谈成每支铅笔降价0.25元，这样同样花10元钱，小杰比原来多买了2支铅笔。若该商店进这种铅笔时，每100支99.5元，问该商店在小杰身上赚了还是赔了？请说明理由.解：设在降价后每支铅笔为x元,根据题意得：化简得:4x2+x-5=0解此方程得:x1=1,x2=-1.25(负值舍去)经检验:x1=1是原方程的根.根据题意,该商店进价为每支为0.995元,又0.9951所以商店在小杰身上赚了.小结：列方程解应用题的步骤应用题是把实际问题转化为数学问题，所求得的答案必须符合实际情况,因此，需要检验。