17.1.2勾股定理2

勾股定理的计算与应用如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股定理（gou-gutheorem)CBA勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2acb22cab22b=c2-a2１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４2、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的公元前方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A3.已知△ABC中，∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b.如果c=34,a∶b=8∶15，求a,b.acb┓CAB4、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为()A2、4、6Ｃ4、6、8B试一试:Ｂ6、8、10Ｄ8、10、126、一直角三角形的一直角边长为7,另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长.5、已知：c＝13，a＝5，求阴影部分面积ac7．一个门框尺寸如图所示，一块长３m，宽２.２m的薄木板能否从门框内穿过？为什么？ABCD1m2mBCDA已知：四边形ABCD中，∠DAB=∠DBC=90ºAD=3AB=4BC=12求：DC的长。例1∵∠DAB=90º∴在Rt△ABD中，BD2=AD2+AB2=32+42=25∴BD=5同理可得DC=13解：1、判断题：1)直角三角形三边分别为a,b,c，则一定满足下面的式子：a2+b2=c2()2)直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.()××5或7如图：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为.43ACB43CAB2.在ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边边上的高为______.244.8科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数的礁石险滩。只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。让我们做生活中数学的有心人超越毕达哥拉斯例2飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？A学以致用4000米5000米20秒后BC1.一高为18米的电线杆被大风吹断，已知落地点和电线杆的底部距离为12米，求折断点到电线杆的底部距离。ABC2.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度27454762258465480∴售货员没搞错∵荧屏对角线大约为74厘米46583、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离。y=0想一想AB409016040C(1)求墙的高度?（精确到0.1米）解：BCAB22∴AC=∵∠ACB=90°AB=3，BC=1=1322=8≈2.8(米)(2)若梯子的顶端下滑50厘米,底端是否也向外水平移动50厘米?AA′BB′3m1mC∴AB2=AC2+BC2有一架3米长的梯子靠在墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。例3练一练1、图1-1-1是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（）A、140mB、120mC、100mD、90mABCD60m80mC2、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米3.小明在平坦无障碍物的草地上,从A地向东走3m,再向北走2m,再向西走1m,再向北走1m,最后向东走4m到达B地,求A.B两地的距离是多少?AB32114c运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算例4：在△ABC中，AB=AC，AB=17，BC=16，求△ABC的面积。ABCD解：作△ABC边BC上的高AD在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=172-82=225∴AD=15则S△ABC=ADBC=12012∵AB=AC∴BD=DC=8运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算例4：在△ABC中，AB=AC，AB=17，BC=16，求△ABC的面积。ABCD思考：若过C点作AB边上的高CD，则如何求解？oABxy1.已知等边三角形OAB的边长为2,在平面直角体系中如图所示,则点B的坐标为_________,△OAB的面积为________.2.已知等腰△ABC中,∠A=30°,腰长为2,则腰上的高为______AABCBCDD练习题:ACBMN3.在Rt△ABC中，∠ACB=90º,AC=12，BC=5，AM=AC,BN=BC，则MN的长是____44.如图在△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB，D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.斜边AB上的高CD的长。DABC5.如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD=AD=421在Rt△ABD中,根据勾股定理484822222BDADAB在Rt△ABC中，CBCACBCAAB且,222242122222ABCACAAB62AC又AD=8ABCD30°86.某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?课后探索7.做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。S1S2S3S4S5S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值EDCBA如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和思考S1S2解：∵SE=49S1=SA+SBS2=SC+SD∴SA+SB+SC+SD=S1+S2=SE=49再变式训练奇异之树——勾股树这好像是一棵柏树呢！如果在树上挂一串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人，就会成为一棵圣诞树．可是，它与勾股有什么关系呢？仔细看看，你会发现，奥妙在树干和树枝上，整棵树都是由下图的这个基本图形组成的：一个直角三角形，以及分别以它的每边为一边向外所作的正方形．议一议abc(1)bac(2)观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a²+b²=c².活动四小结1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）2、探索了直角三角形的三边关系,得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平CcbaABA的面积+B的面积=C的面积a2+b2=c2古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。DABC2、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。ACB如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则ａ2+b2=c2常用的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25。再见