3.3.2简单的线性规划问题(一)引入新课1.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,该厂所有的日生产安排是什么?引入新课1.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,该厂所有的日生产安排是什么?(1)设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由已知条件可得二元一次不等式组:引入新课1.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,该厂所有的日生产安排是什么?(1)设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由已知条件可得二元一次不等式组:(2)将上述不等式组表示成平面上的区域,引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?设生产甲产品x乙产品y件时,工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为:引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?设生产甲产品x乙产品y件时,工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为:当x、y满足不等式※并且为非负整数时,z的最大值是多少?讲授新课1.上述问题中,不等式组是一组对变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,所以又叫线性约束条件.讲授新课1.上述问题中,不等式组是一组对变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,所以又叫线性约束条件.线性约束条件除了用一次不等式表示外,有时也用一次方程表示.讲授新课2.欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y叫做目标函数.讲授新课2.欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y叫做目标函数.由于z=2x+y又是x、y的一次解析式,所以又叫线性目标函数.讲授新课3.一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.讲授新课3.一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.4.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.讲授新课3.一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.4.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.5.由所有可行解组成的集合叫做可行域.讲授新课3.一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.4.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.5.由所有可行解组成的集合叫做可行域.6.使目标函数取得最大值或最小值的可行解,它们都叫做这个问题的最优解.例题分析例1.设z=2x+y,式中变量x、y满足下列条件:求z的最大值和最小值.)1(,1,2553,34xyxyx讲授新课42246yxOCAB02553yx034yx1x讲授新课)1(,1,2553,34xyxyx我们先画出不等式组(1)表示的平面区域,如图中△ABC内部且包括边界,点(0,0)不在这个三角形区域内,当x=0,y=0时,z=2x+y=0,点(0,0)在直线l0:2x+y=0上.42246yxOCAB02553yx034yx1x讲授新课l042246yxOCAB02553yx034yx1x作一组和l0平行的直线l:2x+y=z,z∈R.讲授新课l042246yxOCAB02553yx034yx1x作一组和l0平行的直线l:2x+y=z,z∈R.讲授新课l0可知,当l在l0的右上方时,直线l上的点(x,y)满足2x+y0.即z0,而且l往右平移时,z随之增大,在经过不等式组(1)表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中,42246yxOCAB02553yx034yx1x作一组和l0平行的直线l:2x+y=z,z∈R.讲授新课l0讲授新课42246yxOCAB02553yx034yx1xl0以经过点A(5,2)的直线l2所对应的z最大,以经过点B(1,1)的直线l1所对应的z最小.讲授新课以经过点A(5,2)的直线l2所对应的z最大,以经过点B(1,1)的直线l1所对应的z最小.42246yxOCAB02553yx034yx1xl2l0讲授新课以经过点A(5,2)的直线l2所对应的z最大,以经过点B(1,1)的直线l1所对应的z最小.42246yxOCAB02553yx034yx1xl1l2l0讲授新课以经过点A(5,2)的直线l2所对应的z最大,以经过点B(1,1)的直线l1所对应的z最小.所以,zmax=2×5+2=12,zmin=2×1+1=3.42246yxOCAB02553yx034yx1xl1l2讲授新课练习1.解下列线性规划问题:求z=2x+y的最大值和最小值,使式中的x、y满足.11yyxxy约束条件讲授新课解:先作出可行域,见图中△ABC表示的区域,且求得yxOABC11讲授新课解:先作出可行域,见图中△ABC表示的区域,且求得yxO)21,21(A)1,1(B)1,2(C11).1,2()1,1()21,21(CBA、、作出直线l0:2x+y=0,再将直线平移,当l0平行线l1过B点时,可使z=2x+y达到最小值,当l0平行线l2过C点时,可使z=2x+y达到最大值.讲授新课解:先作出可行域,见图中△ABC表示的区域,且求得yxO)1,1(B)1,2(C11).1,2()1,1()21,21(CBA、、)21,21(A作出直线l0:2x+y=0,再将直线平移,当l0平行线l1过B点时,可使z=2x+y达到最小值,当l0平行线l2过C点时,可使z=2x+y达到最大值.讲授新课解:先作出可行域,见图中△ABC表示的区域,且求得yxO)1,1(B)1,2(C11l0).1,2()1,1()21,21(CBA、、)21,21(A作出直线l0:2x+y=0,再将直线平移,当l0平行线l1过B点时,可使z=2x+y达到最小值,当l0平行线l2过C点时,可使z=2x+y达到最大值.讲授新课解:先作出可行域,见图中△ABC表示的区域,且求得).1,2()1,1()21,21(CBA、、yxO)1,1(B)1,2(C11l1l0)21,21(A作出直线l0:2x+y=0,再将直线平移,当l0平行线l1过B点时,可使z=2x+y达到最小值,当l0平行线l2过C点时,可使z=2x+y达到最大值.讲授新课解:先作出可行域,见图中△ABC表示的区域,且求得yxO)1,1(B)1,2(C11l1l0l2).1,2()1,1()21,21(CBA、、)21,21(A作出直线l0:2x+y=0,再将直线平移,当l0平行线l1过B点时,可使z=2x+y达到最小值,当l0平行线l2过C点时,可使z=2x+y达到最大值.讲授新课解:先作出可行域,见图中△ABC表示的区域,且求得zmin=2×(1)+(1)=3,zmax=2×2+(1)=3.yxO)1,1(B)1,2(C11l1l0l2).1,2()1,1()21,21(CBA、、)21,21(A讲授新课解答线性规划问题的步骤:讲授新课解答线性规划问题的步骤:第一步:根据约束条件画出可行域;讲授新课解答线性规划问题的步骤:第一步:根据约束条件画出可行域;第二步:令z=0,画直线l0;讲授新课解答线性规划问题的步骤:第一步:根据约束条件画出可行域;第二步:令z=0,画直线l0;第三步:观察,分析,平移直线l0,从而找到最优解;讲授新课解答线性规划问题的步骤:第一步:根据约束条件画出可行域;第二步:令z=0,画直线l0;第三步:观察,分析,平移直线l0,从而找到最优解;第四步:求出目标函数的最大值或最小值.例2.求z=x-y的取值范围,使式中的x、y满足约束条件:0102022yxyx讲授新课讲授新课例3.求z=x2+y2的最大值和最小值,使式中的x、y满足约束条件,.03201234,072yxyxyx课堂小结解答线性规划问题的步骤:第一步:根据约束条件画出可行域;第二步:令z=0,画直线l0;第三步:观察,分析,平移直线l0,从而找到最优解;第四步:求出目标函数的最大值或最小值.1.阅读教科书P.87-P.88;2.教科书P.91面练习第1题(2);3.《习案》第二十九.课外作业